3. Пример выполнения работы

3.1. Задание

Два однородных стержня AB и CE шарнирно соединены в точке B (рис. I, а). Конец стержня AB (А), закреплен шарнирно, а нижний конец стержня CE (E) опи­рается на горизонтальную шероховатую поверхность KL. На стержень AB действу­ет пара сил с моментом m. Определить минимальный коэффициент трения между концом E стержня CE и опорной поверхностью KL при положении равновесия данной системы тел, а также реакции связей в шарнирах A и B и в точке E, если известно, что длина

AB = ВE = 2∙а (м); CE = 3∙а (м);

 = 60⁰, m = Р∙а (H∙м).

Вес стержня длиной а равен Р (H) – см. рис. I, a.

3.2. Решение

1. Для рассмотрения условий равновесия данной системы тел необходимо составить расчетную схему, используя аксиому связей. Решая задачу в соответствии с этой аксиомой, мысленно отбрасываем связи и заменяем их действие силами реакций отброшенных связей. Другими словами, несвободную систему тел превращаем в свободную. (рис. I, б).

2. Исследуя составленную расчетную схему, получаем, что заданная система тел находится в равновесии под действием трех внешних активных силовых факторов (известных) и четырех реактивных сил (неизвестных). Рассматриваемая система семи силовых факторов является плоской произвольной системой сил. Условия равновесия такой системы определяются тремя уравнениями (I).

(1)

(2)

(3)

Таким образом, для данной расчетной схемы число неизвестных величин пре­вышает число возможных уравнений равновесия.

Для получения дополнительных уравнений равновесия, и имея в виду, что каж­дое тело системы находится в равновесии, рассмотрим условия равновесия каждого тела или одного из них в отдельности.

3. На стержень АВ, если рассматривать его как отдельное свободное тело, дей­ствуют шесть силовых факторов: два внешних, активных (известных), и четыре реакции связи в шарнирах А и B. Эта расчетная схема изображена на рис. I, в.

Для стержня АВ, как свободного тела, условия равновесия определяются также тремя уравнениями:

(1')

(2')

(3')

4. Рассматривая совместно две расчетные схемы, имеем систему из шести урав­нений, определяющих условия равновесия как всей системы тел, так и отдельно стержня АВ. В эти уравнения входят шесть неизвестных, которые необходимо определить.

Из уравнения (3) и расчетной схемы рис. I, б

Из уравнения (2) для расчетной схемы рис. I, б

Из уравнения (3') для расчетной схемы рис. I, в

Из уравнений (1) и (1')

Из уравнения (II)

3.3. Проверка

Из уравнения (3) и расчетной схемы рис. I, б

Если решение верное, то после подстановки числовых значений всех величин, как известных по условию задачи, так и определенных при ее решении, получаем:

Рис. I.

4. Варианты заданий

Задание 0. Однородный стержень CD длиной 2 a концом D опирается на шеро­ховатую поверхность, а серединой на стержень AB (рис. 0). Стержень AB жестко заделан концом A в стену MN. Угол наклона стержня CD -  = 60⁰. Трение в точке B отсутствует. Вес стержня длиной  (м) равен P (H). В точке E на стержень AB действует вертикальная сила F. Определить коэффициент трения f между стержнем CD и горизонтальной поверхностью (в точке D), а также реакции связи в точке A для следующих исходных данных (табл. 0).

Таблица 0

N варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
a (м)	1.6	1.0	0.5	0.2	0.4	0.8	0.6	1.2	2.0	1.5
P (H)	80	50	30	10	20	40	30	60	90	70
F (H)	70	20	40	15	30	80	40	50	90	60

Задание 1. Однородный стержень CD длиной 3 а концом D опирается на шеро­ховатую поверхность, а точкой Е (DE = 2 a) на стержень АВ (рис. 1). Стержень АВ длиной 2 а жестко заделан в стену MN концом А. Угол наклона стержня CD -α= 45⁰. Трение в точке Е отсутствует. В середине стержня AB действует пара сил с момен­том m. Вес стержня длиной а (м) равен P (H). Определить коэффициент трения f между стержнем CD и горизонтальной поверхностью (в точке D), а также реакции связи в точке А для следующих данных (табл. 1).

Таблица 1

N варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
a (м)	2.0	1.5	1.8	1.3	1.6	1.4	1.0	0.9	1.7	1.9
P (H)	80	60	70	60	70	60	50	50	80	90
m (Hм)	10	50	30	20	60	40	70	80	15	25

Задание 2. Однородный стержень CD длиной 2.5 а концом D опирается на шероховатую поверхность, а точкой Е (DE = 1.5 а) на стержень АВ (рис. 2). Стер­жень АВ длиной 2 а жестко заделан в стену MN концом А. Угол наклона стержня CD - α = 45⁰. Трение в точке Е отсутствует. На стержень АВ на участке AF = a действует равномерно распределенная нагрузка интенсивности q. Вес стержня дли­ной а (м) равен P (H). Определить коэффициент трения f между стержнем CD и горизонтальной поверхностью (в точке D), а также реакции связи в точке А для следующих данных (табл. 2).

Таблица 2

N варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
a (м)	1.5	2.0	1.0	1.2	1.8	1.6	1.4	2.5	2.2	2.0
P (H)	80	100	50	60	80	70	60	90	100	40
q (H/м)	10	20	30	10	15	40	20	30	60	50

Задание 3. Два однородных стержня АВ и СD расположены как показано на рис. 3. Поверхность стены (EF) гладкая, а стержня АВ – шероховатая. Вес стержня длиной а (м) равен Р (H). Угол α=60⁰. На стержень АВ действует пара сил с момен­том m. Определить коэффициент трения f в точке С и реакции связей в точках А, В и D для следующих данных (табл. 3).

Таблица 3

N варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
a (м)	1.0	1.1	1.2	0.8	0.6	1.4	1.5	0.7	1.0	1.3
P (H)	80	40	90	60	40	100	90	80	50	60
m (Hм)	2	5	8	3	4	6	9	7	2	3

Задание 4. Два однородных стержня АС и CD расположены, как показано на рис. 4. Поверхность стержня АС шероховатая, а стены (EF) – гладкая. На участок АВ стержня АС действует равномерно распределенная по длине нагрузка q = 7Н. Вес стержня длиной а (м) равен Р (Н). Определить коэффициент трения f в точке С и реакции связей в точках А, В и D для следующих данных (табл. 4).

Таблица 4

N варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
a (м)	2.0	1.5	1.2	1.8	1.4	1.6	2.2	0.8	1.0	2.0
P (H)	80	60	50	70	30	80	90	40	50	100
α (град)	15	20	25	30	35	15	20	25	30	35

Задание 5. Два однородных стержня АВ и СD расположены как показано на рис. 5. Поверхность стены (EF) гладкая, а стержня АВ – шероховатая. На стержень АВ действует пара сил с моментом m. Вес стержня длиной а (м) равен Р (H). Угол α=60⁰. Определить коэффициент трения f в точке С и реакции связей в точках А и D для следующих данных (табл. 5).

Таблица 5

N варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
a (м)	2.0	1.8	1.0	1.4	1.2	1.5	1.6	0.8	0.6	1.0
P (H)	100	90	50	40	70	80	90	30	50	70
m (Hм)	50	80	30	25	40	70	60	100	90	40

Задание 6. Два однородных стержня АВ и CD расположены, как показано на рис. 6. Поверхность стержня АВ шероховатая, а стены (EF) – гладкая. На стержень АВ в точке В действует сила F. Вес стержня длиной а (м) равен Р (Н). Угол α=45⁰. Определить коэффициент трения f в точке С и реакции связей в точках А и D для следующих данных (табл. 6).

Таблица 6

N варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
a (м)	1.4	2.0	1.8	1.6	1.5	1.2	1.0	1.4	2.0	1.0
P (H)	40	60	30	50	90	30	20	70	100	80
F (H)	100	120	130	150	140	110	100	90	150	80

Задание 7. Однородный стержень AB длиной 3 a (рис. 7) закреплен в точке А и С шарнирно. В точке N к нему приложена сила F. AN = a; АС = CD = 2 a. Поверх­ность ЕК шероховатая. Вес стержня длиной а (м) равен P (H). Угол ADC – α = 60⁰. Определить коэффициент трения f между стержнем CD и поверхностью ЕК, а также величину реакции связи в точке А для следующих данных (табл. 7).

Таблица 7

N варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
a (м)	2	4	3	1.5	2.5	4	3	2	1.5	3
P (H)	10	30	20	80	15	40	30	20	10	25
F (H)	5	8	7	6	9	5	6	8	7	9

Задание 8. Однородный стержень AB длиной 3 a (рис. 8) опирается концом А на шероховатую поверхность EF, а в точке С соединен со стержнем CD (AC = CD = 2 a). Вес стержня длиной а (м) равен P (H). Угол α = 45⁰. На стержень АВ действует пара сил с моментом m. Стержень CD в точке D закреплен шарнирно. Определить коэффициент трения f между стержнем АВ и поверхностью ЕF, а также реакции связи в точке D для следующих данных (табл. 8).

Таблица 8

N варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
a (м)	0.8	0.6	0.9	1.0	1.5	1.2	1.3	0.7	1.1	1.0
P (H)	5	10	15	20	15	10	12	13	8	15
m (Hм)	6	8	10	7	9	5	10	12	8	9

Задание 9. Два однородных стержня АВ и ВС соединены шарнирно в точке В (рис. 9). Концом С стержень ВС опирается на шероховатую поверхность, а конец А стержня АВ закреплен шарнирно. На участок DB стержня АВ действует равномерно распределенная нагрузка интенсивности q. Длина DB = 2 a; AB = AC = 3 a; α = 30⁰. Вес стержня длиной а (м) равен Р (Н). Определить коэффициент трения в точке С между стержнем ВС и поверхностью EF, а также реакции связи в точках А и В для следующих данных (табл. 9).

Таблица 9

N варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
a (м)	0.5	0.8	1.0	1.5	1.2	0.9	0.6	1.3	1.0	1.5
P (H)	10	15	15	20	12	13	0.8	10	20	15
q (H/м)	30	20	15	25	10	15	15	20	30	10