1.1.2 Группировка электронов в гиротронах

А) Волна типа ТЕ01, рабочая частота ω близка к критической ωс, n=1. Винтовые траектории электронов в однородном продольном магнитном поле с индукцией В0 имеют угловую частоту вращения, равную циклотронной частоте Ω=eB0/m, с поперечной скоростью v =аΩ, где а – радиус вращения (смотри рис.4а). Приведенная траектория характеризует круговое движение электронов по спирали, ведущий центр которой расположен в области максимального электрического поля волны. Весь поливинтовой электронный пучок может быть представлен как трубчатый, вдоль которого расположены оси электронных траекторий. На рисунке 4а приведена также структура ВЧ электрического поля волны ТЕ01 с учетом бесконечно большой фазовой скорости на критической частоте. На рисунке 4б представлены траектории движения электронов в поперечной плоскости и структура электрического поля, с которым происходит взаимодействие. Соответствующие траектории и линии электрического поля приведены для двух моментов времени, смещенных друг относительно друга на половину периода Т/2=π/Ω. Электроны 1, 2, 3, 4 влетают в ВЧ систему с равными фазами на орбите. При взаимодействии с полем при t=t0 электрон 1 тормозится, электрон 2 ускоряется, электроны 3, 4 нейтральны. В момент времени t=t0+T/2 по–прежнему электрон 1 тормозится, электрон 2 ускоряется, электроны 3, 4 не взаимодействуют. Таким образом, рассматриваемые электроны 1–4 находятся в фиксированных фазах (по отношению к полю) в течение всего периода высокой частоты. Из приведенных выше соотношений следует, что у тормозящегося электрона 1 скорость v уменьшается, масса m уменьшается и циклотронная частота Ω1 возрастает. Уменьшение скорости приводит к нарушению баланса сил (центробежной и Лоренца) на орбите с радиусом а, в результате чего равновесный радиус а1

электрона 1 уменьшается (смотри линию 1′ на рисунке 4б). Электрон 2 увеличивает скорость и в результате его частота вращения Ω2 уменьшается а радиус а2 возрастает (смотри линию 2′ на рис. 4б). Изменение частот вращения Ω1,2 приводит к сближению взаимодействующих электронов 1, 2 с нейтральным электроном 4. В результате, после достаточно большого числа N витков вращения электронов при (v /с)2×N≥1 возникает фазовая группировка электронов. Очевидно, что если частота СВЧ колебаний несколько превышает циклотронную частоту, группы попадают в тормозящее поле, и происходит отбор энергии у сгруппированного электронного пучка.

Рис. 4

а) Спиральный электронный пучок в СВЧ-поле с электрической напряженностью Е и в осевом магнитном поле В0.

б)Траектории электронов в поперечной плоскости резонатора в момент времени t0 и t0+T/2, T – период СВЧ-колебаний.

Приведенное упрощенное рассмотрение иллюстрирует механизм "поперечной" фазовой группировки электронов вдоль траектории вращательного их движения. В этом рассмотрении не учитывались силы взаимодействия вра-

щающихся электронов со скоростью vΩ =aΩ с осевым магнитным полем F ΩB0 = e[vΩ × B0 ] , движущихся вдоль оси

z со скоростью vd электронов c магнитной компонентой H r высокочастотного поля – FVd H = e[vd × H r ], вращаю-

нентой H r – F ΩH = e[vΩ × H r ]. Можно показать, что учет

этих сил сказывается на эффектах группирования электронов и, в частности, приводит к возникновению "продольной" группировки. Эти явления рассматриваются ниже.

Б) Волна типа ТЕ11, рабочая частота близка к критической ωc , n=1. Спиральные траектории электронов в осевом магнитном поле В0 с указанием сил, действующих на электроны 1–4, приведены на рисунке 5а,б. Высокочастотное поле, взаимодействующее с электронным пучком, представлено на этом рисунке электрической и магнитной компонентами компонентой Ey, Hx. Электрические силы Fe определяются полем Ey, одинаковым для всех электронов. Магнитные силы Лоренца FM, действующие на электроны имеют поперечную составляющую

FМ =e[vd×Hx] и продольную составляющую FМ||=е[vΩ×Hx]. Поскольку дрейфовая скорость vd одинакова для всех элек-

тронов и положение электронного пучка в высокочастотной системе таково, что магнитная напряженность ВЧполя Hx практически не изменяется по сечению спирального пучка, FМ ≈const. для всех электронов 1–4. В связи с тем, что vΩ у каждого электрона пучка имеет свое направление, соответствующие направления продольной магнитной силы FМ|| изменяются. Для электронов 1, 3 силы Fе и FM одинаковы и направлены вдоль оси y. Поскольку эти силы направлены перпендикулярно к скорости электронов 1, 3, в первом приближении, если не учитывать изменения радиусов вращения электронов, можно считать, что в энергообмене с волной они не участвуют. На электрон 2 действуют поперечные силы Fe+FM , лежащие вдоль оси у и тормозящие его вращение; продольная сила FМ||, направленная вдоль (–z), тормозит продольное движение электрона 2. Суммарная скорость v тормозящегося электрона 2 и

его масса m уменьшаются, соответственно его циклотронная частота Ω2 возрастает. Таким образом, электрон 2 догоняет электрон 1; радиус орбиты этого электрона уменьшается (смотри пунктирную траекторию 2′ на рис. 5б). Аналогично можно показать, что продольная и поперечные скорости электрона 4 возрастают, т.е. этот электрон ускоряется полем, масса его увеличивается и соответственно уменьшается его частота вращения Ω4. Следовательно, электрон 4 движется медленнее электрона 1 и поэтому приближается к нему, а радиус его орбиты возрастает (смотри пунктирную кривую 4′). В результате в области положения электрона 1 формируется группа, т.е. возникает фазовая группировка вдоль траектории вращения в спиральном пучке. Продольная сила FМ||, приложенная к электрону 4 направлена вдоль (+z), т.е. ускоряет его продольное движение, что приводит к продольной группировке электронов. Можно показать, что продольная группировка приближает электроны 2 и 4 к электрону 3, в то время как поперечная (азимутальная) группировка приближает электроны 2, 4 к электрону 1. Таким образом, поперечная и продольная группировки в спиральных электронных потоках гиротронов противофазны. При vф=с (например, при волнах типа ТЕМ в высокочастотной системе) обе эти группировки в значительной степени нейтрализуют друг друга [11, 16]. При использовании волн типа ТЕ в дисперсионных волноводных системах и приближении диаметра резонатора к критическому для волны этого типа возрастает vф и отно-

пряженность магнитного поля волны Hx уменьшается и соответственно уменьшаются продольные смещения электронов в спиральном пучке. При этом роль фазовой поперечной группировки возрастает. В гиротронах при vф>>с

продольная группировка пренебрежимо мала и может не учитываться.

Рис. 5

а) компоненты высокочастотного поля Ey, Hx волны ТЕ11 в цилиндрическом волноводе, действующие на электроны спирального пучка.

б) спиральный электронный пучок и силы, действующие на электроны

1, 2, 3, 4 пучка.

В) Волна типа ТЕmq; работа на гармонике цикло-

тронной частоты ω=nΩ, n=2. При работе на гармонике циклотронной частоты наиболее выгодным является положение ведущего центра орбиты электрона в узле распределения поперечной составляющей электрического поля. Так, при n=2 на рисунке 6 приведена орбита электронов в сечении волновода с волной типа ТЕ02. Можно видеть, что при работе на гармониках применяются орбиты электронов с большими радиусами, что приводит к уменьшению требуемого магнитного поля в n раз по сравнению с работой на основной циклотронной частоте. Характеристики работы гиротронных приборов на гармониках обсуждаются в последующих разделах. Рассмотрим особенности фазовой группировки электронов для n=2. На рис. 6 представлены положения электронов на орбите в моменты ωt=0, ωt=π, ωt=2π. Электроны 1,2 тормозятся в моменты

ωt=0, ωt=2π и не взаимодействуют при ωt=π; электроны 3, 4 ускоряются в моменты времени ωt=π, ωt=3π и не взаимодействуют при ωt=0, ωt=2π. Можно видеть, что электронный поток с равномерным фазовым распределением на входе в пространство взаимодействия, в результате фазовой группировки при n=2, приобретает два сгустка электронов: тормозящиеся электроны 1 сближаются с ускоряющимися электронами 3, а тормозящиеся электроны 2 приближаются к ускоряющимся электронам 4. При этом каждый из электронов за время одного периода циклотронной частоты два раза проходит через область, где взаимодействие отсутствует.

Рис. 6

Структура электрического поля Е для волны ТЕ02 в цилиндрическом волноводе и орбиты электронов спирального пучка в поперечной плоскости при работе на второй гармонике циклотронной частоты.

Рассмотрим поведение сгустков электронов в процессе взаимодействия с электромагнитной волной [19]. В режиме малого высокочастотного сигнала (линейном режиме) сгустки электронов равномерно распределены по спирали с радиусом r0 идвижутся, нераспадаясьпоспиральнойтраектории. Затем,

врезультате торможения, электроны переходят на орбиты с меньшими радиусами. На рисунке 7 изображены мгновенные положения групп электронов при взаимодействии с ВЧ полем:

вначале на окружности r0, затем, по мере увеличения ВЧ мощности при r<r0 в области максимального КПД (область А) и в области максимальной мощности (область Б). Затем, как и

вЛБВ, электроны начинают отбирать энергию у поля. Поэто-

му у гиротрона имеется оптимальная длина области взаимодействия, определяемая характеристиками взаимодействия при заданных статических параметрах ускоряющего напряженияU0 имагнитногополяB0.

определенной степени даже способствуют фазовой группировке [11, 16, 19]. Действительно, если при орбитальном движении электрон 1 догоняет электрон 4, (смотри рис. 4б), то вследствие электростатического отталкивания электрон 1 замедляется, а электрон 4 ускоряется. В приборах типа О, где движение электронов является одномерным, это приводит к ухудшению группировки или к полному прекращению сближения зарядов. В гироприборах замедляющийся и ускоряющийся электроны переходят на разные орбиты: замедляющийся электрон – на орбиту с меньшим радиусом, ускоряющийся электрон 4 – на орбиту с большим радиусом. Таким образом, электроны движутся в одной фазе, но по разным орбитам.

Оценки [19] показывают, что если плазменная частота, соответствующая локальной плотности заряда ρ,

пренебрежимо мало. Обычно условие ωp/Ω<0,1 выполняется, поскольку в противном случае усложняется формирование электронного пучка. Таким образом, в гироприборах пространственный заряд обычно слабо влияет на механизм фазовой группировки, что является одним из факторов, позволяющих существенно увеличить мощность этих приборов в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах волн. В [20] установлено, что в схемах гиротронов с недостаточной фазовой группировкой (например, в двухкаскадных схемах) силы пространственного заряда улучшают группировку, что приводит к увеличению КПД этих приборов. В то же время, при ускорении и некотором улучшении фазовой группировки благодаря действию сил пространственного заряда возрастает энергетический разброс электронов в пучке, что ухудшает спектральные характеристики прибора [21]. Приведенные результаты относятся к случаю азимутально-симметричных типов СВЧ колебаний, когда фазовые сгустки также имеют азимутальносимметричную структуру. В случае азимутальнонесимметричных колебаний фазовые сгустки также принимают несимметричную форму и вследствие наведенных зарядов на экране возникают разгруппирующие силы.

Важной особенностью сгруппированных электронных пучков в гиротронах является инерционность фазовой группировки. Фазовая группировка в гиротронах связана с релятивистской зависимостью массы электрона от его энергии и возникновением разности угловых скоростей электронов. Эта разность угловых скоростей сохраняется и при движении электронного пучка в трубке дрейфа малой протяженности в отсутствии высокочастотного поля. В связи с этим сохраняется фазовая группировка электро-