Основы цифровой обработки сигналов

Исследование спектра дискретизированного сообщения

Дискретизированное сообщение состоит из множества гармонических составляющих. Важно отметить, что каждой гармонике исходного сообщения соответствует гармоника дискретизированного сигнала на той же частоте, в чем можно убедиться с помощью анализатора спектра Dynamic Signal Analyzer – DSA. Математическое обеспечение анализатора включает в себя алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ) – Fast Fourier Transform (FFT), который позволяет получить изображение спектра сложного сигнала в частотной области. Далее вы получите изображение спектра дискретизированного сообщения в частотной области.

Верните масштаб по оси времени (Timebase) осциллографа на 100 мкс/дел. Отсоедините разъемы от выхода модуля преобразователя речевых сигналов Speech module и подключите их к выходу 2kHz SINE модуля генератора опорных сигналов Master Signals.

Остановите осциллограф однократным нажатием на кнопку RUN (Пуск). Изображение на экране должно «остановиться».

Запустите программу DSA (Анализатор спектра). На рис. 23 приведен пример изображения на экране DSA для сигнала 2kHz SINE.

21

Window (Окно) – 7 Term B-Harris (БлэкмаExponential (Экспоненциальное)

Frequency Display (Режим отображения)

Units (Масштаб) – dB (Логарифмический –

дБ)

RMS/Peak (Среднеквадратический /Амплитудный спектр) – RMS

Scale – Auto (Автомасштабирование)

Теперь спектр должен получиться похожим, как показано на рис. 24.

Рис. 24

Включите курсоры анализатора спектра отметкой слева внизу экрана «Cursors On». На экране графиков в частотной области анализатора спектра должны появиться горизонтальная и вертикальная линии.

Анализатор спектра NI ELVIS имеет два курсора, которые после включения NI ELVIS находятся у левой границы экрана. Изменить их положение можно, «захватив» мышью вертикальную линию курсора и перетаскивая её влево и вправо.

При помощи курсоров анализатор спектра позволяет измерять разность амплитуд гармоник по ординате и частот по абсциссе. Эти результаты измерений отображаются зеленым цветом между верхним и нижним экраном. Перемещайте курсоры, чтобы увидеть, как изменяются разности частот и амплитуд. Если совместить курсоры друг с другом, то обе разности должны быть равны нулю.

22

Когда один из курсоров установлен на левую границу экрана, его координата по оси X равна нулю. Это значит, что этот курсор установлен на 0 Гц, а другой курсор дает нам абсолютное значение частоты. И это действительно так, потому что результат измерения разности частот по двум курсорам совпадает с координатой второго курсора.

Переместите курсор С2 к левому краю экрана. Совместите курсор С1 с вершиной одного из максимумов. Вы увидите значение частоты, которое соответствует данному максимуму.

Поскольку частота исходного сигнала сообщения равна 2 кГц, дискретизированный сигнал также должен содержать гармонику частотой 2 кГц.

С помощью курсора С1 найдите гармонику в спектре дискретизированного сообщения, частота которой совпадает с частотой исходного сообщения.

Рассмотрим цифровой синхросигнал, управляющий устройством выборки, который состоит из постоянной составляющей, основной гармоники частоты дискретизации и высших гармоник. Например, последовательность синхроимпульсов с частотой дискретизации 8 кГц состоит из постоянной составляющей, а также спектральных составляющих кратных 8 кГц,

т.е. 8, 16, 24, … кГц.

Умножение постоянной составляющей сигнала выборки на синусоидальный сигнал сообщения дает сигнал той же частоты, что и сообщение. Соответствующую составляющую можно обнаружить в спектре дискретизированного сигнала.

Умножение основной гармоники частоты дискретизации сигнала на синусоидальный сигнал сообщения дает суммарную и разностную частотные составляющие, соответственно на частотах 6 кГц = (8 кГц – 2 кГц) и 10 кГц = (8 кГц + 2 кГц). Аналогично получаются суммарные и разностные составляющие для высших гармоник: 14 кГц = (16 кГц –

2 кГц), 18 кГц = (16 кГц + 2 кГц); 22 кГц = (24 кГц – 2 кГц), 26 кГц = (24 кГц + 2 кГц) и т.д.

Все эти суммарные и разностные частотные составляющие дискретизированного сигнала являются ложными (Alias).

С помощью курсора С1 измерьте точные значения частоты для первых шести ложных гармоник и занесите их в отчет по работе.

Измеренные значения ложных частот отличаются от рассчитанных, но это не ошибка, т.к. в последовательности импульсов с выходов генератора опорных сигналов получены путем деления частоты кварцевого генератора 100 кГц на целые числа, вследствие чего истинные значения частот получаются равными 8.3 кГц и 2.08 кГц (а не 8 кГц и 2 кГц).

Восстановление дискретизированного сообщения

Убедившись, что спектр дискретизированного сообщения содержит основную гармонику исходного сообщения, нетрудно понять, каким обра-

23

зом фильтр нижних частот восстанавливает первоначальное сообщение. ФНЧ пропускает основную гармонику исходного сообщения и подавляет все остальные гармоники. Далее вам предстоит экспериментально восстановить исходное сообщение.

Остановите анализатор спектра однократным нажатием на его кнопку RUN. Изображение на экране должно зафиксироваться. Снова запустите осциллограф однократным нажатием на его кнопку RUN.

Найдите модуль Tuneable LPF (Перестраиваемый ФНЧ) на панели DATEx и установите регулятор Gain (Коэффициент усиления) в среднее положение.

Поверните регулятор частоты среза «fc» против часовой стрелки до упора. Внесите изменения в схему согласно рис. 25.

Рис. 25

Схему на рис. 25 можно представить блок-схемой, приведенной на рис. 26. Восстановление исходного сообщения будете осуществлять с помощью перестраиваемого ФНЧ (Tuneable LPF).

В настоящий момент на выходе ФНЧ ничего не должно наблюдаться, поскольку он настроен таким образом, чтобы подавлялись все частотные составляющие, в том числе и частота сообщения. Частоту среза ФНЧ можно плавно увеличивать путем вращения регулятора «fc» блока Tuneable LPF по часовой стрелке.

Плавно вращайте регулятор частоты среза «fc» перестраиваемого ФНЧ по часовой стрелке до тех пор, пока восстановленное сообщение не появится на экране и хотя бы приблизительно не совпадет по фазе с исходным сигналом (сообщением).

24

Message

To Ch.A

Tuneable

Low-pass filter

Sampling Reconstruction

Рис. 26. Sampling – Дискретизация: Message To Ch.A – сообщение к каналу 0, In – вход сигнала сообщения, S/H – устройство выборки и хранения, Control – сигнал управления Reconstruction – восстановление: Tuneable Low-pass Filter – перестраивае-

мый ФНЧ, Reconstructed message To Ch. B – восстановленное сообщение к каналу 1

Эффект наложения спектров

ФНЧ позволяет восстанавливать исходное сообщение, если частоты ложных гармоник значительно выше, чем частота сигнала сообщения. Например, измерения, проведенные по заданным в примере входной частоте и частоте дискретизации, показали, что частота самой низшей ложной гармоники равна 6 кГц.

Частоты ложных гармоник определяются частотой дискретизации. Если частота дискретизации окажется слишком низкой, это приведет к тому, что все ложные гармоники сместятся вниз, и часть из них будет пропускаться через ФНЧ вместе с полезными гармониками, т.е. ложные гармоники будут считаться полезным сигналом. Рассмотренное явление, вследствие которого восстановление сообщения происходит с искажениями, называют эффектом наложения спектров (алиазингом – aliasing).

Чтобы не допустить наложения спектров, частота дискретизации, согласно теореме Котельникова, должна быть как минимум в два раза больше частоты входного сигнала (для синусоиды) или в два раза больше самой верхней частоты (для сигнала, состоящего из множества гармоник). Эта минимально допустимая частота дискретизации также называется частотой дискретизации Найквиста. На практике частота дискретизации должна несколько превышать частоту Найквиста, поскольку реальный ФНЧ не обладает идеальной частотной характеристикой (прямоугольной). Поэтому гармоники выше частоты среза ФНЧ не подавляются полностью.

Далее вы будете изменять частоту дискретизации, чтобы увидеть эффект наложения спектров.

25

Запустите программу Function Generator (FGEN). Нажмите кнопку «Run» функционального генератора для того, чтобы его включить.

Установите на выходе генератора сигнал частотой 8 кГц. Вам больше не потребуется изменять настройки генератора, поскольку будет использоваться только цифровой сигнал SYNC.

Внесите в схему изменения в соответствии с рис. 27.

Рис. 27

Эту схему можно представить блок-схемой, приведенной на рис. 28. В данном случае сигнал выборки берется с функционального генератора, частоту которого можно регулировать.

Пока дискретизация и восстановление сообщения происходят так же, как и раньше. Установите масштаб по оси времени осциллографа (Timebase) 500 мкс/дел.

Уменьшите частоту генератора до 1000 Гц и посмотрите, как изменился сигнал восстанавливаемого сообщения. Очевидно, сигнал будет искажен из-за эффекта наложения спектров.

Далее нужно провести ряд измерений:

1.Отсоедините канал осциллографа №1 от выхода перестраиваемого ФНЧ (Tuneable LPF) и присоедините его к выходу S&H устройства выборки и хранения модуля Dual Analog Switch (Сдвоенный аналоговый ключ).

2.Запустите осциллограф. Снимите копию экрана осциллографа для отчета. Остановите осциллограф и запустите анализатор спектра.

3.Снимите копию экрана анализатора спектра для отчета. Остановите анализатор спектра.

4.Обратно присоедините канал осциллографа №1 к выходу перестраиваемого ФНЧ.

5.Запустите осциллограф. Снимите копию экрана осциллографа для отчета. Остановите осциллограф и запустите анализатор спектра.

6.Снимите копию экрана анализатора спектра для отчета. Остановите анализатор спектра.

26

Message

To Ch.A

Sampling Reconstruction

Рис. 28. Sampling – Дискретизация: Message To Ch.A – сообщение к каналу 0, In – вход сигнала сообщения, Function Generator – функциональный генератор, Variable frequency – регулируемая частота S/H – устройство выборки и хранения, Control – сигнал управления Reconstruction – восстановление: Reconstructed

message To Ch. B – восстановленное сообщение к каналу 1.

Для определения частоты дискретизации, при которой восстановленный сигнал (сообщение) будет соответствовать исходному, необходимо повторять действия 1-6, увеличивая при этом частоту функционального генератора с шагом 800 Гц от исходной 1000 Гц до той частоты, при которой восстановленное сообщение (выходной сигнал) будет неподвижным и соответствовать исходному сообщению (входному сигналу).

Зафиксируйте все действия и результаты в своём отчете по данной работе.

Содержание отчета

В отчет включить описание работы и соответствующие структурные схемы экспериментов с полученными осциллограммами, а также:

цель работы;

блок-схемы измерений, осциллограммы;

все снятые осциллограммы, расположенные таким образом, чтобы на них были отмечены все необходимые временные соотношения между исследуемыми сигналами;

значения измеренных величин;

выводы по выполненным исследованиям.

27

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2. ИМПУЛЬСНО-КОДОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ

Цифровые системы передачи являются доминирующими на рынке услуг связи. Следовательно, понимание принципов цифровой связи важно для специалистов в области телекоммуникаций и радиоэлектронных систем.

Импульсно-кодовая модуляция (ИКМ) или Pulse Code Modulation (PCM) предназначена для преобразования аналогового сообщения в последовательный поток двоичных цифровых данных (логических нулей и единиц). Процесс преобразования сигнала называют кодированием, и в простейшем случае он состоит из следующих операций:

равномерная во времени дискретизация аналогового сигнала

спомощью устройства выборки и хранения;

сравнение каждого отсчета с набором опорных напряжений – уровнями квантования;

нахождение уровня квантования, наиболее близкого к уровню дискретизированного сигнала;

формирование двоичного числа, соответствующего найденному уровню квантования (кодирование);

вывод двоичного числа в последовательном формате (бит за битом) в линию связи;

повторение приведенных выше шагов для следующего отсчета. Ключевой характеристикой ИКМ-систем является тактовая частота

кодера, определяющая частоту дискретизации. Во избежание наложения спектров эта частота должна быть как минимум в два раз больше верхней частоты спектра передаваемого сообщения.

Другой важной характеристикой ИКМ является погрешность квантования, которая определяется разностью между значением исходного дискретизированного сигнала (напряжения) и уровнями квантования, с которыми оно сравнивается в компараторах АЦП. Как упоминалось выше, ИКМ-кодер присваивает выборке значение ближайшего уровня квантования. При этом квантованное значение выборки отличается от значения исходного сигнала, а разность между ними называется погрешностью квантования.

Погрешность проявляется в ИКМ демодуляторе приемника, где уровень полученного сигнала будет отличаться от исходного (входного для передатчика) на величину этой погрешности. Значение погрешности зависит от количества уровней квантования. Очевидно, что чем больше количество уровней квантования при заданном диапазоне изменения уровня передаваемого сигнала, тем меньше погрешность.

Модуль PCM Encoder панели DATEx выполнен на основе интегральной микросхемы, реализующей функции ИКМ-кодера и декодера. Микро-

28

схема, называемая кодек (кодер и декодер в одной микросхеме), предназначена для преобразования аналоговых напряжений в диапазоне от -2 В до +2 В в 8-разрядное двоичное число, которое обеспечивает 256 уровней квантования, каждому из которых соответствует одно из 256 двоичных чисел в диапазоне от 00000000 до 11111111.

Каждое двоичное число передается в последовательном формате

ввиде кадра (frame), состоящего из восьми бит: от старшего с номером «7» до младшего с номером «0». Вначале передается старший бит (бит 7), затем передается 6-й бит и т.д., в конце передается младший значащий бит (бит 0). По окончании передачи младшего значащего бита модуль PCM Encoder формирует на отдельном выходе высокий уровень сигнала – специальный бит кадровой синхронизации Frame Synchronization (FS). Сигнал кадровой синхронизации FS в первую очередь нужен при декодировании. В данной работе его можно использовать как сигнал внешнего запуска осциллографа при наблюдении ИКМ-сигналов.

На рис. 29 приведен пример PCM потока данных с выхода ИКМкодера, состоящего из трех кадров (Frame1, Frame2, Frame3), вместе с сигналами битовой (Clock) и кадровой (FS) синхронизации. Каждый кадр состоит из 8 бит (Bit), имеющих номера от 7 до 0. Биты PCM изображены

ввиде прямоугольников, которые показывают, что каждый из них может быть в одном из двух состояний: «0» или «1».

Рис. 29

Методика проведения работы

В методике экспериментов использованы определенные значения напряжений и частот, которые должны быть заменены на заданные параметры. Задание по работе выдается преподавателем в виде таблицы исходных значений напряжений, частот для каждого студента.

С помощью модуля PCM Encoder нужно будет выполнить импульс- но-кодовую модуляцию (ИКМ-кодирование) следующих сигналов: посто-

29

янного напряжения с фиксированным уровнем, постоянного напряжения с регулируемым уровнем и непрерывно изменяющегося сигнала. Вам предстоит проверить работоспособность ИКМ-кодера, а также исследовать погрешность квантования [1].

Откройте виртуальный прибор Function Generator (FGEN). Установите на выходе функционального генератора сигнал частотой

10 кГц. Вам больше не потребуется изменять какие-либо настройки генератора, поскольку будет использоваться только цифровой сигнал SYNC.

Сверните окно программы функционального генератора.

Найдите модуль PCM Encoder (ИКМ-кодер) панели DATEx и переведите переключатель режимов работы в положение PCM (ИКМ).

Соберите схему в соответствии с рис. 30. Вставьте черные штекеры кабеля осциллографа в гнездо GND.

Схему на рис. 30 можно представить блок-схемой, приведенной на рис. 31. Синхронизация ИКМ-кодера (PCM Encoder) осуществляется от функционального генератора. На аналоговый вход кодера подается постоянное напряжение 0 В.

Рис. 30

Запустите ВП осциллографа «Oscilloscope» (Scope). Настройте осциллограф:

–Scale (Масштаб по напряжению) обоих каналов – 2 В/дел;

–Coupling (Связь с источником сигнала) обоих каналов – DC (открытый вход) вместо AC (закрытый вход);

–Trigger Level (Уровень напряжения запуска) – 2 В;

–Timebase (Масштаб по оси времени) – 200 мкс/дел;

30