Выбор вариантов вв5 / вв5

Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций

им. проф. М.А. Бонч-Бруевича

факультет Информационных систем и технологий

Отчёт по лабораторной работе №5

Тема: «Задача оптимизации на сетях»

Предмет: Выбор вариантов

Выполнил: студент группы ИСТ-03

Брынский А.О.

Санкт-Петербург

2013

Задача 5 (задача оптимизации на сетях)

Постановка задачи

Решить задачу поиска потока минимальной стоимости. Предприятие имеет возможность выбирать маршруты железнодорожного транспорта для перевозки грузов из своего в некоторый другой город. Если поставить в соответствие каждому пункту пересечения возможных маршрутов перевозки вершины, а непересекающимися отрезками маршрутов – ребра графа, то получим граф, представленный в исходных данных.

Пропускная способность отрезков этой сети ограничена и определяется, числом вагонов, которые можно перевезти по этому участку за один день. Значения пропускных способностей участков сети сопоставлены соответствующим ребрам графа. С выбором различных маршрутов связаны определенные затраты, которые равны при перевозке вагона по маршруту .

Каков наилучший с точки зрения затрат способ перевозки грузов, если из пункта 1 в пункт 6 следует в течение дня перевезти 10 вагонов груза?

Исходные данные

Стоимость перевозки на участке , у.е.:

Решение

Пусть x_ij – количество вагонов, перевозимых по маршруту (i, j). Математическая модель задачи:

Используя для решения надстройку «Поиск решения» MS Excel, находим необходимый поток минимальной стоимости:

Маршрут (i, j)	Количество вагонов
(1, 2)	5
(1, 3)	5
(2, 3)	0
(2, 4)	3
(2, 5)	2
(3, 4)	2
(3, 5)	1
(3, 6)	2
(4, 5)	0
(4, 6)	5
(5, 6)	3