Пьер Фер ма
1601-
1.Принцип
Ферма :
Свет распространяется по такому пути, для
прохождения которого необходимо
минимальное время.
Свет из точки А приходит в точку В со |
1 |
|
c |
|
0 0 |
|
|||
скоростью |
|
ds
А
В
За время dt свет пройдет
расстояние ds.
ds
А |
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
dt ds |
( B) |
ds |
|
( B) |
ds c |
|
1 |
( B) |
L |
|
|
tA B |
|
|
|
nds |
|||||||
|
c |
c |
c |
||||||||
|
( A) |
|
( A) |
|
( A) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n c
Показатель преломления(показывает, во сколько раз скорость света в вакууме
больше скорости света в веществе)
( B) |
|
L nds |
Оптическая длина пути |
( A)
tmin Lmin
Т.е.
Принцип
Ферма :
Свет распространяется по пути, оптическая длина которого минимальна!!!
Следствие 4.
«Таутохронность» хода лучей в геометрической оптике
Для тонкой линзы: все лучи, идущие из точки А в точку В имеют одинаковую оптическую длину.
С
А |
О |
В |
F
Фокальная плоскость
2. Прямолинейность распространения
света в однородной, изотропной, прозрачной среде.
|
1 |
|
c |
|
0 0 |
|
|||
|
|
const. const. const.n const.
( B) |
( B) |
L |
nds n ds nSA B |
( A) |
( A) |
tmin Lmin Smin |
Прямая, |
соединяюща
я
В однородной, изотропной, прозрачной точки А и В. среде распространение света происходит
по прямой (луч).
Закон преломления света на границе
3. двух однородных, изотропных, прозрачных сред.
( Закон Снеллиуса – 1620 г. )
А 
n1
n2
В
Применяя принцип Ферма, определим как свет из точки А
попадает в точку В
|
А i |
|
|
а1 |
1 |
n1 |
|
О |
|||
|
|
||
|
Х |
n2 |
|
|
i2 |
а |
|
|
|
2 |
|
|
b |
В |
( B) |
|
(O) |
|
( B) |
|
|
|
L |
nds n1ds |
n2ds n1 ( AO) |
n2 |
(OB) |
|||
( A) |
|
( A) |
|
(O) |
|
|
|
L n |
a2 |
x2 |
n |
a2 |
(b x)2 |
|
|
1 |
1 |
|
2 |
2 |
|
|
|
Согласно принципа Ферма- экстремальному значению оптической длины L(x)
соответствует: dLdx 0
dL |
|
n1 2x |
|
n2 2(b x)( 1) |
0 |
|
dx |
2 a12 x2 |
2 a22 (b x)2 |
||||
|
|
|
n1 |
|
x |
n2 |
|
(b x) |
n1 sin i1 n2 sin i2 0 |
a2 |
x2 |
a2 |
(b x)2 |
|||
1 |
|
|
2 |
|
|
|
n1 sin i1 n2 sin i2
n1 sin i1 n2 sin i2
А |
i1 |
i1' |
В’ |
|
n1 |
||||
а1 |
|
|
Х 
i2
а2 n2
b 
В
i1
i2
i1'
Следствие 1.
«Обратимость хода лучей в геометрической оптике»
Свет из точки А в точку В
распространяется по такому же пути как из
точки В в точку А.
-Угол падения
-Угол преломления
-Угол
отражения
Следствие 2. «Угол отражения света равен углу падения»
(самостоятельно)'
i1 i1
Оптически более плотной средой называется среда с большим
показателем преломления.
Оптически менее плотной средой называется среда с меньшим
показателем преломления.
Следствие 3. «Закон полного внутреннего отражения»
На границе с
оптически менее плотной средой
падающий свет при определенном
условии может
|
полностью |
есл |
||
n sinотражатьсяi n sin i . |
||||
1 |
1 |
2 |
2 |
и |
|
|
|
|
|
n2 n1 |
|
i2 |
|
||
|
||
|
||
|
n1 |
|
i1 |
|
|
i |
' |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
||
n2 n1 i2 |
i1 |
|
|
|
i |
i |
|
до |
|
|
|
2 |
|||||
|
1 |
2 |
||||||
|
|
; уве-ние |
уве-ние |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i2 |
,i1 inp. |
n1 sin inp. n2 sin |
n2 |
|
sin i |
|
n2 |
||
|
2 |
|
|
2 |
|
|
np. |
n1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
inp. |
|
- |
|
|
Условие |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
i1 |
inp. |
||||
|
Предельны |
|
|
полного |
|
||||
|
|
й угол |
|
|
внутреннего |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
отражения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
