Дискретна математика Факультет кібернетики, 1 курс, інформатика, програмна інженерія / P12

Тема 2: Властивості операцій над множинами.

Мета: Навчити перетворювати вирази в алгебрі множин, доводити тотожності, встановлювати закономірності між операціями над множинами.

Теоретичні питання: Визначення декартового добутку, операцій над множинами, основні співвідношення між операціями.

Аудиторне завдання:

1.Визначити операції  та - через операції  та . [6- 1.17.а]

2.Знайти всі підмножини множин , {}, {x}, {1,2}. [6- 1.20]

3.Довести, що існують множини A та B такі що

ABBA. Коли AB=BA? [6- 2.1.а]

4.Довести, що (AB)(CD)=(AC)(BD). [6- 2.4.а]

Домашнє завдання:

1.Визначити операції  та - через операції  та . [6- 1.17.б]

2.Визначити операції  та  через операції - та . [6- 1.17.в]

3.Довести, що не можна виразити - через  та . [6- 1.18.а]

4.Довести, що не можна виразити  через  та -. [6- 1.18.б]

5.Довести, що якщо A та C,

то AB,CD  ACBD. [6- 2.3.а]

6.Довести, що (A-B)C=(AC)-(BC). [6- 2.6.г]

Додаткове завдання:

1. Довести шляхом перетворень:

1. ;

2. .

2. Довести, що умови:

1. AB,

2. AB=A,

3. AB=B

еквівалентні між собою.

3. Довести, що B(AC) = B(A)  B(C) , де B(X) - булеан множини X.

4. Довести, якщо AB, то B(A)B(B), де B(X) - булеан множини X.

5. Знайти множини:

1. {};

2. {}{};

3. {, {}} \ ;

4. {, {}} \ {};

5. {, {}} \ {{}}.

6. Довести, що AB = AB  A=B.