Сисемный анализ 2 группа 4 бригада экстремум

Рассчитать экстремум функции двух переменных и построить график.

Решение:

1. Найдем частные производные.

2. Решим систему уравнений.

= 0

= 0

Получим:

а) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение:

или

или

Откуда = 0; = 1/3; = 0; = 1/3

Данные значения y подставляем в выражение для x. Получаем: = 0; = -2/9; = 0; = 2/9

б) Из первого уравнения выражаем и подставляем во второе уравнение:

Откуда = -2/9; = 2/9

Данные значения подставляем в выражение для Получаем: = 1/3; = 1/3

Количество критических точек равно 3.

M₁(0;0), M₂(-2/9;1/3), M₃(2/9;1/3)

3. Найдем частные производные второго порядка.

4. Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x₀;y₀).

Вычисляем значения для точки M₁(0;0)

AC - B² = 0, то вопрос о наличии экстремума остается открытым.

Вычисляем значения для точки M₂(-2/9;1/3)

AC - B² = -16/9 < 0, то глобального экстремума нет.

Вычисляем значения для точки M₃(2/9;1/3)

AC - B² = -16/9 < 0, то глобального экстремума нет.

Вывод: Глобального экстремума нет.