будут периоды, когда вместо чистой прибыли имеются убытки, а целевая функция не является накопленной.

Если в качестве целевой функции выбрана NPV, то ее чувствительность к ценам и натуральным объемам продаж произведенных товаров в «мертвой зоне» будет отрицательной, а после срока окупаемости

– положительной. Знаки чувствительности NPV к издержкам будут обратными.

3.4. Особенности функций чувствительности к колебаниям цен и натуральных объемов продаж

При определении функций чувствительности мы до сих пор полагали, что все риск-параметры являются независимыми. Данное предположение для большинства параметров вполне оправдано, однако, в ряде случаев взаимной зависимостью пренебречь нельзя. Например, если среди множества риск-параметров есть цены p и натуральные объемы продаж Q товаров произведенных в рамках инвестиционного проекта, то при расчете таких функций чувствительности как накопленное: сальдо финансовых потоков, накопленный чистый финансовый поток (с дисконтированием или без такового) или NPV, необходимо учесть зависимость Q(p). Вначале рассмотрим случай, когда указанной зависимостью можно пренебречь.

Q не зависит от p

В любом периоде времени целевую функцию, одного из указанных выше типов (за исключением NPV), можно представить в самом общем виде:

42

p и Q - цена и натуральный объем продаж одного из товаров, выбранного из ассортимента товаров порожденного рассматриваемым инвестиционным проектом,

периоде.

Из (1) видно, что Y(p) является прямой линией с положительным наклоном, кроме того, существуют два варианта указанной зависимости:

целевая функция Y положительна при любых ценах на анализируемый товар. Это может иметь место, когда доля данного товара в общей выручке незначительна. В противном случае при некотором значении цены анализируемого товара целевая функция обращается в нуль, а до этого значения и вовсе отрицательна.

Функция чувствительности по цене может быть найдена с помощью (3.2) в явном виде:

Эта функция монотонна при a2 > a3 Q + a4, в противном случае она терпит разрыв второго рода в точке, когда Y = 0. Ниже на рис.3.5 и рис.3.6 показаны зависимости Y(p) и S(p) для двух вариантов, отмеченных выше.

43

Рис.3.6. Вариант с разрывом функции чувствительности, когда Y=0

Из рис.3.6 видно, что при Y>0 чувствительность S>1 и монотонно убывает с ростом цены анализируемого товара. Если Y≤0 , то нарушено условие (3.1), что соответствует финансовой нереализуемости проекта и данная ситуация не имеет практического значения для анализа чувствительности.

Далее рассмотрим функцию чувствительности к натуральному объему продаж:

44

Ниже приведены два варианта кривых Y(Q) и S(Q).

Объем продаж Q

Рис.3.7. Вариант, когда Y>0 для всех Q, а 0<S<1

Рис.3.8. Вариант, с разрывом функции чувствительности, когда Y=0

Из рис.3.8 видно, что при Y>0 чувствительность S>1 и монотонно убывает с ростом Q анализируемого товара. Поскольку с практической

45

точки зрения интерес представляют лишь ситуации с положительной целевой функцией (когда проект финансово реализуем), из приведенных соотношений и графиков видно, что в таких случаях рассмотренные функции чувствительности будут либо монотонно возрастающими, либо убывающими, оставаясь всегда положительными. Перейдем к рассмотрению ситуации, когда зависимостью Q(p) пренебречь нельзя.

Q зависит от p

Обычно с ростом цены снижается натуральный объем продаж. Эту зависимость можно аппроксимировать следующей простой и вполне пригодной функцией:

где a5 и a6 - положительные константы, подбираемые на основе маркетинговой оценки указанной зависимости. В этом случае следует иметь в виду, что целевая функция становится нелинейной, т.е. функция чувствительности будет зависеть от относительного отклонения рискпараметра.

После подстановки (3.11) в (3.8) получаем целевую функцию следующего вида:

Соответствующая функция чувствительности к цене будет:

46