Приложение 1
Коэффициенты дисконтирования и распределения
Как было указано в разделе 2, если произведение d ∆ > 0,1 , где d – годовая ставка дисконта, выраженная в долях единицы, а ∆ – продолжительность периода (шага) планирования в годах, следует учитывать распределение денежных потоков внутри периода планирования. В этих целях дисконтирование осуществляется путем умножения каждого элемента денежного потока не только на коэффициент дисконтирования, но и на коэффициент распределения. Введем следующие обозначения:
α = |
|
1 |
|
|
(1 |
+d)tm – коэффициент дисконтирования для m–го периода, |
|||
m |
||||
|
|
|
||
tm – момент начала или конца m–го периода,
∆m– продолжительность m–го периода,
qi– i–ая доля финансового потока внутри m–го периода, причем
N
∑qi =1.
i=1
I.В случае, если tm – это момент начала m–го периода, а si – момент
появления i–й доли финансового потока от конца m–го периода (рис.П1.1), коэффициент распределения будет:
|
|
N |
|
qi |
|
|
|
|
|
||
γ m = ∑ |
|
|
|
|
|
|
|||||
(1 + d ) |
m −si |
. |
|
(П1.1) |
|||||||
|
|
i =1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tm |
|
|
|
si |
|
|
tm+1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.П1.1. Пояснение к формуле (П1.1) Из (П1.1) можно получить ряд следствий:
122
1. Если финансовый поток внутри m–го периода сосредоточен в его
конце, т.е. si = 0, N=1 и q1 =1, тогда коэффициент распределения будет:
γ m |
= |
|
1 |
|
|
|
(1 |
+ d ) m . |
(П1.2) |
||||
|
|
|||||
2. Если финансовый поток внутри m–го периода сосредоточен в его начале, т.е. si = ∆m, N=1 и qi =1, тогда коэффициент распределения будет
γm=1.
3. Если распределение финансового потока внутри m–го периода равномерное, т.е., N→∞ и q1→0, тогда коэффициент распределения (П1.1)
будет в пределе стремиться к величине:
γ |
m |
= 1 − (1 + d )− m |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m ln(1 |
+ d ) . |
(П1.3) |
||
|
|
|
||||
II.Теперь рассмотрим случай, когда tm – момент конца m–го периода,
аsi – момент появления i–й доли финансового потока от начала m–го
периода (рис.П1.2), тогда коэффициент распределения будет:
N |
|
γ m = ∑qi (1 + d ) m −si |
(П1.4) |
i =1 |
|
m
t
|
|
si |
|
t |
|
tm |
|
m−1 |
|
|
|
|
|
|
|
Рис.П1.2. Пояснение к формуле (П1.4)
Аналогично из (П1.4) можно получить ряд следствий:
1. Если финансовый поток внутри m–го периода сосредоточен в его начале, т.е. si= 0, N=1 и q1 =1, тогда коэффициент распределения будет:
123
γ m = (1 + d ) m . |
(П1.5) |
2. Если финансовый поток внутри m–го периода сосредоточен в его конце, т.е. si = ∆m, N=1 и q1=1, тогда коэффициент распределения будет γm =
1
3. Если распределение финансового потока внутри m–го периода равномерное, т.е., N→∞ и qi→0, тогда коэффициент распределения (П1.4)
будет в пределе стремиться к величине:
|
γ |
m |
= (1 + d ) |
m −1 |
|
|
. |
|
|
m ln(1 |
+ d ) |
(П1.6) |
|
|
|
|
|
|
||
124