ОПТСС лекции 1-4
.pdf
∆f2d = 2∆f Ширина спектра двумерного сигнала |
|
|
||||||||
B |
= ∆f |
2d |
,Бод = символ /с |
|
W2d |
= ∆f2d (log Mc + log Ms ), бит/c |
|
|||
2d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mc Ms |
δ[(xc |
− xci ),(xs − xsj )] |
|
|
|
||
w(xc , xs ) = ∑∑ pci psi |
|
|
|
|||||||
|
|
|
i=1 j=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
∞ |
|
Mc |
Ms |
|
m(xc , xs ) = ∫xcw(xc )dxc |
∫xsw(xs )dxs |
= ∑ pci xci ∑ psj xsj |
||||||||
|
|
|
−∞ |
|
|
−∞ |
|
i=1 |
j=1 |
|
∞ |
∞ |
|
Mc |
CK(xc + xs ) = ∫xc2w(xc )dxc + ∫xs2w(xs )dxs |
= ∑ pci xci2 |
||
−∞ |
−∞ |
|
i=1 |
Ms |
|
+ ∑ psj xsj2 |
|
j=1 |
|
Двумерный цифровой сигнал на входе и выходе канала
Структурная схема |
Гришин ОПТСС |
|
|
многоканальной системы передачи |
|
. . .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sˆ1(t) |
|
|
|
|
|
aˆ1(t) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
eˆ1(t) |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(t) |
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Sˆ(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aˆ (t) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
eˆ2(t) |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(t) |
|
|
|
|
|
a (t) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
NN |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
eˆN(t)
. . .
•ИСисточник сигнала
•М- модулятор
•Д- демодулятор
•ПСприемник сигнала
•ГОпд , ГОпр- генераторное оборудование передачи / приема
Гришин ОПТСС
Пояснения к структурной схеме МСП
sn (t) = Mn[an (t)]
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
(t) |
N |
линейное преобразование:Mn ∑βnan |
= ∑βnMn{an (t)} |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
N |
|
S(t) =U[sn (t)]=U[Mn[an (t)]]= ∑sn (t) |
= ∑sn (t)Mn[an (t)] |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
n=1 |
|
Sˆ(t) = L[S(t),ξ(t)] |
|
|
|
|
|
|
|||||
ˆ |
(t) =U |
−1 |
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
sn |
|
[S(t)] |
|
|
[L[U[Mn[an (t)]]]]]} |
||||||
an |
(t) = Mn |
|
[sn |
(t)]= {Mn |
[U |
|
|||||
ˆ |
|
−1 |
ˆ |
−1 |
|
−1 |
|
|
|
|
|
Гришин ОПТСС
Линейное разделение сигналов
S(i∆t) = e1a1(i∆t) + e2a2 (i∆t) + ...+ enan (i∆t)
S1 = e11a1 + e12a2 +...+ e1N aN
S2 = e21a1 + e22a2 +...+ e2N aN
... ... ... ... ... ...
SN = eN1a1 + eN 2a2 +...+ eNN aN
a = |
∆1 |
a |
|
= |
∆2 ... |
a |
|
= |
∆N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
∆ |
|
|
∆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
2 |
|
∆ |
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
e11 |
K e1N |
|
|
S1 |
K e1N |
|
|
e11 |
K S1 |
|
||||||||||
∆ = |
e |
K |
e |
|
∆ |
|
S |
|
K |
e |
|
... ∆ |
|
e |
K |
S |
|
|
|||
21 |
|
|
|
2N |
= |
|
2 |
|
2N |
|
= 21 |
|
|
2 |
|
||||||
|
M |
O M |
1 |
|
M |
O M |
|
N |
M |
O M |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
eN1 |
K |
eNN |
|
|
SN |
K |
eNN |
|
|
eN1 |
K SN |
|||||||||
Пример
5 =1a1 + 3a2 − 4aN
3= 2a1 − a2 + 2aN
−2 = a1 − 3a2 + 2aN
|
1 |
3 |
− 4 |
|
|
∆ = |
|
−1 |
|
|
=18 |
2 |
2 |
|
|||
|
|
−3 |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
||
|
1 |
5 |
− 4 |
|
|
∆2 = |
|
|
|
|
= −12 |
2 3 |
2 |
|
|||
|
|
− 2 |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
||
|
|
5 |
3 |
∆ = |
|
3 |
−1 |
1 |
|
|
|
|
− 2 |
− 3 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
∆3 = |
|
−1 |
|
2 |
|||
|
|
|
−3 |
|
|
1 |
|
Гришин ОПТСС
− 4
2= 34
5
3 = 7
− 2
a = |
34 |
=1.89 a |
|
= −12 = −0.67 |
a = |
7 |
= 0.39 |
||
|
|
|
|||||||
1 |
18 |
|
2 |
18 |
1 |
18 |
|
||
Гришин ОПТСС
Условие линейного разделения сигналов
|
e11 |
|
|
e12 |
||
|
e |
|
+ a |
e |
||
a |
|
21 |
|
|
22 |
|
1 |
|
M |
|
|
2 |
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
eN1 |
|
|
eN 2 |
||
|
|
e1N |
||
|
+K + a |
e |
|
|
|
|
2N |
||
|
|
N |
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
eNN |
||
0
0
= M a1 ≡ a2 ≡K ≡ aN ≡ 00
a1e1 + a2e2 +K + aNeN = 0 |
|
||
γ11 |
γ12 |
K γ1N |
|
|
|
|
N |
Г = γ21 |
γ22 |
K γ2N |
γij = eTi ej = ∑einejn |
M |
M |
O M |
n=1 |
|
γN 2 |
|
|
γN1 |
K γNN |
|
|
Г> 0 e1, e2,K,eN Линейно независимы
Г= 0 e1, e2,K,eN Линейно зависимы
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Гришин ОПТСС |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
0 = |
1a + 3a |
|
− 4a |
|
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
− 4 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
N |
e1 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 = 2a1 − a2 |
|
+ 2aN |
|
2 |
e2 = |
−1 |
e3 |
= |
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
0 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
1a1 − 3a2 + 2aN |
|
|
1 |
|
− 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
γ |
11 |
= eTe =1 1+ 2 2 +1 1= 6 γ |
12 |
= eTe |
2 |
=1 3+ 2 (−1) +1 (−3) = −2 |
|||||||||||||||||||||||||
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
γ |
13 |
= eTe |
3 |
= 2 γ |
21 |
= eTe = −2 γ |
22 |
= eTe |
2 |
=19 γ |
23 |
= eTe |
3 |
= −20 |
|||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||
γ |
31 |
= eTe = 2 γ |
32 |
= eTe |
2 |
= −20 γ |
33 |
= eTe |
3 |
= 24 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
3 |
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
6 |
− 2 |
2 |
|
|
Г = − 2 |
19 |
− 20 |
= 324 => Сигналы линейно независимы |
||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
− 20 |
24 |
|
|
|
|
|
|||
Гришин ОПТСС
0 =1a |
+ 3a |
2 |
− 2a |
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
− 2 |
||||
1 |
|
|
|
|
N |
e = 2 |
|
|
= |
−1 |
|
|
= − 4 |
||||
0 = 2a |
− a |
|
|
− 4a |
|
|
|
e |
|
e |
|
||||||
1 |
|
2 |
|
|
N |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 =1a1 − 3a2 − 2aN |
|
1 |
|
|
− 3 |
|
|
− 2 |
|||||||||
|
|
6 |
− 2 |
−12 |
|
|
Г = |
|
− 2 |
19 |
4 |
|
= 0 => Сигналы линейно зависимы |
|
|
|||||
|
−12 |
4 |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e3 = −2e1
Гришин ОПТСС
Максимальное количество линейно разделимых сигналов в N-мерном линейном пространстве
a1e1 + a2e2 +K + aNeN = 0
a1e1 + a2e2 +K + aNeN + eN+1 = 0
EA + e |
N+1 |
= 0 e |
N+1 |
= − EA |
|
|
|
A = − E−1eN+1
|
e11 |
e12 |
K e1N |
|
a |
|
|
|
|
e22 |
K |
|
|
1 |
|
E = |
e21 |
e2N |
A = |
a2 |
|||
M |
M O M |
M |
|||||
|
|
eN 2 |
K |
|
|
|
|
|
eN1 |
eNN |
|
aN |
|||
|
Формирование группового сигнала |
Гришин ОПТСС |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
S = a1e1 + a2e2 +K + aNeN = s1 + s2 +...+ sN = ∑sn |
|
||||||||
S = EA |
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = E−1S = E−1EA |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
γ11 |
γ12 |
K γ1N |
|
1 |
0 K 0 |
|
|
E−1E = ET E = |
γ |
|
γ |
K γ |
|
0 |
1 K 0 |
= I |
|
|
21 |
22 |
2N |
|
= |
|
|||
|
|
M |
M |
O M |
M |
M O M |
|
||
|
|
|
|
γN 2 |
|
|
|
|
|
|
|
γN1 |
K γNN |
0 |
0 K 1 |
|
|||
|
|
i = j |
|
|
|
|
|
||
γij = eTi |
|
1, |
|
|
|
|
|
||
ej = |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0, i ≠ j |
|
|
|
|
|
|||
eT2S = a1eT2e1 + a2eT2e2 +K + aNeT2eN = a2