Сборник задач по высшей математике 2 том

HaH60JIbWee 'IHCJIOnOnbITOK eMY Ha,IJ:O OCYIIIeCTBHTb, 'IT06bI.IJ:Bepb

OTKpbIJIacb?

6.1.59.B KOH.IJ:HTepcKoil: HMeeTCH 7 BH.IJ:OB nHpO)KHbIX. CKOJIbKHMH cnoco-

6aMH MO)KHO npHo6pecTH B Heil::

6.1.60.12 'IeJIOBeKnpH6bIJIH B roCTHHHIIY, B KOTOPOil: eCTb O.IJ:HH 'IeTblpex-

MecTHblil:, .IJ:Ba TpeXMeCTHbIX H O.IJ:HH .IJ:ByxMecTHblil: HOMepa.

KO CYIIIecTByeT cnoco6oB HX pa3MeIIIeHHH?

KOHTponbHble Bonpocbl III 60nee CnO)l(Hbie 3aAaHIIISI

6.1.61. CKOJIbKHMH cnoco6aMH MO)KHO nepeCTaBHTb 6YKBbI CJIOBa

6.1.64.B 'IeTblpeX3Ha'IHOM'IHCJIe nponYIIIeHbI (He BH.IJ:HbI) .IJ:Be IIHCPPbI.

CKOJIbKO MO)KHO nOJIY'IHTbpa3JIH'IHbIX'IeTblpeX3Ha'IHbIX'IHCeJI,

BCTaBJIHH nponYIIIeHHble IIH<PPbI?

6.1.65. CKOJIbKHMH B03MO)KHbIMH cnoco6aMH 3 He3HaKOMblX 'IeJIOBeKaMO-

rYT pa3MeCTHTbCH B 8 BarOHax 9JIeKTpH'IKH?

6.1.66.B a36YKe Mop3e HCnOJIb3YIOTCH .IJ:Ba 3HaKa: TO'IKaH THpe. K~.IJ:blil:

CHMBOJI (HanpHMep)6YKBa) KO.IJ:HpyeTcH onpe.IJ:eJIeHHoil: nOCJIe.IJ:OBaTeJIbHOCTbIO 9THX 3HaKOB (HanpHMep, E = " A = . -, :3 = .. - ..).

KaKoe 'IHCJIO pa3HbIX CHMBOJIOB MO)KHO 3aKO.IJ:HpOBaTb He 60JIee 'IeM'IeTblpbMH3HaKaMH a36YKH?

6.1.67. ,n;Be KOMaH.IJ:bI, B K~.IJ:Oil: H3 KOTOPbIX no 5 cnopTCMeHOB, CTpOHTCH B O.IJ:Hy wepeHry. CKOJIbKHMH cnoco6aMH MO)KHO nOCTpOHTb wepeHry, 'ITo6bIHrpOKH O.IJ:HOil: KOMaH.IJ:bI He CTOHJIH PH.IJ:OM?

6.1.68.20 cTY.IJ:eHTOB 06MeHHJIHCb pYKonO)KaTHHMH. CKOJIbKO 6bIJIO C.IJ:e-

JIaHO pYKonO)KaTHil:?

6.1.69.113 20 COTPY.IJ:HHKOB JIa60paTopHH 5 'IeJIOBeK.IJ:OJI)KHbI BblexaTb B

KOMaH.IJ:HPOBKY. CKOJIbKO MO)KeT 6bITb pa3JIH'IHbIXCOCTaBOB OT'b- e3)KaIOIIIeil: rpynnbI, eCJIH 3 PYKOBO.IJ:HTeJIH JIa60paTopHH (3aBe.IJ:Y- IOIIIHil:, ero 3aMeCTHTeJIb H r JIaBHblil: HH)KeHep) O.IJ:HOBpeMeHHO ye3- )KaTb He .IJ:OJI)KHbI?

6.1. 70. CKOJIbKO npHMbIX JIHHHil: MO)KHO npOBeCTH 'Iepe37 TO'IeK,H3 KD-

TOPbIX JIHWb 3 JIe)KaT Ha O.IJ:HOil: npHMoil:?

6.1. 71. rpynna TYPHCTOB B KOJIH'IeCTBe9 'IeJIOBeKHaMepeBaeTCH noil:TH B nOXO.IJ: B 6JIH)Kail:wee BOCKpeceHbe. CKOJIbKO cYIIIecTBYeT BapH-

280

aHTOB npHXO,n:a (HeKOTOpble MorYT He .flBHTbC.fl) 9THX TYPHCTOB K MeCTY OTnpaBJIeHH.fl?

6.1. 72. 7 .fl6JIOK, 3 aneJIbCHHa H 5 JIHMOHOB paCKJIa,II,bIBaIOTC.fl B TpH naKeTa no 5 <PPYKTOB B KaJK,n:OM. CKOJIbKHMH cnoco6aMH 9TO MO:lKHO

c,n:eJIaTb?

6.1. 73. B IIIaxMaTHoil: BCTpeqe ,n:BYX KOMaH,n: no 6 qeJIOBeK yqaCTHHKH napTHil: H U;BeT <pHryp KaJK,n:oro yqaCTHHKa onpe,n:eJI.flIOTC.fl :lKepe6beBKOil:. KaKoBo qHCJIO pa3JIHqHbIX HCXO,n:OB :lKepe6beBKH?

6.1.74. CKOJIbKO qHCeJI MeHbIIIHX, qeM 1000000, MO:lKHO HanHcaTb C nOMOrn;bIO u;H<PP 8 H 9.

§2. CJlY'-IAI7IHbIEC06b1TlIIfI. AEI7ICTBlIIfI HAA C06blTlIIflMlli

~ C.I/,Y"l,aiJ,'/t,'bIM C06'blmUeM (HJIH rrpOCTO: c06'b!mUeM) Ha3bIBaeTCH TaKoil: HCXO,n;

orrbITa (HcrrbITaHHH, 3KcrrepHMeHTa, Ha6JIIO,n;eHHH), KOTOPbliI: MO:lKeT rrpoH3oil:TH HJIH

He rrpoH3oil:TH. ~

C06bITHH 0603HaqaIOTCH, KaK rrpaBHJIO, 3arJIaBHbIMH 6YKBaMH JIaTHHCKoro aJI-

cPaBHTa A, B, C, ....

~Co6bITHe Ha3bIBaeTCH iJocmOBep'lt'bIM, eCJIH OHO o6H3aTeJIbHO HacTyrrHT B pe-

~Co6bITHe Ha3bIBaeTCH 'lteB03Mo::>tC'It'b!M, eCJIH OHO 3aBe,n;OMO He rrpoH3oil:,n;eT B pe3YJIbTaTe rrpOBe,n;eHHH orrbITa; HeB03MO:lKHOe Co6bITHe 0603HaQaeTCH Qepe3 0. ~

~,n:Ba C06bITHH Ha3bIBaIOTCH 'lteCOBMeCm'lt'bIMU, eCJIH rrOHBJIeHHe o,n;Horo H3 HHX I1CKJIIOQaeT rrOHBJIeHHe ,n;pyroro C06bITHH B O,n;HOM H TOM :lKe orrbITe; B rrpOTHBHOM

~C06bITHH AI, A 2 , ..• , An Ha3bIBaIOTCH nonap'ltO-'lteCOBMeCm'lt'bIMU, eCJIH JII06ble

~C06bITHH AI, A 2 , •.• , An o6pa3yIOT no.l/,'lty'lO zpynny, eCJIH OHH rrorrapHO HecoBMeCTHbI H B pe3YJlbTaTe Ka:lK,n;oro orrbITa rrpOHcxo,n;HT O,n;HO H TOJIbKO O,n;HO H3 HHX.

~HeCKOJIbKO C06bITHiI: B ,n;aHHOM orrbITe Ha3bIBaIOTCH paB'ltOB03MO::>tC'It'bIMU, eCJIH HH O,n;HO H3 HHX He HBJIHeTCH 06'beKTHBHO60JIee B03MO:lKHbIM, QeM ,n;pyrHe (T. e. Bce

~CYMMOiJ, co6'blmuiJ, A H B Ha3bIBaeTCH Co6bITHe C = A+B, KOTopoe rrpOHcxo,n;HT

~flpou3BeiJe'ltUeM co6'blmuiJ, A H B Ha3bIBaeTCH Co6bITHe C = A· B, KOTopoe

rrpOHcxo,n;HT Tor,n;a H TOJIbKO Tor,n;a, Kor,n;a rrpOHcxo,n;HT o6a C06bITHH A H B (T. e. H

A H B BMecTe). ~

~ Pa3'1tOCm'b'lO co6'b!muiJ, A H B Ha3bIBaeTCH Co6bITHeM C = A - B, KOTopoe rrpOHC-

XO,n;HT Tor,n;a H TOJIbKO Tor,n;a, Kor,n;a rrpOHcxo,n;HT Co6bITHe A, HO He rrpOHcxo,n;HT B. ~

281

~Co6'b£mue A 6Ae",em co6'b£mue B (HJUI: A HBJIHeTCH qaCTHbIM CJIyqaeM B), eCJIH

H3 TOrO, 'ITOnpOHCXO.n:HT co6bITHe A, CJIe.n:yeT HacTynJIeHHe C06bITHH B; 3anHCbIBaIOT 9TO TaK: AS:;; B. ~

~ECJIH A s:;; B H B s:;; A, TO C06bITHH A H B Ha3bIBaIOTCH pa6H.'b£MU; 0603HaqaeTCH

~flpomu6onoArotCH.'b£M co6'b£mu'IO A Ha3bIBaeTCH Co6bITHe X, KOTopoe npOHcxo.n:HT

TeopeTMKO-MHO>KeCTBeHHaH MHTepnpeTa4MH onepa4MM

HaA C06blTMHMM

IIycTb npOBo.n:HTCH HeKoTopbIll: onbIT CO CJIyqall:HbIM HCXO.n:OM.

~ MHOlKeCTBO n = {w} BCex B03MOlKHbIX B3aHMOHCKJIIOqaIOW;HX HCXO.n:OB .n:aHHoro onbITa (HcnbITaHHH, 9KcnepHMeHTa) Ha3bIBaeTCH

~CAy",a'iJ,H.'b£M c06'b£mUeM (HJIH npOCTO c06'b£mUeM) Ha3bIBaeTCH JIIo6oe no.n:MHO-

~8JIeMeHTapHble C06bITHH, Bxo.n:HW;He B no.n:MHOlKeCTBO A npOCTpaHCTBa n, Ha-

~MHolKecTBo n Ha3bIBaeTCH iJocm06epH.'b£M c06'b£mUeM; eMY 6JIarOnpHHTcTByeT

JII060e 9JIeMeHTapHoe Co6bITHe, B pe3YJIbTaTe onbITa OHO 06H3aTeJIbHO npoH3oll:-

~IIycToe MHOlKeCTBO 0 Ha3bIBaeTCH H.e603MO:JICH.'b£M c06'b£mUeM; B pe3YJIbTaTe

IIo.n: onepan;HHMH (.n:ell:cTBHHMH) Ha.n: C06bITHHMH nOHHMaIOTCH onepan;HH Ha.n: MHOlKeCTBaMH, TOqHee - no.n:MHOlKeCTBaMH npOCTpaHCTBa n.

~CYMMa (HJIH o61:JeiJuH.eH.ue) .n:ByX C06bITHll: A s:;; n H B s:;; n (o603HaqaeTCH A +B

HJIH A U B) - 9TO MHOlKeCTBO, KOTopoe COCTOHT H3 9JIeMeHTOB, npHHa.n:JIelKaW;HX

XOTH 6bI O.n:HOMY H3 C06bITHll: A H B. ~

~flpou36eiJeH.Ue (HJIH nepece",eH.ue) .n:ByX C06bITHll: A s:;; n H B s:;; n (o603Haqa-

eTCH A . B HJIH A n B) - 9TO MHOlKeCTBO, KOTopoe COCTOHT H3 9JIeMeHTOB, 06W;HX

~flpomU60nOJlrotCH.'b£M C06bITHIO A s:;; n Ha3bIBaeTCH Co6bITHe X = n \ A; MHO-

~Co6'b£mue A 6Ae",em co6'b£mue B (HJIH A eCTb no.n:MHOlKeCTBO B), eCJIH KalK.LJ:bIll:

282

IIo onpe,n;eJIeHIUO 0 ~ A ,lI,1IfI JII06oro A.

~C06bITllfl A II B Ha3bIBaIOTCfI H.eC06MeCmH.'btMU, eCJIll llX npOll3Be,n;eHlle (nepe-

~HeCKOJIbKO C06bITllil: AI, A2, ... , An o6pa3yIOT no.//,H,Y1O epynny H.eC06MeCmH.'btX

IIOJIHYIO rpynny, B qaCTHOCTll, o6pa3yIOT C06bITllfl A II A (A+A = n, A·A = 0).

OnepaU;llll Ha,n; C06bITllflMll (MHO)l{eCTBaMll) 06JIa,n;aIOT CJIe.n;yIOIIJ;llMll CBOil:CTBaMll:

1. A + B = B + A, A . B = BA (nepeMeCTllTeJIbHoe);

2.(A+B)·C = A·C+B·C, A·B+C = (A+C)·(B+C) (pacnpe,n;eJIllTeJIbHoe);

3.(A + B) + C = A + (B + C), (A· B) . C = A . (B . C) (cOqeTaTeJIbHoe)j

4.A + A = A, A . A = Aj

5.A + n = n, A . n = Aj

6.A + A = n, A . A = 0;

7.{;8 = n, IT = 0, A = Aj

8.A-B=A·Iij

9.A + B = A· Ii II A· B = A + Ii (3aKOHbI ,n;e MopraHa).

6.2.1.B ypHe HaXO.D:llTCfI 12 rrpoHYMepoBaHHblx IUapoB. OrrbIT COCTOllT B

ll3BJIeqeHllll O.D:HOrO IUapa ll3 YPHbI. Tpe6yeTcfI:

1) COCTaBllTb rrpOCTpaHCTBO 9JIeMeHTapHbIX C06bITllii .D:JIfI .D:aHHOrO orrbITa;

2) YKa3aTb 9JIeMeHTapHble C06bITllfl (llCXO.D:bI), 6JIarOrrpllflTcTBYIOIIIlle C06bITllflM: A = {rroflBJIeHlle IUapa C HeqeTHbIM HOMepoM},

B = {rroflBJIeHlle IUapa C qeTHbIM HOMepoM}, C = {rroflBJIeHlle IUapa C HOMepOM 60JIbIUllM, qeM 3}, D = {rroflBJIeHlle IUapa C HOMepOM MeHbIUllM, qeM 7};

3) rrOflCHllTb, qTO 03HaqaIOT C06bITllfl Ii, C;

4) YKa3aTb, KaKlle ll3 rrap C06bITllii A, B, C, D COBMeCTHbI, a KaKlle HeT;

5) YKa3aTb, KaKlle ll3 9TllX rrap C06bITllii o6pa3yIOT rrOJIHYIO rpyrrrry, a KaKlle HeTj

6) rrp"BeCT" rrpllMepbI HeB03Mo:lKHOrO II .D:OCTOBepHoro C06bITlliij

7) rrp"BeCT" rrpllMep .D:pyroro rrpOCTpaHCTBa 9JIeMeHTapHbIX C06bITllii B .D:aHHOM orrbITe.

Q1) IIpocTpaHcTBo 9JIeMeHTapHbIX C06bITllii MO:>KHO 3arrllcaTb B Bll.D:e 0 =

={wd, r.D:e Wi - rrOflBJIeHlle IUapa C HOMepOM i, r.D:e i = 1,2, ... ,12. IIoflBJIe-

Rlle i-ro IUapa MO:>KHO 0603HaqllTb II TaK: IIIi , Willi II T. .D:. IIo9TOMY MO:>KHO

283

2) PaccMoTpHM C06bITHfi A, B, C H D KaK no,n:MH02KeCTBa npOCTpaHCTBa n. 9JIeMeHTapHble C06bITHfI, BXO.IJ:.Hrn:He B 9TH nO,n:MH02KeCTBa H flBJIflIOTCfI

6JIarOnpHflTCTBYIOrn:HMH YKa3aHHbIM C06bITHflM: A = {WI, W3, W5, W7, W9, WII},

B= {W2, W4, W6,WS,WlO, WI2}, C= {W4,W5, .•. ,WI2}, D= {WI,W2, W3,·.· ,W6}.

3) C06bITHe 13 03HaqaeT, qTO C06bITHe B He npOHcxo,n:HT, T. e.

13 = {WI,W3, ..• ,Wll},

oTKy,n:a flCHO, qTO 13 = A.

C06bITHe C flBJIfleTCfI npOTHBOnOJI02KHbIM C06bITHIO C, n09TOMY C =

={Wl,W2,W3}.

4)C06bITHfi A H B HeCOBMeCTHbI; C06bITHfi A H C, TaK 2Ke, KaK A H D,

B H C H ,n:pyrHe - COBMeCTHbI.

5) C06bITHfi A H B 06pa3YIOT nOJIHYIO rpynny; B pe3YJIbTaTe onbITa npoH30it,n:eT TOJIbKO O,n:HO H3 HHX: HJIH A HJIH B. ,I:4>yrHe napbI C06bITHit (A H

C, B H D H T.,n:.) He 06pa3yIOT nOJIHYIO rpynny. TaK, nOflBJIeHHe mapa C HOMepOM 3 03HaqaeT HacTynJIeHHe ,n:ByX C06bITHit: H A H D.

6) C06bITHe EI = {noflBJIeHHe mapa C HOMepoM 13} - flBJIfleTCfI HeB03M02KHbIM C06bITHeM, a C06bITHe E2 = {noflBJIeHHe mapa C HOMepOM n ~

~12} - ,n:OCTOBepHoe, T. e. E2 = n.

7)ECJIH B ,n:aHHOM onbITe Hac HHTepecyeT JIHmb TO, qTO H3BJIeqeHHblit map HMeeT qeTHblit HJIH HeqeTHblit HOMep, TO M02KHO CqHTaTb n = {WI, W2},

r,n:e WI - nOflBJIeHHe mapa C HeqeTHbIM HOMepOM, W2 - C qeTHbIM.

,n:pyrHM B03M02KHbIM npOCTpaHCTBOM ,n:JIfi onHcaHHfI ,n:aHHoro onbITa Mo2KeT 6bITb TaKoe n = {WI,W2,W3,W4}, r,n:e WI - nOflBJIeHHe mapa C HOMepOM OT 1,n:0 9 BKJIIOqHTeJIbHO, W2,W3,W4 - nOflBJIeHHe mapa C HOMepOM 10, 11, 12

COOTBeTCTBeHHO. IIpHMepoM HenpaBHJIbHO BbI6paHHoro npOCTpaHCTBa M02KeT

TapHbIMH, TaK KaK B pe3YJIbTaTe onbITa 9TH HCXO,n:bI MoryT HacTynHTb O,n:Ho-

r,n:e Wij 03HaqaeT, qTO Ha nepBoit HrpaJIbHoit KOCTH BbIllaJIO i OqKOB, a Ha BTOPOit j (i,j = 1,6).

284

6) B ,n:aHHOM CJIyqae npOCTpaHCTBO n TeOpeTllqeCKll6ecKOHeqHO, HO CqeTIiO. 0603HaqaJI 3HaKOM «+» nona,n:aHlle B u:eJIh npll COOTBeTCTBYlOrn;eM BhICTpeJIe, a 3HaKOM «-» - npOMax, nOJIyqllM TaKoe npOCTpaHCTBO 3JIeMeHTaplihIX C06hITllil::

n = {+, -+, - - +, - - -+, - - - - +, ...}.

3)J,eCh, Hanp"Mep, Co6hITlle - - -+ 03HaqaeT, qTO nepBhle Tpll BhICTpeJIa 6hIJIll npOMaxaMll, a Ha qeTBepThlil: npOll30IIIJIO nona)J,aHlle.

MO:lKHO 3anllcaTh II9C II TaK:

n = {l, 01, 001, 0001, ...},

Ka3Hoil: pa60ThI npll6opa. IIOH.HTHO, qTO B KaqeCTBe pe3YJIhTaTa Ha6JIlO,n:eHll.H

6)A7 II As ll3 3a)J,aqll 6.2.5;

B)Bo = {Hll O)J,Horo nona)J,aHll.H npll Tpex BhICTpeJIaX no MllIIIeHll},

Bl = {O,n:HO nona)J,aIme}, B2 = {,n:Ba nona.n:aHll.H}, B3 = {Tpll nona,n:aHll.H} ;

r) C1 = {noKynaTeJIh KynllT TOBap XOT.H 6hI B O,n:HOM ll3 Tpex Mara3llHOB}, C2 = {He KynllT Hll B O)J,HOM Mara3llHe}?

6.2.7. Ka:lK,n:hlil: ll3 )J,ByX CTpeJIKOB npOll3Bo,n:llT no O)J,HOMY BhICTpeJIY B MllIIIeHh. IIYCTh Co6hITlle A = {nepBhlil: CTpeJIOK nonaJI B u:eJIh } ,

285

Q CocTaBHM rrpOCTpaHCTBO 9JIeMeHTapHhIX C06hITHit ,n:aHHoro orrhITa: n == == {woo, WlO, WOI ,Wll}, r,n:e Woo 03HaqaeT: rrepBhlit CTpeJIOK rrpOMaXHYJICH H;

BTOPOit rrpOMaXHYJICHj WlO - rrepBhlit rrorraJI, BTOPOit rrpOMaXHYJICH H T.,n:.'

B u;eJIh. Co6hITHe (MHO:>KeCTBo) A + B COCTOHT H3 9JIeMeHTapHhIX HCXO,n:OB,' Ka:>K,n:hlit H3 KOTOPhIX BXO,n:HT HJIH B MHO:>KeCTBO A, HJIH B MHO:>KeCTBO B, HJIH B o6a 9TH MHO:>KeCTBa, T. e. A + B = {WlO, WOl , Wll}.

6) Co6hITHe A . B COCTOHT B TOM, qTO o6a CTpeJIKa rrOrraJIH B u;eJIh. OHO COCTOHT H3 9JIeMeHTapHhIX C06hITHit, Ka:>K,n:oe H3 KOTOPhIX BXO,n:HT H B MHO- :>KeCTBO A, H B MHO:>KeCTBO B. CJIe,n:oBaTeJIhHO, A . B = {Wll}.

2)B = {3a,n:aQy pelIIHJI TOJIhKO rrepBhlit cTy,n:eHT}j

3)C = {3a,n:aQy pelIIHJI XOTH 6hI O,n:HH cTy,n:eHT} j

4)D = {3a,n:aQy pelIIHJI TOJIhKO O,n:HH cTy,n:eHT}.

Q 1) OcymeCTBJIeHHe C06hITHH A 03HaQaeT, QTO rrpOH30lIIJIH C06hITHH AI, A2

H A3 o,n:HoBpeMeHHo, T. e. HMeeM rrpoH3Be,n:eHHe C06hITHit: A = Al . A2 . A 3.

2) B 9TOM cJIYQae Co6hITHe Al rrpOH30lIIJIO, a C06hITHH A2 H A3 He rrpoH30lIIJIH, T. e. rrpOH30lIIJIH C06hITHH A2 H A 3. CJIe,n:OBaTeJIhHO, B = Al ·A2· A 3.

3) Co6hITHe C 03HaQaeT, QTO rrpOH30lIIJIO HJIH Co6hITHe AI, HJIH Co6hITHe

A 2 , HJIH Co6hITHe A 3 , HJIH JIlO6hle ,n:Ba H3 HHX, HJIH Bce BMecTe, T. e. HMeeM CyMMy C06hITHit: C = Al + A2 + A 3.

4) 3a,n:aQy pelIIHT TOJIhKO rrepBhlit cTy,n:eHT (AI' A2 . A3), HJIH TQJIhKO BTOPOit cTy,n:eHT (AI' A2 . A3), HJIH TOJIhKO TpeTHit cTy,n:eHT (AI' A 2 · A3), T. e.

HMeeM CyMMy C06hITHit D = Al . A2 . A3 + Al . A2 . A3 + Al . A2 . A 3. •

6.2.9.lh KOP3HHhI, co,n:ep:>Kameit KpacHhle, :>KeJIThle H 6eJIhle P03hI, Bhl-

6HpaeTcH O,n:HH u;BeTOK. nYCTh C06hITHH A = {BhI6paHa KpacHM

p03a}, B = {BhI6paHa :>KeJITM p03a}, C = {BhI6paHa 6eJIM p03a}.

qTO 03HaQalOT C06hITHH:

286

6.2.10.B 3a,n;aqe 6.2.8 Hail:Tll BblproKeHllfi ,n;JIfi CJIe)J,JlOrn;llX C06bITllil::

a)E = {c 3a,n;aqeil: He CrrpaBllJICfI Hll O,n;llH ll3 cTy,n;eHToB};

6) F = {3a,n;aqy peIIIllJIO He 60JIee ,n;ByX cTy,n;eHToB}.

6.2.11.B 3a,n;aqe 6.2.1 BblflCHllTb, QTO 03HaQalOT CJIe)J,JlOrn;lle C06bITllfl:

6.2.12.nYCTb A, B, C - Tpll rrpOll3BOJIbHbIX C06bITllfi. Bblpa3llTb Qepe3

A, B, C II llX OTp"u;aH"fl CJIe)J,JlOrn;lle C06bITllfl:

a) rrpOll30IIIJIO TOJIbKO Co6bITlle C;

6) rrpOll30IIIJIll Bce Tpll C06bITllfl;

B) rrpOll30IIIJIO rro Kpail:Heil: Mepe O,n;HO ll3 9TllX C06bITllil:; r) rrpOll30IIIJIO rro Kpail:Heil: Mepe ,n;Ba C06bITllfl;

)l;) rrpOll30IIIJIO TOJIbKO ,n;Ba C06bITllfl; e) Hll O,n;HO Co6bITlle He rrpOll30IIIJIO;

)K) rrpOll30IIIJIO He 60JIee ,n;ByX C06bITllil:.

6.2.13.Co6bITlle C BJIeQeT Co6bITlle D. qTO rrpe,n;CTaBJIfilOT co6oil: C06bI-

6.2.14.nYCTb Co6bITlle A = {9K3aMeH c,n;aH}, a Co6bITlle B = {9K3aMeH c,n;aH Ha OTJIllQHO}. B QeM COCTOfiT C06bITllfl:

B) A - B?

6.2.15.OJIeKTpllQeCKafi u;errb COCTaBJIeHa rro cxeMe, rrpllBe,n;eHHoil: Ha P"-

cyHKe 59. Co6bITlle Ai = {9JIeMeHT C HOMepoM i BblIIIeJI ll3 CTpOfl}, i = 1,2,3. Co6bITlle B = {cxeMa BbIlliJIa ll3 CTPOfi (pa3PbIB u;errll)}. BhIpa3llTb C06bITllfi B II B Qepe3 C06bITllfi Ai'

6.2.16.OJIeKTpllQeCKafi u;errb COCTaBJIeHa rro cxeMe, rrpllBe,n;eHHoil: Ha P"-

cyHKe 60. Co6bITlle Ai = {9JIeMeHT C HOMepOM i BblIIIeJI ll3 CTpOfl}, i = 1, 2, 3. C06bITHe B = {pa3pbIB u;eIIll}. BblPa3llTb C06bITllfi B II

B Qepe3 C06bITllfi Ai.

287

CJIe)J,oBaTeJIbHO, W E AB II W ¢ AC, T. e. W E AB - AC. TaKllM 06Pa30M, JIlo60ii llCXO)J, C06bITlljf A(B - C) jfBJIjfeTCjf llCXO)J,OM C06bITlljf AB - AC, T. e.

A(B-C) ~ AB-AC. AHaJIOrll9HO )J,OKa3bIBaeTCjf, 9TO AB-AC ~ A(B-C).

6.2.19. ,Il,oKa3aTb, 9TO A+B = A+AB, r)J,e A II B - cJIY9aiiHble C06b1Tlljf. llpllBecTll reOMeTp"geCKYIO llHTeprrpeTaU;llIO C06bITllii.

Q IIcrroJIb3Yjf cBoiicTBa orrepaU;llii Ha)J, C06bITlljfMll, rrOJIY9aeM:

A + B = A· 0 + B ·0= A . 0 + B(A + A) = A . 0 + B . A + B . A =

= A· (0 + B) +A·B = A· 0 +A·B = A +A·B.

1I306proKM rrpOCTpaHCTBO 0 rrpjfMoyroJIbHllKOM, 9JIeMeHTapHble co6b1Tlljf (llCXO)J,bI) - T09KaMll 9Toro rrpjfMoyrOJIbHllKa, a C06bITlljf - ero rro)J,- MHOJKecTBaMll (TaKM llHTeprrpeTaU;lljf MHOJKeCTB HOCllT Ha3BaHlle )J,llarpaMM 9iiJIepa-BeHHa), rrOJIY9llM PllCYHKll, ll306proKeHHble Ha pllC. 61.

B)A + AB + A + B.

6.2.23.,Il,oKa3aTb crrpaBe)J,JIllBOCTb 3aKOHOB )J,e MopraHa:

a) A + B = A· B; 6) AB = A + B.

6.2.24. YrrpocTllTb BblproKeHlljf: AB, A + B, A + B + C, eCJIll ll3BeCTHO, 9TO A ~ B.

288

6.2.25. YCTaHOBMTb, KaKMe M3 CJIe.u.yIOIUMX COOTHOIneHMi!: npaBMJIbHbI:

B) (A+B)-C=A+(B-C).

6.2.26.COBMeCTHbI JIM C06bITMH A M A + B?

6.2.27.CnpaBe,n;JIMBbI JIM M B KaKOM CJIY'IaepaBeHCTBa

6.2.28. IIOCTPOMTb npOCTpaHCTBO n ,n;JIH CJIe.u.yIOIUMx McnbITaHMi!::

a) MOHeTa 6pocaeTcH,n;o nepBoro nOHBJIeHMH rep6a MJIM ,n;o Tex nop, nOKa pemKa Bbma,n;eT TpM pa3a no,n;pH,n;;

6) no,n;6pacbIBaeTcH MrpaJIbHM KOCTb, a 3aTeM MOHeTa.

6.2.29.B ypHe Haxo,n;MTCH 10 o,n;MHaKOBbIX mapoB, 3aHYMepoBaHHbIx '1M-

CJIaMM 0,1,2, ... ,9. 1h Hee M3BJIeKalOTCH no O,n;HOMY 4 mapa. IIoCJIe KruK,n;oro M3BJIe'leHMHBbIHYTbIi!: map B03BpaIUaeTCH 06paTHo. OnMcaTb npocTpaHcTBo n ,D;JIH 9Toro 9KcnepMMeHTa M Hai!:TM '1MCJIO era 9JIeMeHTOB.

6.2.30.113 qeTbIpex KapTOqeK C HOMepaMM 1, 2, 3, 4 nOCJIe,n;OBaTeJIbHO

Hay,n;aqy BbI6MpalOT ,n;Be. CocTaBMTb npocTpaHcTBo 9JIeMeHTapHbIx C06bITMi!: ,n;JIH 9Toro onbITa, eCJIM era 9JIeMeHTaMM CJIYJKaT:

a) ,n;BY3Ha'lHbIe qMCJIa, 06pa30BaHHbIe M3BJIe'leHHbIMM KapTO'l- KaMM;

6) CYMMbI HOMepOB, M3BJIeqeHHbIX KapTO'leK.

6.2.31. Ha3BaTb npoTMBOnOJIO)l{HbIe C06bITMH ,D;JIH CJIe.u.yIOIUMx C06bITMi!::

a)A = {BbIHrpbIm 1-ro MrpoKa B maxMaTHoi!: napTMM};

6)B = {npoM30mJIO XOTH 6bI O,n;HO nona,n;aHMe npM ,n;eCHTM BbI-

CTpeJIax};

B)C = {npOM30mJIO TpM nona,n;aHMH npM Tpex BbICTpeJIax};

r)D = {npOM30mJIO He 60JIee ,n;ByX nona,n;aHMi!: npM nHTM BbICTpe-

B) A + B = A . B + AB + AB.

6.2.34.IIOKa3aTb, 'ITO:

a) AB = A ==> A ~ B;

6) A ~ B ==> A + B = B, AB = A.

6.2.35.YnpocTMTb BbIpruKeHMe:

a) (A + B) . (A + B) . (A + B) . (A + B);