типис1
.docx
Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций
им. проф. М.А. Бонч-Бруевича
факультет Информационных систем и технологий
Отчёт по лабораторной работе №1
Тема: «Массивы и матрицы в Scilab. Решение задач линейной алгебры»
Предмет: Теория информационных процессов и систем
Выполнил: студент группы ИСТ-03
Брынский А.О.
Санкт-Петербург
2012
Задание 1.1
Решить систему уравнений
-x1-x2-2x3-3x4=2
3x1-x2-x3-2x4=-8
2x1+3x2-x3-x4=-12
x1+2x2+3x3-x4=8
Решение в scilab:
-->A=[-1 -1 -2 -3;3 -1 -1 -2;2 3 -1 -1;1 2 3 -1]
A =
- 1. - 1. - 2. - 3.
3. - 1. - 1. - 2.
2. 3. - 1. - 1.
1. 2. 3. - 1.
-->B=[2;-8;-12;8]
B =
2.
- 8.
- 12.
8.
-->linsolve(A,B)
ans =
3.0196078
1.2941176
- 3.9215686
1.8431373
Проверка
-->-1*3.0196078-1*1.2941176-2*(-3.9215686)-3*1.8431372
ans =
- 1.9999998
-->3*3.0196078-1*1.2941176-1*(-3.9215686)-2*1.8431373
ans =
7.9999998
-->2*3.0196078+3*1.2941176-1*(-3.9215686)-1*1.8431373
ans =
12.
-->1*3.0196078+2*1.2941176+3*(-3.9215686)-1*1.8431373
ans =
- 8.0000001
Ответ: x1= 3.0196078, x2=1.2941176 , x3=- 3.9215686, x4=1.8431373
Вывод: решена система уравнений, сделана проверка
Задание 1.2
Если возможно, вычислить матрицу, обратную к матрице D.
D = 2(A2 + B)(2B − A), где
2 3 -1
A= 4 5 2
-1 5 2
-1 0 5
B= 0 1 3
2 -2 4
Решение:
-->A=[2 3 -1;4 5 2;-1 0 7]
A =
2. 3. - 1.
4. 5. 2.
- 1. 0. 7.
-->B=[-1 0 5;0 1 3;2 -2 4]
B =
- 1. 0. 5.
0. 1. 3.
2. - 2. 4.
-->D=2*(A^2+B)*(2*B-A)
D =
- 276. - 238. 524.
- 282. - 568. 922.
636. - 360. - 86.
-->inv(D)
ans =
0.1055009 - 0.0579384 0.0216661
0.1557544 - 0.0857622 0.0295649
0.1282210 - 0.0694702 0.0248402
Проверка
-->inv(D)*D
ans =
1. 2.665D-15 4.441D-15
3.553D-15 1. - 5.329D-15
0. 1.776D-15 1.2
При умножении обратной матрицы на исходную получилась матрица, близкая к единичной.
Ответ: 0.1055009 - 0.0579384 0.0216661
0.1557544 - 0.0857622 0.0295649
0.1282210 - 0.0694702 0.0248402
Вывод: вычислена матрица, обратная к матрице D, сделана проверка