Ответы на вопросы 2

3

Контрольные вопросы к ЛР02

1. Дайте определение ИХ.

импульсная характеристика (ИХ)  — реакция на цифровой единичный импульс при нулевых начальных условиях (ННУ).

2. Запишите формулу свертки.

или в области дискретного нормированного времени:

3. Запишите РУ общего вида.

или в области дискретного нормированного времени:

где:

,  — вещественные константы — параметры ЛДС;

, и  — значения задержек воздействия и реакции соответственно;

 — константы.

4. Дайте определение рекурсивных (БИХ) и нерекурсивных (КИХ) ЛДС.

Две разновидности РУ определяет два типа ЛДС:

рекурсивную, реакция которой зависит от отсчетов воздействия и предшествующих отсчетов реакции;

нерекурсивную, реакция которой зависит только от отсчетов воздействия.

Рекурсивные и нерекурсивные ЛДС имеют соответственно бесконечную и конечную ИХ, отсюда их тождественные названия:

КИХ (FIR – Finite Impulse Response) ЛДС;

Импульсная характеристика КИХ-систем равна коэффициентам РУ (2.4):

БИХ (IIR – Infinite Impulse Response) ЛДС.

5. Дайте определение передаточной функции.

Основной характеристикой ЛДС в z-области является

называемое передаточной функцией (ПФ). Это математическое определение ПФ.

Определение передаточной функции:

Передаточной функцией ЛДС называется отношение z-изображения реакции к z-изображению воздействия при ННУ.

6. Запишите общий вид передаточной функции рекурсивной ЛДС.

Общий вид ПФ представлен дробно-рациональной функцией

7. Запишите основные разновидности передаточной функции рекурсивной ЛДС

произведение простейших множителей:

где:

,  — соответственно k-е нуль и полюс передаточной функции (2.6); в общем случае нули и полюсы – попарно комплексно сопряженные числа;

произведение множителей второго порядка с вещественными коэффициентами:

где:

, , , ,  — вещественные коэффициенты;

 — количество рекурсивных звеньев 2-го порядка; при четном и при нечетном.

сумма простых дробей:

где:

 — простой (не кратный) k-й полюс передаточной функции (2.6);

 — коэффициент разложения при k-м полюсе — всегда число того же типа, что и полюс (одновременно комплексные или вещественные).

При будем иметь целую часть — вещественную константу C:

8. Запишите передаточную функцию нерекурсивной ЛДС.

для нерекурсивных ЛДС ПФ принимает вид рациональной функции

9. Чему равны коэффициенты передаточной функции нерекурсивной ЛДС?

10. Что такое нули и полюсы ЛДС?

Нулями передаточной функции называют значения z, при которых ПФ = 0.

Полюсы передаточной функции называют значения z, при которых знаменатель ПФ обращается в 0.

11. Дайте определения АЧХ и ФЧХ.

Амплитудно-частотной характеристикой ЛДС называется частотная зависимость отношения амплитуды реакции к амплитуде дискретного гармонического воздействия в установившемся режиме.

Фазочастотной характеристикой ЛДС называется частотная зависимость разности фазы реакции и фазы дискретного гармонического воздействия в установившемся режиме.

12. Как ЧХ связана с передаточной функцией?

частотная характеристика (ЧХ) связана с передаточной функцией соотношением

13. Перечислите основные свойства АЧХ и ФЧХ.

АЧХ и ФЧХ дискретного сигнала — непрерывные функции частоты.

АЧХ и ФЧХ дискретного сигнала — периодические функции частоты с периодом , так как периодичны их аргументы:

Таким образом, в частотной области следствием перехода является периодичность АЧХ и ФЧХ!

АЧХ — четная, а ФЧХ — нечетная функция частоты.

14. В какой полосе частот рассчитывают АЧХ и ФЧХ?

АЧХ и ФЧХ рассчитываются в основной полосе частот.

В шкале основная полоса равна

В шкале основная полоса равна ; fд/2)

В шкале частот основная полоса равна ; ωд/2)

15. Чем определяется местоположение максимумов АЧХ?

Максимум АЧХ расположен приблизительно на частоте комплексно сопряженного полюса:

16. Чем определяется местоположение минимумов АЧХ?

Минимумы АЧХ расположены приблизительно на частоте комплексно сопряженного нуля:

Минимум АЧХ будем иметь при ≠ 1 (Минимумам АЧХ соответствуют комплексно сопряженные нули, расположенные НЕ на единичной окружности.)

17. Чем определяется местоположение нулей АЧХ?

Нули АЧХ расположены приблизительно на частоте комплексно сопряженного нуля:

Нуль АЧХ будем иметь при 1 (Нулям АЧХ соответствуют комплексно сопряженные нули, расположенные на единичной окружности.)

18. В каких точках ФЧХ имеет скачок на ?

На частоте нуля АЧХ ФЧХ имеет скачок на .