5.2. Соотношения между удельными теплоёмкостями для газов и газовых смесей

При проведении расчётов, связанных с газами и газовыми смесями, всегда известной величиной является молярная масса газа μ (или кажущаяся молярная масса смеси μ_см), кг/моль. Зная эту величину легко получить удобные формулы для пересчёта удельных теплоёмкостей одного типа в другой.

Для этого воспользуемся двумя следующими соотношениями. Из определения молярной массы вещества (это масса одного моля) следует, что:

М = μ · N, (3)

где М – масса вещества, кг; N – число молей вещества, моль; μ – молярная масса вещества, кг/моль.

Из следствия закона Авогадро известно, что 1 моль любого идеального газа занимает при н.у. объём 22,4 · 10^–3 нм³/моль. Из этого следует, что плотность любого идеального газа при н.у. определяется соотношением:

, (4)

где ρ_о – плотность газа при н.у., кг/нм³; μ – молярная масса газа, кг/моль.

Воспользовавшись (4) можно вычислить объём, который газ (или газовая смесь) будет занимать при н.у.:

, (5)

где V_о – объём, который газ будет занимать при н.у., нм³; М – масса газа, кг.

Из определений средних теплоёмкостей (10.1) и (1), (2) получаем путём очевидных преобразований:

, м³/кг; , моль/кг;, моль/м³, (6)

где М, V, N – масса, объём и число молей рассматриваемого вещества соответственно, кг, м³, моль.

Подставляя в правые части равенств (6) выражения, которые вытекают из (3) и (5), получаем формулы пересчёта теплоёмкостей для газов и газовых смесей, считая V = V_o (см. примечание табл. 1):

, нм³/кг;

, моль/кг; (7)

, нм³/моль.

Повторив рассуждения для истинных теплоёмкостей, получаем аналогичные соотношения:

, нм³/кг;

, моль/кг; (8)

, нм³/моль.

5.3. Расчёт значений средних теплоёмкостей

Рассчитать значение средней удельной теплоёмкости в некотором заданном интервале температур от t₁ до t₂ С можно как по таблицам средних теплоёмкостей, так и по эмпирической формуле для истинной теплоёмкости.

Расчёт по таблицам ведётся на базе формулы определения средней теплоёмкости (см. раздел 10 формулу (10.2)):

, (9)

где – средняя удельная теплоемкость в интервале температур отt₁ до t₂, Дж/(кг · К).

При этом значение теплоты q, которую необходимо подвести к 1 кг вещества чтобы нагреть его от t₁ до t₂ С, определяется как разность двух теплот: теплоты , которая затрачивается на нагрев от 0 доt₂ С и теплоты , которая затрачивается на нагрев от 0 доt₁ С:

, Дж/кг. (10)

Для вычисления ив таблицах выбираем значение средней теплоёмкости при температуреt₂ – это средняя теплоёмкость в интервале температур от 0 до t₂ С: .

Соответственно будем иметь:

. (11)

Аналогичным образом получаем:

, (12)

где – табличные данные средней теплоёмкости при температуреt₁, Дж/(кг·К).

После подстановки (11) и (12) в (9) окончательно получаем формулу:

. (13)

По формуле для истинной теплоёмкости значение средней теплоёмкости в интервале температур от t₁ до t₂ определяется как среднеинтегральное от функции с(t) в данном интервале температур.

Пусть эмпирическая формула для истинной удельной теплоёмкости имеет вид, аналогичный (10.6) (см. раздел 10):

с(Т) = a₁ + a₂ · t + a₃ · t ^–2, (14)

где t – температура, ^oC; a₁, a₂ и a₃ – известные для конкретного вещества коэффициенты.

Тогда формула для вычисления средней теплоёмкости в интервале температур от t₁ до t₂ имеет вид:

. (15)