7.2. Закон полного тока

Напряженность магнитного поля может быть найдена расчетным путем из закона полного тока, согласно которому линейный интеграл напряженности магнитного поля вдоль замкнутого контура равен полно­му току, охватываемому этим контуром:

(7.3)

где dl — вектор, равный по модулю элементу длины dl и направлен­ный по касательной к контуру в сторону обхода контура; ∑I — полный ток, т. е. алгебраическая сумма токов, пронизывающих по­верхность, ограниченную контуром интегрирования. Выбрав произвольно положительное направление обхода контура, считают положительными те токи, направление которых совпадает с поступательным движением правоходового винта, вращающегося по направлению обхода контура, т. е. направление магнитного поля которых совпадает с направлением об­хода контура. Например, для контура рис. 7.3 токи I₁ и I₂ положительны, а ток I₃ отрицателен.

Векторы Н и В в изотропной среде направлены в одну сторону, в анизотропной среде их направления могут не совпадать. Так, в цепях с постоянными магнитами векторы В и Н могут быть сдвинуты отно­сительно друг друга на 180°. Однако на практике в большинстве случаев расчеты производят в предположении, что векторы В и Н совпадают по направлению. Если интегрирование производится по контуру, состоящему из W витков, через которые проходит ток I, то закон полного тока имеет вид

(7.4)

Интеграл напряженности магнитного поля вдоль рассматриваемого замкнутого контура называют магнитодвижущей силой (м. д. с.) этого контура. Магнитодвижущую силу обычно принято обозначать F. Едини­цей м. д. с. является ампер или ампер-виток. Магнитодвижущая сила -скалярная величина, которая характеризует намагничивающее действие электрического тока. Введя понятие м. д. с., закон полного тока можно сформулировать следующим образом: м. д. с. вдоль замкнутого контура равна полному току, охватываемому этим контуром.

При расчете напряженности магнит­ного поля согласно закону полного тока целесообразно замкнутый контур выби­рать совпадающим с замкнутой линией магнитной индукции, а направление об­хода контура — совпадающим с направ­лением этой линии. В этом случае угол между векторами Н и dl равен нулю, Hdl = Hdl и закон полного тока имеет вид

(7.5)

Понятие м. д. с. можно применить к любому участку аb линии напряжен­ности магнитного поля.

При этом м. д. с.

Следовательно, напряжен­ность магнитного поля т. е. численно равна м. д. с., приходящейся на единицу длины в направлении линии напря­женности поля. Если магнитное поле существует в изотроп­ной среде, то напряженность магнитного поля можно рассматри­вать как м. д. с., приходящуюся на единицу длины линии магнитной индукции. Когда физические условия вдоль всей рассматриваемой линии магнитной индукции одинаковы, тогда напряженность поля Н вдоль этой линии равна частному от деления м. д. с. на длину линии магнитной индукции.

В большинстве электротехнических устройств напряженность магнит­ного поля вдоль линии магнитной индукции изменяется в зависимости от физических условий участков, через которые она проходит. Путь, в котором имеются ферромагнитные тела или какие-либо другие тела или среды, образующие замкнутую систему, в которой при наличии м. д. с. образуется и замыкается магнитный поток и физические условия на участках различны, делится на ряд участков, в пределах каждого из которых напряженность поля практически можно считать постоянной. Это позволяет в формуле закона полного тока заменить интегрирование суммированием. Далее будет показано, что закон полного тока, устанавливающий связь между магнитным полем и создающим его электрическим током, лежит в основе расчета магнитных цепей.