2.9. Последовательный колебательный контур. Резонанс напряжений

Последовательным колебательным контуром называют такую цепь, в которой катушка и конденсатор соединены последовательно отно­сительно входных зажимов (рис. 2.14). В такой цепи можно наблюдать резонанс напряжений. При резонансе напряжений индуктивное и ем­костное сопротивления взаимно компенсируются и в результате этого реактивные сопротивление и мощность цепи равны нулю.

При резонансе напряжений, возни­кающем в цепи с последовательным соединением индуктивных и емкостных элементов, ток и напряжение цепи совпа­дают по фазе. В этом случае угол сдвига фаз между током и напряжением равен нулюи полное сопротивлениецепи равно ее активному сопротивле­нию. Еслито уголпри

Следовательно, при резонансе

илиоткуда угловая частота при резонансеи резонансная частота

Таким образом, основным условием возникновения резонанса напря­жений в цепи является равенство реактивных сопротивлений так как в этом случае частота колебательного контураравна частоте сети ω, питающей данную цепь.

Итак, индуктивное и емкостное сопротивления при резонансе равны, т. е.

(2.59)

так как

Величину ρ называют характеристическим сопротивлением контура.

Отношение напряжения на индуктивности или на емкости к напря­жению, приложенному к цепи при резонансе, называют добротностью контура или коэффициентом резонанса:

(2.60)

откуда

Коэффициент резонанса показывает во сколько раз напряжение на индуктивных или емкостных элементах при резонансе больше, чем напряжение, приложенное к цепи. Добротностью контура называют также отношение характеристического сопротивления контурак его активному сопротивлениюr. Так как характеристическое сопротивле­ние обычно составляет в среднем сотни Ом, а сопротивление r — несколько Ом, то добротность колебательных контуров, состоя­щих из индуктивных катушек и конденсаторов, находится в пределах 200-500.

Величину, обратную добротности, называют затуханием контура:

(2.61)

Сопротивление r в радиотехнических контурах является, как правило, собственным сопротивлением катушек и конденсаторов. Его иногда называют сопротивлением потерь контура.

Понятие «затухание контура» связано с тем, что при отключении колебательного контура от источника питания, когда контур накоротко замкнут, колебательный процесс затухает тем быстрее, чем больше коэффициент d.

Рассмотрим схему рис. 2.14 без нагрузки (U_{C =} U_Cхх). Тогда

а ток при резонансе напряжений (2.62)

Ток при резонансе напряжений значительно больше тока цепи в отсутствие резонанса, так как при резонансе его значение ограни­чено только сопротивлением r. При резонансе напряжение на индуктив­ности и емкости при больших по сравнению с r значениях может быть во много раз больше напряжения сети:

Напряжение на активном сопротивлении при резонансе равно напряжению, приложенному к цепи:

На рис. 2.15 представлена векторная диаграмма напряжений цепи рис. 2.14 при резонансе напряжений. Так как при резонансето в этом случае и

Рассмотрим энергетические процессы, наблюдаемые в данной цепи при резонансе напряжений. Для этого определим сумму мгновенных значений энергий магнитного и электрического полей цепи, т. е. Если принять при резонансе ток в контурето напряжение на емкости

Тогда суммарная энергия

(2.63)

Следовательно, при резонансе напряжений суммарная энергия магнитного и электрического полей остается постоянной, при этом непрерывно происходит перераспределение энергии магнитного и электрического полей, т. е. увеличение энергии магнитного поля сопро­вождается уменьшением энергии электрического поля и наоборот.

Таким образом, энергия, первоначально запасенная в контуре от источника (сети), колеблется при резонансе между индуктивностью и емкостью, причем без участия в этом процессе источника. Поэтому такой контур называют колебательным.

Итак, при резонансе на долю источника остается лишь покрытие расхода энергии в активном сопротивлении; следовательно, полная мощ­ность равна активной мощности

так как реактивная мощность при резонансе равна нулю:

где

Коэффициент мощности при резонансе