3.3. Определение постоянных четырехполюсника

Значения постоянных четырехполюсника А, В, С и D определяются различным сочетанием трех комплексных величин: входной проводи­мости Y₁₁ со стороны зажимов 1—1' при закороченных зажимах 2—2', входной проводимости Y₂₂ со стороны зажимов 2—2' при зако­роченных зажимах 1 — 1' и взаимной проводимости Y₁₂ = Y₂₁. Таким образом, для определения постоянных четырехполюсника опытным путем достаточно иметь результаты опытов, определяющих три комплексные величины: Y₁₁ , Y₂₂ и Y₁₂ = Y₂₁. Значения коэффициентов А, В, С и D наиболее просто определить по данным опытов холостого хода и короткого замыкания четырехполюсника, если изме­рять входные сопротивления со стороны зажимов 1 — 1^’ и 2—2' в ре­жимах холостого хода и короткого замыкания, т. е. Z_1x, Z_1k, Z_2x, Z_2k.

Входное сопротивление четырехполюсника при питании его со сторо­ны зажимов 1 — 1^’ (рис. 3.2, а)

(3.11)

Входное сопротивление четырехполюсника при питании его со сторо­ны зажимов 2 — 2' (рис. 3.2,б)

(3.12)

Из выражений (3.11) и (3.12) следует, что для симметричного четырех­полюсника, когда А = D, входные сопротивления как при прямом, так и обратном включении одинаковы, т. е. Z₁ = Z₂.

Согласно (3.11) и (3.12), при холостом ходе входные сопротивления четырехполюсника соответственно равны

При коротком замыкании (Z_н = 0) входные сопротивления четырех­полюсника соответственно равны

Из уравнений (3.13) и (3.14) следует, что для линейного пассивного четырехполюсника справедливо равенство так как

Следовательно, для определения А-параметров достаточно взять три из четырех соотношений (3.13), (3.14), так как только три являются независимыми, и уравнение связи параметров (3.3). Таким образом, достаточно провести три опыта из четырех возможных опытов холосто­го хода и короткого замыкания (при прямом и обратном включении четырехполюсника). При каждом опыте для определения модуля входного сопротивления и его аргумента необходимо замерять напряжение, ток и мощность на входе четырехполюсника. В самом деле, данные о токе и напряжении позволяют определить модуль входного сопротив­ления, а из значения мощности найти его аргумент. В частности, из опыта холостого хода при прямом включении четырехполюсника имеем:

Из опытов холостого хода и короткого замыкания четырехполюсника при обратном включении находят Z_2x и Z_2k .Из уравнений (3.13) и (3.14) имеем:

(3.15)

Подставив выражения (3.15) в уравнение (3.3), найдем выражение для определения параметра А для обратимого четырехполюсника:

откуда_(3.16)

Затем из уравнений (3.15) находим параметры В, С, D.

При анализе работы четырехполюсника в рабочем режиме, т. е. под нагрузкой, уравнения (3.2) можно выразить через напряжения и токи, получаемые из опытов холостого хода и короткого замыкания. Пусть заданы напряжение U₂ и ток I₂ для рабочего режима четырехполюсника. При опыте холостого хода, когда I₂ =0, нужно установить напряжение U_2х на разомкнутых зажимах 2—2' равным напря­жению U_2. Тогда, согласно (3.2),

При опыте короткого замыкания, когда напряжение на зажимах 2—2' равно U_2K = 0, а ток I_2к равен току нагрузки I₂, напряжение и ток на входных зажимах 1 — 1^’, согласно (3.2), равны .

Напряжение и ток при работе четырехполюсника под на­грузкой в уравнениях (3.2) можно выразить соответственно через суммы напряжений и токов в режимах холостого хода и короткого замыкания:

(3.17)

Таким образом, напряжение U₁ и ток I₁ при любом режиме работы приемника, т. е. при любых заданных напряжении U₂ и токе I₂, могут быть определены путем «наложения» соответствующих режимов холостого хода и короткого замыкания. Для того чтобы получить в опытах холостого хода и короткого замыкания на зажимах 2—2' напряжение U₂ и ток I₂, необходимо установить на зажимах 1 — 1' в опыте холостого хода напряжение U_lx и ток I_1х, пропорциональные U₂,, а в опыте короткого замыкания — напряжение U_1к и ток I_1k, пропорциональ­ные току I₂.

Для характеристики рабочих режимов четырехполюсников часто используют понятия входного сопротивления со стороны зажимов 1 — 1^’ при сопротивлении нагрузки Z_н (рис. 3.2, а) и входного сопротивления со стороны зажимов 2—2' при сопротивлении Z_н (рис. 32,6). Вычислить входные сопротивления Z₁ и Z₂ четырехполюсника можно по фор­мулам (3.11) и (3.12). На практике наряду с этими формулами применяют и другие выражения. Так, можно в формулы (3.11) и (3.12) вместо постоянных четырехполюсника А, В, С и D подставить их значения, выраженные через сопротивления холостого хода и короткого замы­кания при прямом и обратном подключении:

Входные сопротивления Z_1x, Z_1k, Z_2x и Z_2k определяют по форму­лам (3.13) и (3.14).