Лекция 8

2.11. Параллельный колебательной контур. Резонанс токов

Рассмотрим параллельный колебательный контур, простейшим видом которого является параллельное соединение индуктивной катушки и конденсатора (рис. 2.17, а).

Резонансом токов называют такой режим параллельного колеба­тельного контура, при котором ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением а мощность, потребляемая из сети, равна активной мощности контура. Реактивная мощность при резонансе из сети не потребляется. Векторная диаграмма цепи при резонансе токов, представленная на рис. 2.17,6, выполнена согласно уравнению

Комплекс эквивалентной полной проводимости параллельного коле­бательного контура

Так как при резонансе угол сдвига фаз между током I₀ и напря­жением U равен нулю, т. е. то при резонансеилиСледовательно, ток при резонансе токов

(2.77)

Таким образом, резонанс токов наступает в цепи при взаимной компен­сации токов реактивных проводимостей т. е. при взаимной компенсации индуктивной и реактивной емкостной проводимостей.

При резонансе токов эквивалентная полная проводимость контура Y минимальная т. е. входное сопротивлениедостигает максимума, вследствие чего ток, идущий от сети, при резонансе токов будет минимален и равен

При резонансе токов и, следовательно, равны между собой реактивные токикоторые находятся в этом случае в противофазе. При резонансе токов возможны ситуации, когда реактивные токинамного превышают суммарный ток в цепи, вследствие чего резонанс при параллельном соединении назы­ваютрезонансом токов. Это возможно при условии или

Отношение индуктивного или емкостноготоков при резонансе токов к суммарному токуназывается добротностью параллельного колебательного контура:

(2.78)

Затухание в параллельном контуре, как и в последовательном контуре, есть величина, обратная добротности:

Выразивчерез параметры цепи и частоту, определим резонансную частоту контура:

откуда найдем значение для резонансной угловой частоты:

(2.79)

В идеальном случае, например в радиотехнических устройствах, где применяют контуры с малыми потерями, когда практически (или они очень малы по сравнению с ρ), резонансную частотуможно определить, как и при резонансе в последовательном контуре, по формуле

Из формулы (2.79) видно, что резонанс токов возможен в цепи, если сопротивления r₁ и r₂ оба больше или оба меньше ρ, ибо при невыполнении этого условия частотаокажется мнимой и, следовательно, в этом случае не существует частоты, при которой был бы резонанс. Прирезонансная частотарезонанс токов может наблюдаться при любой частоте, так как в этом случае эквивалентное сопротивление становится активным, не зависящим от частоты.

Так как при резонансе токов а значитто активная мощность Р равна полной мощности цепи, т. е.Реактивная мощностьQ при резонансе токов равна нулю:

так как

Таким образом, при резонансе токов цепь не потребляет из сети реактивной энергии. Энергетические процессы, наблюдаемые в парал­лельном колебательном контуре, в этом случае аналогичны процессам, которые протекают при резонансе напряжений. В колебательном конту­ре происходит непрерывный взаимный обмен энергиями между емкост­ным и индуктивным элементами цепи, а сеть лишь компенсирует энергию, теряемую в активных сопротивлениях контура. Если бы параллельный колебательный контур состоял только из L и С, то его входное сопро­тивление при резонансе токов было бы бесконечно большим и ток из сети не поступал бы в контур, т. е. в этом случае энергия, сообщенная контуру при включении, не расходовалась бы, а периодически перека­чивалась от магнитного к электрическому полю (и обратно), т. е. между индуктивным и емкостным элементами цепи, причем эти колебания продолжались бы неограниченное время.