задача

3.27. В однородном магнитном поле с индукцией 2 Тл. движется протон. Траектория его движения представляет собой винтовую линию радиусом 10 см. и шагом 60 см. Определите кинетическую энергию протона.

Вычислить: .

Дано:

В = 2 Тл.

R = 0,1 м.

h = 0,6 м.

m = кг.

q = Кл.

Решение:

Протон участвует в двух независимых движениях: равномерном и прямолинейном со скоростью , которая параллельна линиям индукции магнитного поля, и по окружности со скоростью (постоянной по модулю, но непрерывно изменяющейся по направлению ) в плоскости перпендикулярной вектору . Иначе: представим скорость как сумму двух взаимно перпендикулярных по направлению скоростей и .

Кинетическая энергия протона:

(1)

Так как перпендикулярно , то по теореме Пифагора получаем:

где .

Для расчета и воспользуемся формулами для радиуса R, шага h винтовой линии и периода Т вращения частицы в магнитном поле.

Шаг – расстояние между двумя ближайшими точками пересечения спирали с образующей цилиндрической поверхности, на которую эта спираль навита.

Радиус – расстояние от точки спирали до оси цилиндрической поверхности.

– путь частицы, движущейся со скоростью за время Т;

– период вращения частицы по спирали;

где m – масса частицы, q – заряд частицы, В – модуль магнитной индукции.

(3) – формула для вычисления радиуса окружности, по которой частица двигалась бы, имея начальную скорость .

Из формул (2) и (3) выражаем и :

, (4)

, (5)

Подставляем (4) и (5) в (1):

Ответ: кинетическая энергия протона равна Дж.