§ 2.3 Посвящен решению задач на нахождение образов поверхностей в гиперболической инверсии в трехмерном евклидовом пространстве.

Всего в работе рассмотрено 22 свойства и 16 задач.

Все выводы по проделанной работе сформулированы в «Заключении».

Приложение 5

Образец оформления заключения

Заключение

В результате исследования, проведенного в процессе выполнения работы, можно сформулировать следующие выводы:

1. В свойствах гиперболической инверсии на евклидовой плоскости и инверсии относительно окружности, так же, как гиперболической инверсии в трехмерном евклидовом пространстве и инверсии относительно сферы, есть много общего, но имеются и различия.

2. Гиперболическая инверсия в трехмерном евклидовом пространстве обладает свойствами, аналогичными свойствам гиперболической инверсии на евклидовой плоскости, но имеет и свои специфические свойства.

3. Существуют неподвижные точки как относительно гиперболической инверсии на евклидовой плоскости, так и относительно гиперболической инверсии в трехмерном евклидовом пространстве.

4. Существуют как инвариантные, так и неподвижные прямые относительно гиперболической инверсии на евклидовой плоскости и в трехмерном евклидовом пространстве.

5. Существуют как инвариантные, так и неподвижные плоскости относительно гиперболической инверсии в трехмерном евклидовом пространстве.

6. Кроме того, существуют целые инвариантные области относительно гиперболической инверсии на евклидовой плоскости и инвариантные поверхности относительно гиперболической инверсии в трехмерном евклидовом пространстве.

Исследования по данной теме можно продолжить, если рассмотреть вопрос о применении гиперболической инверсии на евклидовой плоскости и в трехмерном евклидовом пространстве для решения различных задач геометрии, а также продолжить поиск других инвариантов гиперболической инверсии.

Приложение 6

Образец оформления списка литературы

Литература

1. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия для 8–9 классов. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 1995. – 416 с.

2. Аргунов Б.И., Балк М.Б. Геометрические построения на плоскости. Пособие для студентов педагогических институтов. Издание второе. – М.: Учпедгиз, 1957. – 268 с.

3. Аргунов Б.И., Балк М.Б. Элементарная геометрия. – М.: Просвещение, 1966. – 368 с.

4. Атанасян Л.С., Атанасян В.А. Сборник задач по геометрии. Часть 1. – М.: Просвещение, 1973. – 256 с.

5. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Часть 1. – М.: Просвещение, 1986. – 336 с.

6. Базылев В.Т., Дуничев К.И., Иваницкая В.П. Геометрия. Часть 1. – М.: Просвещение, 1974. – 351 с.

7. Гайнуллин Ф.Н. Метод эквивалентных инверсий // Математика в школе. – 1997. – № 1. – C. 81 – 83.

8. Гайнуллин Ф.Н. Гомотетии, порожденные инверсиями // Математика. – № 33/98. – C. 11 – 13.

9. Кокстер Г.С.М., Грейтцер С.Л. Новые встречи с геометрией. – М.: Наука, 1978. – 223 с.

10. Кокстер Г.С.М. Введение в геометрию. – М.: Наука, 1966. – 648 с.

11. Моденов П.С. Задачи по геометрии. – М.: Наука, 1979. – 368 с.

12. Моденов П.С., Пархоменко А.С. Геометрические преобразования. – М.: Изд-во Московск. университета, 1961. – 232 с.

13. Перепелкин Д.И. Курс элементарной геометрии. Часть 1. Геометрия на плоскости. – М.: Госуд. изд-во технико-теоретич. лит-ры, 1949. – 341 с.

14. Перепелкин Д.И. Курс элементарной геометрии. Часть 2. Геометрия в пространстве. – М.: Госуд. изд-во технико-теоретич. лит-ры, 1949. – 338 с.

15. Савин А.П. Инверсия и задача Аполлония // Квант. – 1971. – № 8. – С. 23 – 28.

16. Снигирева В.А. Инверсия в трехмерном евклидовом пространстве: Дипломная работа по математике. – Глазов, 2004. – 30 с.

17. Соловьев Ю. Инверсоры // Квант. – 1990. – № 4. – С. 23 – 29.

18. Уроев В. Инверсия // Квант. – 1984. – № 5. – С. 26 – 32.

19.http://www.5ballov.ru/referats/preview/32342.

20. Катаев Б.Н. Вычисление сумм // http://lib.qrz.ru/node/10609.