Решение.
Уравнение
степенной модели имеет вид:
.
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:
lnŷ =lna+blnx
Обозначим Y=lnŷ, X = lnx, A = lna. Тогда уравнение примет вид:
Y=A+bX- линейное уравнение регрессии.
Рассчитаем его параметры, используя данные табл. 3.3.12.
Табл. 3.3.12.
|
y |
x |
lny |
lnx |
lnx×lny |
lny×lny |
lnx×lnx |
Yras |
e |
e×e |
|
190 |
560 |
5.247 |
6.328 |
33.203 |
27.531 |
40.043 |
203.839 |
-13.839 |
191.531 |
|
210 |
620 |
5.347 |
6.430 |
34.380 |
28.592 |
41.341 |
219.416 |
-9.416 |
88.658 |
|
230 |
620 |
5.438 |
6.430 |
34.965 |
29.573 |
41.341 |
219.416 |
10.584 |
112.024 |
|
240 |
690 |
5.481 |
6.537 |
35.825 |
30.037 |
42.728 |
237.071 |
2.929 |
8.580 |
|
255 |
760 |
5.541 |
6.633 |
36.757 |
30.706 |
44.001 |
254.236 |
0.764 |
0.583 |
|
300 |
880 |
5.704 |
6.780 |
38.671 |
32.533 |
45.967 |
282.683 |
17.317 |
299.872 |
|
330 |
1000 |
5.799 |
6.908 |
40.059 |
33.629 |
47.717 |
310.073 |
19.927 |
397.066 |
|
330 |
1100 |
5.799 |
7.003 |
40.611 |
33.629 |
49.043 |
332.208 |
-2.208 |
4.877 |
|
365 |
1200 |
5.900 |
7.090 |
41.831 |
34.809 |
50.269 |
353.793 |
11.207 |
125.597 |
|
370 |
1350 |
5.914 |
7.208 |
42.624 |
34.970 |
51.953 |
385.262 |
-15.262 |
232.927 |
|
380 |
1400 |
5.940 |
7.244 |
43.032 |
35.286 |
52.479 |
395.533 |
-15.533 |
241.272 |
|
410 |
1500 |
6.016 |
7.313 |
43.997 |
36.194 |
53.483 |
415.776 |
-5.776 |
33.367 |
|
3610 |
11680 |
68.126 |
81.904 |
465.956 |
387.489 |
560.366 |
|
|
|
|
300.833 |
973.333 |
5.677 |
6.825 |
38.830 |
32.291 |
46.697 |
|
|
|
Уравнение регрессии будет иметь вид :
Y=0.739+0.7235 X
Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения.
Получим уравнение степенной модели регрессии:
Определим индекс корреляции:
Связь между показателем yи факторомxможно считать достаточно сильной.
Коэффициент детерминации: 0.997
Вариация результата Y(объема выпуска продукции) на 97,1 % объясняется вариацией фактора Х (объемом капиталовложений).
РассчитаемF-критерий Фишера:
F>FТАБЛ = 4,965 для= 0,05. к1=m=1,k2=n-m-1=10
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т. к. F>FТАБЛ.
Средняя относительная ошибка
.
В среднем расчетные значения ŷ для степенной модели отличаются от фактических значений на 3,59 %.
Рис. 3.3.11. График степенной модели, полученный в EXCEL.
1 Аргументы должны быть числами или именами, массивами или ссылками, содержащими числа.
Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако ячейки, которые содержат нулевые значения, учитываются.
Если массив1 и массив2 имеют различное количество точек данных, то функция КОРРЕЛ возвращает значение ошибки #Н/Д.
Если массив1 либо массив2 пуст, или если σ (стандартное отклонение) их значений равно нулю, то функция КОРРЕЛ возвращает значение ошибки #ДЕЛ/0!.
2 Кривая Филлипса показывает взаимное изменение уровней безработицы и инфляции в экономике. Названа по имени английского экономиста Филлипса, который впервые представил графики подобного рода в 1958г. Такая форма кривой показывает, что инфляция высока при низкой безработице и низка - при высокой.
3 Кривая Энгеля показывает величину расходов на товары в зависимости от роста дохода. Эта взаимосвязь была впервые проанализирована в XIX в. статистиком К.Л.Э.Энгелем (1821-1896). Закон Энгеля (Engels law) устанавливает, что доля расходов на продовольственные товары по мере роста дохода падает, так как продукты питания относятся к необходимым товарам (necessary good). Кривая Энгеля полезна при определении степени влияния на спрос дохода и изменений в относительных ценах.
4 т. е. доля безработных в общей численности рабочей силы