Бакалавры экономики / Линейная алгебра / 11_Компьютерный практикум по высшей математике в Excel

Опишем шаги решения задачи.

Введите данные в ячейки D2:D3,B5:D12.

В ячейку D13 введите формулу: =СУММ(D5:D12).

Учитывая, что частоты n1=3 и n8=2 меньше 5, для применения критерия2-Пирсона объединяем соответствующие интервалы с соседними интервалами. Для этого в объединенную ячейку E5:E6 введите формулу =D5+D6, а в объединенную ячейку E11:E12 – формулу =D11+D12.

В ячейку E7 введите формулу: =D7. Скопируйте эту формулу в ячейки

ячейки G6:G11.

– в ячейку G12 введите формулу: =ОКРУГЛ((C12-$D$2)/$D$3;2).

Для вычисления значений и :

– в ячейку H5 введите формулу: =2*НОРМСТРАСП(F5)-1. Скопируйте эту формулу в ячейки H6:H12 и I5:I12.

Для вычисления теоретических вероятностей pi:

– в ячейку J5 введите формулу: =(I5-H5)/2. Скопируйте эту формулу в ячейки F6:G12.

В ячейку J13 введите формулу: =СУММ(J5:J12).

Для вычисления теоретических частот npi:

– в ячейку K5 введите формулу: =J5*$D$13. Скопируйте эту формулу в ячейки K6:K12.

Далее ячейки заполняем аналогично тому, как заполняли ячейки E5:E12:

–в объединенную ячейку L5:L6 введите формулу =K5+K6, а в объединенную ячейку L11:L12 – формулу =K11+K12.

–в ячейку L7 введите формулу: =K7. Скопируйте эту формулу в ячейки L8:L10.

–в ячейку M5:M6 введите формулу: =(E5-L5)*(E5-L5). Скопируйте эту

формулу в ячейки M7:M11.

–в ячейку N5:N6 введите формулу: =M5/L5. Скопируйте эту формулу

вячейки N7:N11.

–в ячейку N13 введите формулу: =СУММ(N5:N12).

Функции СУММ (число1; число2; …), ОКРУГЛ(число; число разрядов) и НОРМСТРАСП(z) можно ввести с клавиатуры или с помощью Мастера функций, выбрав категорию Математические или Статистические.

Расчетное значение статистики 2=2,32 меньше критического значения02,05;3 7,82, следовательно, гипотеза о том, что распределение рабочих цеха

по выработке подчинено нормальному закону распределения, согласуется с опытными данными.

60

7.4. Линейная парная регрессия. Коэффициент корреляции

однотипных предприятий. Полученные данные представлены в таблице 7.2.

Найти уравнения регрессии и пояснить их смысл. Вычислить коэффициент корреляции между величиной основных производственных фондов X и суточной выработкой продукции Y. Проверить значимость коэффициента корреляции между переменными X и Y.

Решение. С помощью Excel можно эффективно организовать решение задачи с получением всех промежуточных результатов вычислений (рисунки 7.10-7.13) и построением чертежа, содержащего эмпирические и теоретические линии регрессии (рисунки 7.14).

Опишем кратко шаги решения задачи.

Введите данные задачи: середины интервалов переменной X в ячейки B4:B8, середины интервалов переменной Y в ячейки C3:G3, эмпирические частоты в ячейки C4:G8.

В ячейку H4 введите формулу: =СУММ(C4:G4).

Для вычисления групповой средней y1 в ячейку I4 введите формулу:

=СУММПРОИЗВ(C4:G4;C$3:G$3)/H4.

Вячейку J4 введите формулу: =B4*B4. Скопируйте последние три формулы в ячейки H5:G8.

Вячейку C9 введите формулу: =СУММ(C4:C8).

Для вычисления групповой средней x1 в ячейку C10 введите формулу:

=СУММПРОИЗВ(C4:C8;$B4:$B8)/C9.

Вячейку C11 введите формулу: =C3*C3. Скопируйте последние три формулы в ячейки D9:G11.

Вячейку H9 введите формулу: =СУММ(H4:H8) или =СУММ(C9:G9).

61

Рис. 7.10. Вычисление групповых средних

Для нахождения уравнений регрессии проводим вычисления в соответствии с расчетными формулами, содержащимися на рисунке 7.11.

Рис. 7.11. Вычисление параметров уравнений регрессии Для вычисления средних значений:

–в ячейку E26 введите формулу: =СУММПРОИЗВ(B4:B8;H4:H8)/H9.

–в ячейку E28 введите формулу: =СУММПРОИЗВ(J4:J8;H4:H8)/H9.

–в ячейку J26 введите формулу: =E28-E26*E26.

62

–в ячейку E30 введите формулу: =СУММПРОИЗВ(C3:G3;C9:G9)/H9.

–вячейкуE32введитеформулу: =СУММПРОИЗВ(C11:G11;C9:G9)/H9.

–в ячейку J30 введите формулу: =E32-E30*E30.

Для вычисления среднего значения xy рекомендуется сначала составить вспомогательную таблицу:

Рис. 7.12. Вычисление значений xi yj Следующие вычисления отражены на рисунке 7.11:

–вячейкуE34введитеформулу:=СУММПРОИЗВ(C4:G8;C46:G50)/H9.

–в ячейку J34 введите формулу: =E34-E26*E30.

–в ячейку D36 введите формулу: =J34/J26.

–в ячейку J36 введите формулу: =E30-D36*E26.

–в ячейку D38 введите формулу: =J34/J30.

–в ячейку J38 введите формулу: =E26-D38*E30.

Для вычисления коэффициента корреляции (рис. 7.13):

– в ячейку D40 введите формулу:

=ЕСЛИ(D36>0;КОРЕНЬ(D36*D38);-КОРЕНЬ(D36*D38)).

Для проверки значимости коэффициента корреляции:

–в ячейку J40 введите формулу: =D40*КОРЕНЬ((H9-2)/(1-D40*D40)).

–в ячейку J42 введите формулу: =СТЬЮДРАСПОБР(0,05;H9-2).

Рис. 7.13. Вычисление коэффициента корреляции и установление его значимости

Сравниваем полученные значения t и tкр. Так как t = 7,62 =7,62 2,01, то коэффициент корреляции между суточной выработкой продукции Y и величиной основных производственных фондов Х значимо отличается от нуля на уровне значимости =0,05.

63

Функции СУММПРОИЗВ(массив1; массив2; …), КОРЕНЬ (число), можно ввести с клавиатуры или вызвать с помощью Мастера функций, выбравсоответственно категорию Математические

Функцию ЕСЛИ(лог_выражение; значение_если_истина; …) можно вызвать с помощью Мастера функций, выбрав категорию Логические

Функцию СТЬЮДРАСПОБР(вероятность; степени_свободы) можно вызвать с помощью Мастера функций, выбрав категорию Статистические.

Рис. 7.14. Эмпирические и теоретические линии регрессии

Если данные не сгруппированы в виде корреляционной таблицы и представляют n пар чисел (xi, yi), то расчетные формулы упрощаются.

Пример 12.5 [2,c.406-407]. Найти коэффициент корреляции между производительностью труда Y (тыс. руб.) и энерговооруженностью труда X (кВт) (в расчете на одного работающего) для 14 предприятий региона. Данные представлены в таблице 7.3.

Таблица 7.3 xi 2,8 2,2 3,0 3,5 3,2 3,7 4,0 4,8 6,0 5,4 5,2 5,4 6,0 9,0 yi 6,7 6,9 7,2 7,3 8,4 8,8 9,1 9,8 10,6 10,7 11,1 11,8 12,1 12,4

Решение.

1 способ. С помощью Excel можно несложно организовать решение задачи с получением всех промежуточных результатов вычислений (рис. 7.15). Опишем шаги такого решения задачи.

Введите данные в ячейки B2:C15.

В ячейку D2 введите формулу =B2*B2, в ячейку E2 – формулу

=B2*C2, вячейку F2 – формулу =C2*C2.

64

Скопируйте эти формулы в ячейки D3:F15.

Для вычисления сумм в ячейку B16 введите формулу: =СУММ(B2:B15). Скопируйте эту формулу в ячейки C16:F16.

Для вычисления коэффициента корреляции в ячейку G19 введите формулу:

=(A15*E16-B16*C16)/(КОРЕНЬ(A15*D16-B16*B16)*КОРЕНЬ(A15*F16-C16*C16)).

Рис. 7.15. Вычисление коэффициента корреляции

2 способ. Если нет необходимости получить промежуточные результаты вычислений, то можно использовать функцию КОРРЕЛ, которая возвращает коэффициент корреляции между двумя множествами данных

(рис. 7.16).

Рис. 7.16. Вычисление коэффициента корреляции с помощью функции КОРРЕЛ

Функцию КОРРЕЛ(массив1; массив2) можно ввести с клавиатуры или с

65

помощью Мастера функций, выбрав категорию Статистические (рис. 7.17).

Рис. 7.17. Диалоговое окно функции КОРРЕЛ

Для вычисления значения функции КОРРЕЛ выполните следующие действия:

–в поле Массив 1 введите элементы первого массива. Для этого выделите мышью ячейки области B2:B15.

–для перехода в следующее поле щелкните в нем мышью или нажмите клавишу Tab.

–в поле Массив 2 введите элементы второго массива. Для этого

выделите мышью ячейки области C2:C15.

Щелкните мышью по кнопке OK для завершения ввода функции

(рис. 7.18).

Рис. 7.18. Вычисление значения функции КОРРЕЛ

66

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итог, заметим, что возможности использования современных информационных технологий при решении математических задач с необходимостью приводят к их непрерывному применению в обучении математике. При дальнейшем улучшении организационно-педагогических условий целесообразно проведение части практических занятий по математике в форме лабораторных работ в компьютерных классах. Это позволит студентам научиться самостоятельно решать математические задачи (вычислительные и графические) с помощьюкомпьютера.

Применение компьютера неизбежно приводит к коррекции целей и задач обучения математике. Меньше внимания уделяется технике вычислений и преобразований выражений. Больше внимания обращается на анализ условия задачи, используемые понятия и их смысл, применяемые теоремы и методы решения задач, анализ полученных результатов вычислений и "чтение графиков". А в целом одной из главных становится задача выработки осознанных умений и навыков по разумному применению вычислительной мощи компьютеров при решении математических задач.

Подчеркнем, что применение компьютера не противоречит основным принципам обучения математике: наглядности, научности, доступности, сознательности, прочности и т.д. Средства обучения совершенствуются, по мере развития науки и техники разрабатываются и внедряются новые. Методы обучения также улучшаются, подбираются оптимальным образом под реальный процесс обучения, в том числе в соответствии с современными средствами обучения. Каждый такой шаг должен быть оправдан с психологопедагогической точки зрения, решать конкретную дидактическую задачу. Уверены, что рассмотренные методы решения математических задач с помощью офисной программы MS Excel в рациональном сочетании с традиционными для Российских вузов методами обучения математике позволят дать более качественное математическое образование.

ЛИТЕРАТУРА

1.Высшая математика для экономистов: Учеб. для вузов / Н.Ш. Кремер [и др.]; под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1998. – 471 с.

2.Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. для вузов / Н.Ш. Кремер. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 543 с.

67

ОГЛАВЛЕНИЕ

68