Бакалавры экономики / Линейная алгебра / 11_Компьютерный практикум по высшей математике в Excel

А.Г. Луценко

Компьютерный лабораторный практикум по высшей математике для экономистов

Тула 2009

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Филиал в г. Туле

Кафедра математики и информатики

А.Г. Луценко

Компьютерный

лабораторный практикум по высшей математике для экономистов

Учебное пособие

Тула 2009

ВВЕДЕНИЕ

Содержание пособия. Учебное пособие содержит изложение методов решения стандартных задач, предусмотренных программой курса высшей математики, с помощью офисной программы MSExcel.

Решения задач даны в соответствии с нумерацией глав, параграфов и примеров в учебниках «Высшая математика для экономистов» и «Теория вероятностей и математическая статистика», изданных под редакцией зав. кафедрой высшей математики ВЗФЭИ, проф. Н.Ш.Кремера.

Цель пособия. Предлагаемое пособие не является систематическим руководством по изучению программы MS Excel. Оно не призывает заменить изучение высшей математики изучением электронных таблиц. Основной задачей мы ставили подготовку систематического руководства (в логике изучения курса высшей математики) для решения некоторых типов задач высшей математики с помощью MS Excel. При этом, решая конкретные математические задачи, студент осваивает основные приемы работы, которые можно при желании углубить или расширить с помощью дополнительной литературы или системы встроенной помощи.

Методика работы с пособием. На этапе изучения курса высшей математики пособие рассматриваем как дополнение к учебникам [1,2].

Последовательно по каждой теме рекомендуется: 1. Первоначально без компьютера:

-ознакомиться с основными математическими понятиями и теоремами по изучаемой теме;

-изучить решения задач, приведенных в учебнике и в пособии, обратив внимание на применяемые инструменты MSExcel;

-самостоятельно решить аналогичные 1-2 задачи в тетради или на листе бумаги.

2. За компьютером в MSExcel:

-для ознакомления выполнить решения приведенных в пособии задач на компьютере;

-решить в MSExcel ранее решенные на бумаге задачи, сравнить ответы;

-решить в MS Excel серию задач из учебников, сравнить с ответами в них, обратив внимание на возможные отличия в форме записи.

После завершения изучения курса высшей математики пособие можно применять в качестве справочника, который позволит быстро и эффективно решить задачу с помощью MSExcel.

Автор признателен рецензентам пособия А.Р. Есаяну и Л.А. Толоконникову, а также В.В. Евсюкову, чьи полезные советы способствовали улучшению рукописи.

3

1. Операции над матрицами

1.1. Умножение матрицы на число

Пример ([1], с.12). Найти произведение матрицы A на число , где

Решение. Операция умножения произвольной матрицы на число производится следующим образом:

–введите элементы матрицы A в ячейки A2:B3 и число в ячейку B5 (рис.1.1);

–удерживая нажатой левую кнопку, выделите мышью область ячеек

D2:E3 для матрицы A (рис.1.2).

Выполните следующие действия:

–нажмите клавишу «=» клавиатуры. Укажите элементы матрицы A. Для этого выделите мышью ячейки области A2:B3 (рис.1.3);

–нажмите клавишу «*» клавиатуры. Укажите число . Для этого выделите мышью ячейку B5 (рис.1.4).

Рис. 1.3. Начало ввода формулы Рис. 1.4. Завершение ввода формулы Закончитевводфункциивыполнениемкоманды<Shift>+<Ctrl>+<Enter>.

Рис. 1.5. Операция умножения матрицы на число

4

Примечание. Для правильного выполнения данной команды следует при нажатых клавишах ShiftиCtrl нажатьклавишуEnter.

1.2. Сложение матриц

Пример ([1], с.12). Найти сумму матриц A B, где

Решение. Операция сложения двух матриц одинакового размера производится следующим образом:

–введите элементы матрицы A в ячейки A2:C3 и матрицы B в ячейки

E2:G3 (рис.1.6);

–удерживая нажатой левую кнопку, выделите мышью область ячеек

A5:C6 для матрицы A+B (рис.1.7).

Выполните следующие действия:

–нажмите клавишу «=» клавиатуры. Укажите элементы матрицы A. Для этого выделите мышью ячейки области A2:C3;

–нажмите клавишу «+» клавиатуры. Укажите элементы матрицы B. Для этого выделите мышью ячейки области E2:G3 (рис.1.8);

–Закончите ввод функции выполнением команды

<Shift>+<Ctrl>+<Enter>(рис.1.9).

5

1.3. Умножение матрицы на матрицу

Пример 1.1 ([1], с.12). Найти произведение матриц A B, где

Решение. Операция умножения двух матриц может быть выполнена, если число столбцов первой матрицы равно число строк второй матрицы:

–введите элементы матрицы A в ячейки A2:C3 и матрицы B в ячейки

E2:G4 (рис.1.10);

–удерживая нажатой левую кнопку, выделите мышью область ячеек

A6:C7 для матрицы A B (рис.1.11).

Для нахождения произведения двух матриц используется функция МУМНОЖ (массив 1; массив 2), которую можно ввести с клавиатуры или вызвать с помощью Мастера функций, выбрав категорию Математические.

Мастер функций вызывается командой меню Вставка – Функция… или кнопкой fx на панели инструментов (рис.1.12).

Рис. 1.12. Вызов функции МУМНОЖ с помощью мастера функций

6

Щелкните мышью на кнопке OK. Появится диалоговое окно Аргументы функции (рис.1.13). Курсор в виде вертикальной черты находится в верхнем полеМассив1.

Рис. 1.13. Диалоговое окно функции МУМНОЖ Выполните следующие действия:

–в поле Массив 1 введите элементы матрицы A. Для этого выделите мышью ячейки области A2:C3;

–для перехода в поле Массив 2 щелкните в нем мышью или нажмите клавишу Tab;

–в поле Массив 2 введите элементы матрицы B. Для этого выделите

мышью ячейки области E2:G4 (рис.1.14).

Рис. 1.14. Задание формулы для умножения матриц

Закончите ввод функции выполнением команды <Shift>+<Ctrl>+<Enter> (рис.1.15).

7

Рис. 1.15. Операция умножения матрицв Excel

1.4. Транспонирование матрицы

Пример ([1], с.15). Найти матрицу, транспонированнуюк матрице

Решение. Операция транспонирования матрицы производится следующим образом:

–введитеэлементыматрицы A в ячейки A2:C3 (рис.1.16);

–удерживая нажатой левую кнопку, выделите мышью область ячеек

E2:F4 для матрицы A (рис.1.17).

ТРАНСП (массив), которую можно ввести с клавиатуры или вызвать с помощью Мастера функций, выбрав категорию Ссылки и массивы.

Закончите ввод функции выполнением команды <Shift>+<Ctrl>+<Enter> (рис.1.18).

Рис. 1.18. Операция транспонирования матрицы в Excel

8

1.5. Нахождение обратной матрицы

Пример 1.10 ([1], с.28). Найти матрицу, обратнуюк матрице

Решение. Операция нахождения обратной матрицы может быть выполнена, если данная матрица является неособенной, т.е. её определитель отличен от 0:

–введитеэлементыматрицы A в ячейки A2:C4 (рис.1.19);

–удерживая нажатой левую кнопку, выделите мышью область ячеек

E2:G4 для обратной матрицы A 1 (рис.1.20).

МОБР (массив), которую можно ввести с клавиатуры или вызвать с помощью Мастера функций, выбрав категорию Математические.

Закончите ввод функции выполнением команды <Shift>+<Ctrl>+<Enter> (рис.1.21).

Рис. 1.21. Операция нахождения обратной матрицы в Excel

9