2(301-600)_ДКР_МА2-варианты_комплект2
.pdfСтр. 51 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
f(x) = (x +6)2 (x +7)3 .
Стр. 52 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 342
1. |
Продифференцируйте функцию f(x) = 4logπ 6x3 +8x2 |
+3tg6(−5). |
|
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|||
2. |
Вычислите производную функции f(x) = π4x−6 cos 3x2 +7 (5x −8). |
||
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|||
3. |
Вычислите производную функции f(x) = ln(6x3 +10x) 5x2 −9 . |
||
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|||
4. |
Вычислите предел lim |
−1 − 2ln5x . |
|
|
x→ +∞ |
x +3 |
|
5. |
В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса |
D(p) = 205 −9p − 10p2 и с функцией предложения S(p) = 10p2 +15p −211, где p
— цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.
6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = lnx в точке x0 = 1, вычислите приближенно ln 0.94 .
7.Для функции f(x) = −2x3 − 5x2 +4x +2 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.
−x2
8.Для функции f(x) = e 98 −2x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.
9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:
1)D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области определения;
2)наклонная асимптота y = x +8 при x → ±∞;
3) |
fʹ(x) > 0 на (−∞;2) (14; +∞) и fʹ(x) < 0 на (2;14), f(2) = 20, |
f(14) = 10; |
|
4) |
fʹʹ(x) < 0 на (− 1;11) (20; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (− ∞; −1) (11;20). |
10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции
−3x +2 f(x) = x2 + x −2 .
Стр. 53 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 343
1. Продифференцируйте функцию f(x) = 6lg4(5)+4 |
1 |
. |
√5x2 −8
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
2. Продифференцируйте функцию f(x) = logπ 3x2 +6 tg(7x −3) (10x2 +5).
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
3. Вычислите производную функции f(x) = log2x+5 7x2 − x +3 .
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
7
4.Вычислите предел lim √x −1 .
x→1 1 −√6 x
5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса
D(p) = 44 − p −4p2 и с функцией предложения S(p) = 5p2 +11p −73, где p —
цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.
6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя
3π
дифференциал функции f(x) = cosx в точке x0 = 4 , вычислите приближенно
cos(3π − 0.06), если √2 ≈ 1.41421. 4
7.Для функции f(x) = (5 − x)√x +2 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.
−x2
8.Для функции f(x) = x −e 18 найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.
9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:
1)D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области определения;
2)наклонная асимптота y = x +6 при x → ±∞;
3) |
fʹ(x) > 0 на (−∞; − 3) (9; +∞)и fʹ(x) < 0 на (− 3;9), f(−3) = 17, |
f(9) = 7; |
|
4) |
fʹʹ(x) < 0 на (− 5;3) (16; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (−∞; −5) (3;16). |
10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции
6x2 −3x +3. x +7
Стр. 54 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 344
1. |
Продифференцируйте функцию f(x) = 4ln5 |
10x3 −4x . Преобразовывать и |
|||
упрощать выражение производной не нужно. |
|
|
|
||
2. |
|
lg3 10x3 +8x |
+3 |
||
Продифференцируйте функцию f(x) = |
( |
) |
. Преобразовывать |
||
|
|
|
|
3x3 +7x2 |
|
и упрощать выражение производной не нужно. |
|
|
|
||
3. |
Продифференцируйте функцию f(x) = log3x+4 3x2 +3x − 1 . |
||||
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|||||
|
|
7 |
|
|
|
4. |
Вычислите предел lim |
√x −1 |
|
|
|
5 . |
|
|
|
||
|
x→1 1 −√x |
|
|
|
|
5. |
В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса |
D(p) = 1090 −6p −7p2 и с функцией предложения S(p) = 9p2 +13p −1442, где p
— цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.
6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = lnx в точке x0 = e, вычислите приближенно ln e+0.02 , если e ≈ 2.71828.
7.Для функции f(x) = −3x5 − 7x3 −6x −1 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.
−x2
8.Для функции f(x) = 5x −e 72 найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.
9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:
1) D[f] = (− ∞; −9) (−9;9) (9; +∞), функция дважды дифференцируема
на своей области определения; |
|
|
|
||
2) |
lim |
f(x) = −1, lim |
f(x) = −1, |
lim |
f(x) = − ∞, |
x→ −∞ |
x→ +∞ |
|
x→ −9−0 |
||
lim |
f(x) = −∞, lim f(x) = +∞, |
lim |
f(x) = −∞; |
||
x→ −9+0 |
x→9−0 |
x→9+0 |
|
||
3) |
fʹ(x) > 0 на (−9;9) (9; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞; − 9); |
||||
4) |
fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −9) (−9; −8) (9; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (−8;9), |
f(−8) = 1.
10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = (x −4)2 (x +5)3 .
Стр. 55 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 345
1. |
Продифференцируйте функцию f(x) = 10arctg 5x2 −7 + √2. |
|
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
||
|
|
√−5x2 +9x |
2. |
Вычислите производную функции f(x) = arcsin(−3x3 +9)+9 . |
|
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
||
3. |
Продифференцируйте функцию f(x) = log3x+2 cos(4x +5) . |
|
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
||
|
|
5 |
4. |
Вычислите предел lim |
√x +34 −2 |
. |
||
|
x→ −2 |
sinπx |
5. |
В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса |
D(p) = 25 −8p и с функцией предложения S(p) = 2p +5, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.
6. |
Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя |
|
3π |
дифференциал функции f(x) = cosx в точке x0 = 4 , вычислите приближенно |
|
cos(3π − 0.09), если √2 ≈ 1.41421. |
|
|
4 |
7. |
Для функции f(x) = −5x5 − 5x3 −2x +2 найдите промежутки возрастания и |
убывания, а также укажите точки локальных экстремумов. |
|
8. |
x2 |
Для функции f(x) = 6x −e− 8 найдите промежутки выпуклости (выпуклости |
|
вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба. |
|
9. |
Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию: |
1) D[f] = (− ∞; −7) (−7;7) (7; +∞), функция дважды дифференцируема
на своей области определения; |
|
|
|
||
2) |
lim |
f(x) = −3, lim |
f(x) = −3, |
lim |
f(x) = − ∞, |
x→ −∞ |
x→ +∞ |
|
x→ −7−0 |
||
lim |
f(x) = −∞, lim f(x) = +∞, |
lim |
f(x) = −∞; |
||
x→ −7+0 |
x→7−0 |
x→7+0 |
|
||
3) |
fʹ(x) > 0 на (−7;7) (7; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞; − 7); |
||||
4) |
fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −7) (−7;6) (7; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (6;7), |
f(6) = 2.
10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = −(x −1)3 (x +7)2 .
Стр. 56 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 346
1. Вычислите производную функции f(x) = 8arccos7(3−7)+7√7 −8x2 +4.
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
2. Вычислите производную функции
f(x) = log7(3x +5) tg 9x3 +9 (4x2 +10). Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
3. Вычислите производную функции f(x) = cos(6x2 −9) 7x2−4x .
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. arcsin3x −3x
4.Вычислите предел lim .
x→0 −5x3 +3x5
5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса
D(p) = 51 −7p и с функцией предложения S(p) = 11p − 75, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.
6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя
1
дифференциал функции f(x) = arcsinx в точке x0 = − 2, вычислите приближенно
arcsin(−0.48), если π ≈ 3.14159, √3 ≈ 1.73205.
7. Для функции f(x) = 2x +7 найдите промежутки возрастания и убывания, а
(x +1)3
также укажите точки локальных экстремумов.
−x2
8.Для функции f(x) = e 98 +5x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.
9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:
1) |
D[f] = (− ∞;4) (4; +∞), функция дважды дифференцируема на своей |
||
области определения; |
|
|
|
2) |
lim f(x) = 8, |
lim |
f(x) = 8, lim f(x) = −∞, |
|
x→ −∞ |
x→ +∞ |
x→4−0 |
lim |
f(x) = +∞; |
|
|
x→4+0
3) fʹ(x) > 0 на (7;19) и f(19) = 14;
4) fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;4) (11;23) и fʹʹ(x) > 0 на (4;11) (23; +∞).
10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции
7x +6
f(x) = x2 − x −6 .
Стр. 57 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 347
1. Продифференцируйте функцию f(x) = 6 10x3 +3x 7 +7arctg7(4).
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
2. Продифференцируйте функцию f(x) = arccos5 arcsin −6x3 +6x2 +5−4 .
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
3. |
Вычислите производную функции f(x) = |
|
− 4x |
3 |
tg(−4x2 |
+7) |
. |
|
|
|
+9x |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|
|
||||||
4. |
Вычислите предел lim |
−8 − 5ln4x . |
|
|
|
|
|
|
|
x→ +∞ |
5x +8 |
|
|
|
|
|
|
5. |
В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса |
D(p) = 2361 −12p −13p2 и с функцией предложения S(p) = 2p2 + p −343, где p
— цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.
6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = lnx в точке x0 = 1, вычислите приближенно ln 0.98 .
7.Для функции f(x) = 3x найдите промежутки возрастания и
x22 −6x − 1
убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.
−x2
8. Для функции f(x) = e 8 +9x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.
9. Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:
1)D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области определения;
2)наклонная асимптота y = 2x +4 при x → ±∞;
3)fʹ(x) > 0 на (−∞; − 5) (− 1; +∞) и fʹ(x) < 0 на (− 5; − 1), f(−5) = 4,
f(−1) = −4;
4) fʹʹ(x) < 0 на (− 8; − 3) (1; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 8) (−3;1).
10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции
3x +5 (x +6)2 .
Стр. 58 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 348
1. Продифференцируйте функцию f(x) = 8 π4x3 +4x
упрощать выражение производной не нужно.
2. Вычислите производную функции f(x) =
√8 −8x3
89x3 −5x
упрощать выражение производной не нужно.
+43 . Преобразовывать и
+5x . Преобразовывать и
+8
3. |
Вычислите производную функции f(x) = 5x3 −6x2 |
arctg(6x3 +8x2) . |
|
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|||
4. |
Вычислите предел lim tg(2xπ) |
. |
|
|
x→1 24x+2 −26x2 |
|
|
5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса
D(p) = 51 −4p и с функцией предложения S(p) = 6p −49, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.
6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = ex в точке x0 = 1, вычислите приближенно e1.08,
если e ≈ 2.71828.
7.Для функции f(x) = 2x найдите промежутки возрастания и
x22 +5x − 3
убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.
−x2
8.Для функции f(x) = e 98 −9x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.
9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:
1) D[f] = (− ∞; −3) (−3; +∞), функция дважды дифференцируема на
своей области определения; |
|
||
2) |
lim f(x) = 1, |
lim |
f(x) = 1, lim f(x) = −∞, |
x→ −∞ |
x→ +∞ |
x→ −3−0 |
|
lim |
f(x) = +∞; |
|
|
x→ −3+0 |
|
|
|
3) |
fʹ(x) > 0 на (2;8)и fʹ(x) < 0 на (− ∞; −3) (−3;2) (8; +∞), |
||
f(2) = −3, f(8) = 2; |
|
|
|
4) |
fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −3) (5;10) и fʹʹ(x) > 0 на (−3;5) (10; +∞). |
10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = −3(x −2)3 (x −5)2 .
Стр. 59 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 349
1.Продифференцируйте функцию f(x) = 3tg −9x3 +8 . Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
2.Вычислите производную функции f(x) = ln(6x +5) tg(3x − 10) (6x2 +5).
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
3. Продифференцируйте функцию f(x) = log5x+4 cos(4x +1) .
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
4.Вычислите предел lim sin(5π x3).
x→1 sin(8π x2)
5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса
D(p) = 35 −3p и с функцией предложения S(p) = 6p −64, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.
6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя
π
дифференциал функции f(x) = cosx в точке x0 = 3, вычислите приближенно
cos(π −0.09), если √3 ≈ 1.73205. 3
7.Для функции f(x) = 2x5 + x3 +4x +3 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.
−x2
8.Для функции f(x) = 3x −e 50 найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.
9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:
1)D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области определения;
2)наклонная асимптота y = 3x − 2 при x → ±∞;
3) |
fʹ(x) > 0 на (−∞;3) (7; +∞) и fʹ(x) < 0 на (3;7), f(3) = 17, |
f(7) = 11; |
|
4) |
fʹʹ(x) < 0 на (− 2;5) (13; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (−∞; −2) (5;13). |
10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = 5(x +5)3 (x −7)2 .
Стр. 60 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 350
1. Продифференцируйте функцию f(x) = 6lg 7x2 −10 . Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
2. |
|
1 |
arcsin 8x2 − 7x . |
Продифференцируйте функцию f(x) = 3 3 |
|||
|
|
√5x2 −6x |
|
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|||
3. |
Продифференцируйте функцию f(x) = log9x−4 8x2 |
+4x − 1 . |
|
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|||
|
|
1 |
|
4. |
Вычислите предел lim |
sin(8π x3) |
|
1 . |
|
||
|
x→1 sin(6π x2) |
|
|
5. |
В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса |
D(p) = 109 −11p и с функцией предложения S(p) = 11p −89, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.
6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя
3
дифференциал функции f(x) = √x в точке x0 = 729, вычислите приближенно
3
√731.
7.Для функции f(x) = (−1 − x)√2 − x найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.
−x2
8.Для функции f(x) = 2x −e 72 найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.
9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:
1) D[f] = (− ∞; −7) (−7; +∞), функция дважды дифференцируема на
своей области определения; |
|
||
2) |
lim f(x) = 2, |
lim |
f(x) = 2, lim f(x) = −∞, |
x→ −∞ |
x→ +∞ |
x→ −7−0 |
|
lim |
f(x) = +∞; |
|
|
x→ −7+0 |
|
|
|
3) |
fʹ(x) > 0 на (−4;12) и fʹ(x) < 0 на (− ∞; −7) (−7; −4) (12; +∞), |
||
f(−4) = 0, f(12) = 5; |
|
||
4) |
fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −7) (4;16) и fʹʹ(x) > 0 на (−7;4) (16; +∞). |
10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = −2(x −7)2 (x −3)3 .