2(301-600)_ДКР_МА2-варианты_комплект2
.pdfСтр. 181 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 445
1
1. Продифференцируйте функцию f(x) = 7logπ(8)+6 7 .
(9x2 − 8)13
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
|
|
|
|
|
1 |
|
2. |
Вычислите производную функции f(x) = |
(−5x2 +6x)9 |
. Преобразовывать |
|||
( |
) |
+9 |
||||
|
|
|
ln 7x2 −4x |
|
|
|
и упрощать выражение производной не нужно. |
|
|
|
|
||
3. |
Вычислите производную функции f(x) = ctg(−4x3 |
+3) −8x2 +8 . |
||||
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
||||||
|
|
7 |
|
|
|
|
4. |
Вычислите предел lim |
√x −1 |
|
|
|
|
9 . |
|
|
|
|
||
|
x→1 1 −√x |
|
|
|
|
|
5. |
В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса |
D(p) = 7 − 3p и с функцией предложения S(p) = 5p −1, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.
6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = arcsinx в точке x0 = 0, вычислите приближенно arcsin(0.06).
x − 2
7. Для функции f(x) = (x +2)(x +7) найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.
−x2
8.Для функции f(x) = e 72 +2x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.
9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:
1)D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области определения;
2)наклонная асимптота y = x +5 при x → ±∞;
3) |
fʹ(x) > 0 на (−∞; − 7) (6; +∞)и fʹ(x) < 0 на (− 7;6), f(−7) = 14, |
f(6) = 7; |
|
4) |
fʹʹ(x) < 0 на (− 10; − 1) (8; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (−∞; −10) (−1;8). |
10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = −5(x −3)3 (x −9)2 .
Стр. 182 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 446
9
1. Продифференцируйте функцию f(x) = 9 5x3 − 4x2 16 +7cos7(2).
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
2. Вычислите производную функции f(x) = arctg(−8x3 +9x2).
7
(3x3 +6x2)13 +6
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
3. Вычислите производную функции f(x) = log6x−1 3x2 −3x +1 .
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
6
4.Вычислите предел lim √x +60 − 2 .
x→4 sinπx
5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса
D(p) = 103 −11p −3p2 и с функцией предложения S(p) = 4p2 +3p − 65, где p —
цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.
6.Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = √4 x в точке x0 = 16, вычислите приближенно √4 14.
x−4
7.Для функции f(x) = 2 +7x −8 найдите промежутки возрастания иx
убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.
−x2
8.Для функции f(x) = e 18 −4x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.
9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:
1) |
D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области |
|
определения; |
|
|
2) |
lim f(x) = −7, |
lim f(x) = +∞; |
|
x→ −∞ |
x→ +∞ |
3)наклонная асимптота y = 3x − 4 при x → +∞;
4)fʹ(x) > 0 на (3; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;3), f(3) = −15;
5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −4) (4; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (− 4;4).
10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции
f(x) = |
3x − 2 . |
|
(x +2)(x − 1) |
Стр. 183 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 447
1. |
|
|
1 |
. |
Вычислите производную функции f(x) = 7cos8(−3)+8 8 |
||||
|
|
|
√−3x2 +7x |
|
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|
|||
2. |
Продифференцируйте функцию f(x) = π4x3 +8 cos 7x2 +3 (9x − 7). |
|||
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|
|||
3. |
Продифференцируйте функцию f(x) = −5x2 +6 π7x2−7 . Преобразовывать и |
|||
упрощать выражение производной не нужно. |
|
|||
4. |
Вычислите предел lim |
sin(−6πx) |
. |
|
4x −44 |
|
|||
|
x→4 |
|
|
|
5. |
В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса |
D(p) = 79 −10p и с функцией предложения S(p) = 7p − 40, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.
6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя
дифференциал функции f(x) = arcsinx в точке x0 = − 1, вычислите приближенно
2
arcsin(−0.48), если π ≈ 3.14159, √3 ≈ 1.73205.
7.Для функции f(x) = 2x2 −4x − 5 найдите промежутки возрастания и
x2
убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.
−x2
8.Для функции f(x) = e 50 +8x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.
9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:
1) D[f] = (− ∞; −5) (−5; +∞), функция дважды дифференцируема на
своей области определения; |
|
||
2) |
lim f(x) = −2, |
lim |
f(x) = −2, lim f(x) = − ∞, |
x→ −∞ |
x→ +∞ |
x→ −5−0 |
|
lim |
f(x) = +∞; |
|
|
x→ −5+0 |
|
|
|
3) fʹ(x) > 0 на (−1; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞; −5) (− 5; − 1), |
|||
f(−1) = −11; |
|
|
|
4) |
fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −5) (4; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (− 5;4). |
10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции
f(x) = |
7x +6 . |
|
(x +2)(x − 3) |
Стр. 184 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 448
1.Продифференцируйте функцию f(x) = 3arcsin6 6x3 +7x2 . Преобразовывать
иупрощать выражение производной не нужно.
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
√4x2 −4 +5 |
|
2. |
Продифференцируйте функцию f(x) = cos(−5x3 +4x) |
. Преобразовывать и |
|||
упрощать выражение производной не нужно. |
|
||||
3. |
Вычислите производную функции f(x) = log5x+3 2x2 +4x +1 . |
||||
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|||||
4. |
Вычислите предел lim |
3 |
sinπx |
. |
|
|
x→4 |
√x +23 − 3 |
|
|
|
5. |
В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса |
D(p) = 955 −3p − 4p2 и с функцией предложения S(p) = 13p2 + p −2930, где p —
цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.
6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя
5
дифференциал функции f(x) = √x в точке x0 = 243, вычислите приближенно
5
√241.
7. Для функции f(x) = 4x3 +3x2 +7x −7 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.
−x2
8. Для функции f(x) = e 8 +7x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.
9. Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:
1)D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области определения;
2)наклонная асимптота y = 3x − 2 при x → ±∞;
3) |
fʹ(x) > 0 на (−∞;5) (15; +∞) и fʹ(x) < 0 на (5;15), f(5) = 29, |
f(15) = 27; |
|
4) |
fʹʹ(x) < 0 на (1;12) (21; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (− ∞;1) (12;21). |
10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции
−6x −4 x2 − x −2 .
Стр. 185 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 449
1.Продифференцируйте функцию f(x) = 10cos9 5x3 − 8x . Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
2.Вычислите производную функции f(x) = 4+4−10x3 +10x . Преобразовывать и
|
|
|
√−9x3 +8x2 |
|
|
|||
упрощать выражение производной не нужно. |
|
|
|
|
|
|
||
3. |
Вычислите производную функции f(x) = |
|
sin(−4x |
3 |
−4x2 |
+5x |
. |
|
|
|
+6x) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|
|
||||||
4. |
Вычислите предел lim |
−3 − 6ln3x . |
|
|
|
|
|
|
|
x→ +∞ |
4x +9 |
|
|
|
|
|
|
5. |
В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса |
D(p) = 2018 −3p −10p2 и с функцией предложения S(p) = p2 +10p −320, где p
— цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.
6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя
π
дифференциал функции f(x) = sinx в точке x0 = 3, вычислите приближенно
sin(π +0.04), если √3 ≈ 1.73205. 3
7. Для функции f(x) = −6x +1 найдите промежутки возрастания и убывания, а
(x −6)3
также укажите точки локальных экстремумов.
−x2
8.Для функции f(x) = e 162 − x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.
9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:
1) |
D[f] = (− ∞;3) (3; +∞), функция дважды дифференцируема на своей |
||
области определения; |
|
|
|
2) |
lim f(x) = −8, |
lim |
f(x) = −8, lim f(x) = −∞, |
|
x→ −∞ |
x→ +∞ |
x→3−0 |
lim |
f(x) = +∞; |
|
|
x→3+0 |
|
|
|
3) |
fʹ(x) > 0 на (9;11) и fʹ(x) < 0 на (− ∞;3) (3;9) (11; +∞), |
||
f(9) = −14, f(11) = 0; |
|
|
|
4) |
fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;3) (10;12) и fʹʹ(x) > 0 на (3;10) (12; +∞). |
10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции
Стр. 186 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
f(x) = (x +2)3 (x −7)2 .
Стр. 187 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 450
1.Вычислите производную функции f(x) = 4cos4 7x3 −6x2 . Преобразовывать
иупрощать выражение производной не нужно.
2. |
Вычислите производную функции f(x) = |
( |
−7x3 |
+9 |
) |
5 |
|
||||||
|
|
|
|
. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
ln(− 3x2 +9) |
+5 |
|
|||||
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|
||||||||||||
3. |
Продифференцируйте функцию f(x) = |
|
ctg(9x |
3 |
|
8x |
3 +5x |
. |
|||||
|
|
+9x) |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|
||||||||||||
4. |
Вычислите предел lim |
sinπx |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→3 |
√x +1021 −4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса |
D(p) = 91 −2p −2p2 и с функцией предложения S(p) = 13p2 +2p −473, где p —
цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.
6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя
3π
дифференциал функции f(x) = sinx в точке x0 = 4 , вычислите приближенно
sin(3π −0.07), если √2 ≈ 1.41421. 4
7. Для функции f(x) = −2x +5 найдите промежутки возрастания и убывания, а
(x +5)2
также укажите точки локальных экстремумов.
−x2
8.Для функции f(x) = −3x −e 162 найдите промежутки выпуклости
(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.
9. |
Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию: |
|
1) |
D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области |
|
определения; |
|
|
2) |
lim f(x) = −1, |
lim f(x) = +∞; |
|
x→ −∞ |
x→ +∞ |
3)наклонная асимптота y = 5x +8 при x → +∞;
4)fʹ(x) > 0 на (3; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;3), f(3) = −2;
5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −1) (11; +∞)и fʹʹ(x) > 0 на (−1;11).
10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции
Стр. 188 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
f(x) = 4(x −4)2 (x −3)3 .
Стр. 189 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 451
|
|
|
1 |
1. |
Продифференцируйте функцию f(x) = 4log4(4)+4 8x2 −8 4 . |
||
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|
||
|
Вычислите производную функции f(x) = tg −7x3 +8x2 |
|
1 |
2. |
1 . |
||
|
|
|
(− 5x3 +5x)8 |
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
3. Вычислите производную функции f(x) = log8x+1 arccos(6x +3) .
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. tg7x − 7x
4.Вычислите предел lim .
x→0 4x3 −3x4
5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса
D(p) = 54 −7p и с функцией предложения S(p) = 10p − 65, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.
6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя
π
дифференциал функции f(x) = sinx в точке x0 = 6, вычислите приближенно
sin(π +0.08), если √3 ≈ 1.73205. 6
7.Для функции f(x) = − x5 −3x3 −4x +2 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.
−x2
8.Для функции f(x) = e 18 +2x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.
9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:
1) |
D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области |
|
определения; |
|
|
2) |
lim f(x) = 6, |
lim f(x) = +∞; |
|
x→ −∞ |
x→ +∞ |
3)наклонная асимптота y = 5x + 8 при x → +∞;
4)fʹ(x) > 0 на (7; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;7), f(7) = 4;
5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −1) (9;16) и fʹʹ(x) > 0 на (−1;9) (16; +∞).
10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции
−9x +6 f(x) = x2 + x −2 .
Стр. 190 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 452
1. |
Вычислите производную функции f(x) = 8arccos8 |
8x3 −8x2 |
. |
|||
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|
|||||
2. |
Вычислите производную функции f(x) = 9tg9 |
10x3 −7x2 |
(− 9x2 +5x). |
|||
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|
|||||
3. |
Продифференцируйте функцию f(x) = log7x+4 6x2 − x +3 . |
|
||||
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|
|||||
4. |
3x3 |
+4x4 |
|
|
|
|
Вычислите предел lim |
. |
|
|
|
|
|
|
x→0 arctg5x −5x |
|
|
|
|
|
5. |
В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса |
D(p) = 609 −3p − 7p2 и с функцией предложения S(p) = 10p2 +5p − 840, где p —
цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.
6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = 6x3 −3x2 −6x +2 в точке x0 = 2, вычислите приближенно f(2.33).
x+3
7.Для функции f(x) = x2 +11x +28 найдите промежутки возрастания и
убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.
−x2
8.Для функции f(x) = e 98 −9x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.
9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:
1) |
D[f] = (− ∞;8) (8; +∞), функция дважды дифференцируема на своей |
||
области определения; |
|
||
2) |
lim |
f(x) = −3, lim |
f(x) = −3, lim f(x) = −∞, |
|
x→ −∞ |
x→ +∞ |
x→8−0 |
lim |
f(x) = +∞; |
|
|
x→8+0 |
|
|
|
3) |
fʹ(x) > 0 на (11;17) и fʹ(x) < 0 на (−∞;8) (8;11) (17; +∞), |
||
f(11) = − 7, f(17) = 4; |
|
||
4) |
fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;8) (13;24) и fʹʹ(x) > 0 на (8;13) (24; +∞). |
||
10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции |
|||
f(x) |
x2 +6x +5 |
|
|
= |
. |
|
x −7