DKR-LA-E-1_-_varianty
.pdfСтр. 321 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
|
|
5 |
−3 |
−1 |
|
x1 |
|
−48 |
|
|
|
6 |
−3 |
−1 x2 |
= −54 . |
||||||
|
|
−10 |
3 |
4 |
|
x3 |
|
|
96 |
|
3. Определите, при |
каких значениях параметра τ система уравнений имеет |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
единственное решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7x |
+5x |
+ x |
= 0, |
|
|
|||
|
|
−3x11 +3x22 +τx3 3 = 0, |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−6x1 −3x2 +2x3 = 0.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
11x1 + x2 −4x3 +13x4 = −10,
11x1 +3x2 − x3 −5x4 = −19,
−22x1 −4x2 +5x3 −8x4 = 29.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = (9; −6; −8),
e2 = (−6;0; −2), e3 = (0;5;10) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (3; −1;5),e2 = (2;1;4).
7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
|
|
|
−2a−3b+3c+ x = −5a +2b −2x, |
если a = (−1; −4;3), b = (4; −4; −5), |
c = (−1;4;5).
8. Вычислите скалярное произведение векторов v = (−2;5; −5;1; −3) и
w = ( −5;3;3; −5; −2). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
|
|
|
|
|
|
9. Даны вектора a = (2;2; −3), b = (−1;2;3), c = (2;3;1). Вычислите |
|||||
2 |
2 |
|
|
|
|
Φ = − a |
− c |
−(a,b) (a,c). Координаты векторов даны в ортонормированном |
|||
базисе. |
|
|
|
|
|
10. Разложите вектор v = (−14; −3) по базису e1 = (−7;3), e2 = (4; −3). |
|||||
11. Является ли базис e1 = |
−3 |
2 |
|||
, e2 = |
, ортогональным? Если да, то |
||||
|
|
|
|
−2 |
−2 |
разложите вектор v = |
−1 |
|
|
||
по этомубазису. Координаты векторов даны в |
4
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 310
1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
Стр. 322 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
−20x1 −3x2 +3x3 = 66,
−5x1 +2x2 = 19,
4x2 − x3 = 4.
2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
2 |
−7 |
9 |
x1 |
−54 |
8 |
−2 |
−2 x2 |
= −72 . |
|
7 |
−7 |
6 |
x3 |
−92 |
3. Определите, при каких значениях параметра ζ система уравнений несовместна
x1 +7x2 −5x3 = ζ,
−3x1 +6x2 − x3 = 1,
x1 + x2 +6x3 = 8.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
−13x1 +2x2 + x3 = 9,
6x1 + x2 −2x3 = 7,
14x1 − x2 −2x3 = −3.
5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (2;0;0),
e2 = (−3; −2;3), e3 = (− 1;0; −2) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.
6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0; −5;10),e2 = (3; −8; −2), e3 = (− 1;3;0).
7. Найдите арифметический вектор v = 2a +b, если a = (1;3; −3; −6),
b = (−4; −5;5;1).
8. Выясните, угол междувекторами v = −2e1 +4e2 +3e3 + e4 +4e5 иw = 4e1 −8e2 −6e3 −2e4 −8e5 острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Тут e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис.
9. Найдите вектор x, если a = (5; −1), b = (−1;1) и известно, что (x,a) = 2,
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
(x,b) = 2.
10. Разложите вектор v = |
−18 |
−7 |
−8 |
|
по базисуe1 = |
|
, e2 = |
. |
|
|
−22 |
|
3 |
−4 |
11. Является ли базис e1 = (−3;1), e2 = (−1;2), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −2; −3) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 311
Стр. 323 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
−2 |
5 |
x |
41 |
|
|
|
= |
|
. |
5 |
9 |
y |
48 |
|
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
3x− y+2z = −4,
2x−8y+8z = −34,
5x +3y−z = 13.
3.Определите, при каких значениях параметра γ система уравнений совместнa
−x1 +6x2 − x3 = 7,
20x1 −6x2 +γx3 = 1,
6x1 +2x2 +5x3 = 5.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
x1 −8x2 +2x3 −13x4 = 9,
3x1 −19x2 +5x3 −35x4 = 25,
x1 −18x2 +4x3 −21x4 = 13.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −1; −2;0),e2 = (−2; −2; −1), e3 = (1;0;0) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−9; −3;9),e2 = (3;1; −3), e3 = (6;2; −6).
7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
|
|
|
4b +5x = a + x, если a = (1; −5;2;1), b = (4; −3;5; −5). |
|
|
|
|
1 |
8. Вычислите a +5b , |
если известно, что a = 2, b = 4, cosα = − |
3, где α — |
угол междувекторами и
a b.
9. Найдите вектор x, если a = (4;5), b = (4;4) и известно, что (x,a) = 5,
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
(x,b) = −1.
10.Разложите вектор v = (44;46) по базисуe1 = (5;7), e2 = (−9; −10).
11.Является ли базис e1 = (−3;4), e2 = (−4; −3), ортогональным? Если да,
то разложите вектор v = (−4;3) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 312
1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
Стр. 324 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
−2x1 +7x2 = 53,
−3x1 +7x2 = 55.
2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
|
−2 |
1 |
−1 |
|
x |
|
= |
−8 |
|
|
6 |
2 |
−6 |
y |
|
−28 . |
|||||
|
−1 |
1 |
−2 |
|
z |
|
−11 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. Определите, при каких значениях |
параметра ν система уравнений имеет |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
бесконечное число решений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7x |
+18x −2x = ν, |
|
|||||||
|
−5x11 − 5x22+20x33 = 10, |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x1 +3x2 −12x3 = −6.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
2x1 +22x2 +2x3 = 2,
3x1 +21x2 − x3 = 35.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = (1;0;0), e2 = (−1;2;0),e3 = (1;2; −1) линейно независимой? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (9; −12;12),
e2 = (6; −8;8), e3 = (3; −4;4).
7. Найдите арифметический вектор v = −3a−3b− c, если a = (5; −6;5),
b = (4; −3;6), c = (−5;2; −4).
8. Выясните, угол междувекторами v = −3e1 +2e2 +2e3 −2e4 +5e5 +2e6 иw = −2e1 −4e2 +e3 −e4 − e5 −e6 острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Тут e1, e2, e3, e4, e5, e6 — ортонормированный базис.
9. Найдите значение параметра λ, при котором векторы vи w + λv перпендикулярны, если v = (5;3; −4) и w = (−1; −2;4). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
10. Разложите вектор v = (−18; −14) по базисуe1 = (−9;8), e2 = (9;2).
|
|
−2 |
3 |
11. Является ли базис e1 = |
, e2 = |
, ортогональным? Если да, то |
|
|
−2 |
−2 |
|
|
2 |
|
|
разложите вектор v = |
по этомубазису. Координаты векторов даны в |
−1
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 313
Стр. 325 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
3y+2z = −22,
10x−3y−5z = 77,
−5x+4z = −40.
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
−x1 −9x2 +5x3 = −76,
2x1 −5x2 −4x3 = −4,
−3x1 −3x2 +9x3 = −66.
3.Определите, при каких значениях параметра ν система уравнений имеет единственное решение
12x1 −9x2 −18x3 = −1,
−6x1 +5x2 +10x3 = ν,
8x1 −6x2 −12x3 = −3.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
2x1 −3x2 − x3 = −8,
x1 +2x2 − x3 = −1,
−x1 −16x2 +3x3 = −11.
5.Дана линейно зависимая система арифметических векторов e1 = (3;1; −4),
e2 = (9; −15;15), e3 = (−15;13; −7). Найдите какую-либо равную 0 линейную комбинацию этих арифметических векторов, в которой хотя бы один коэффициент не равен нулю.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−5; −4; −17),e2 = (−4;0; −12), e3 = (0; −2; −1).
7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
|
|
−6), c = (4; −3; −3). |
−a −4c− x = a +b−4x, |
если a = (− 5; −6;3), b = (1;4; |
8. Вычислите скалярное произведение векторов v = (1; −5;4;2) и
w = ( −3;5; −5; −5). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (−4; −4;3) и такой, что
|
|
|
|
|
(x,b) = −2, |
где b = (2; −2;3). Координаты векторов даны в ортонормированном |
|||
базисе. |
|
|
|
|
|
0 |
|
−6 |
5 |
10. Разложите вектор v = |
по базису e1 = |
, e2 = |
. |
|
|
86 |
|
−10 |
−6 |
11. Является ли базис e1 = (3; −1), e2 = (1;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (1;2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
Стр. 326 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 314
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
4x2 −3x3 = 3,
−3x1 +5x2 = 27,
12x1 −6x2 −9x3 = −93.
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
−3x1 − x2 +10x3 = −34,
−4x1 +5x2 +9x3 = −7,
−x1 −2x2 +4x3 = −20.
3.Определите, при каких значениях параметра ε система уравнений совместнa
−3x1 −2x2 + x3 = 6,
−2x1 −3x2 +2x3 = 2,
εx1 −13x2 +8x3 = 18.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
x1 −17x2 + x3 = −2,
2x1 −2x2 −2x3 = 28,
−x1 −7x2 +2x3 = −22.
5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (1; −6; −2),e2 = (0;3;2), e3 = (−5;0; −10) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (8;4;0), e2 = (6;1;1),e3 = (0; −10;5).
7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
|
|
a −2x = −2a+b +2x, |
если a = (1; −4;1;4), b = (3;1;1;1). |
8. Найдите длинувектора v = 6e1 −5e2 + e3 −2e4 +3e5, где e1, e2, e3, e4, e5 —
ортонормированный базис.
9. Найдите значение параметра λ, для которого вектора v и w +λv
перпендикулярны, если v = (−3; −1;1; −3;6; −5) и w = ( −5;4;4; − 2;1;6).
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
10. Разложите вектор v = |
−57 |
7 |
|
−8 |
по базисуe1 = |
9 |
, e2 = |
. |
|
|
−31 |
|
−5 |
11. Является ли базис e1 = (2; −3), e2 = (3;2), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (2;1) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 315
Стр. 327 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
2x1 +20x2 −4x3 = −66,
4x2 − x3 = −14,
−x1 +2x3 = 3.
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
5x+ y+5z −t = 45,
|
5x−4y+4z = 33, |
|
−x+ y+t = −8, |
|
|
z+t = −1.
3.Определите, при каких значениях параметра σ система уравнений несовместна
3x1 +4x2 −4x3 = −1,
5x1 −2x2 −10x3 = σ,
2x1 +7x2 − x3 = 5.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
2x1 +17x2 + x3 = −14,
x1 +10x2 + x3 = −11,
−2x1 −11x2 + x3 = −2.
5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (2;0;1), e2 = (6; −2;7),e3 = (0; −3;6) компланарными? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (5;4;2),
e2 = (−15; −12; −6), e3 = ( −5; −4; −2).
7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
b +5x = 2a −5x, если a = (5; −3;2; −3), b = (1; −4;2;5).
8.Выясните, какой из векторов v = (6;1;4;1;4) и w = (2;4; −5;4;1) короче? В
ответе укажите длинуболее короткого вектора. (Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.)
9.Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (1; − 4; −2),
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (4; −1;2).
10. Разложите вектор v = (2;5) по базису e1 = (4;6), e2 = ( −6; −7).
|
−2 |
−3 |
|
11. Является ли базис e1 = |
, e2 = |
|
, ортогональным? Если да, то |
|
3 |
|
1 |
−1
разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в
−3
ортонормированном базисе.
Стр. 328 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 316
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
x+2y−z = 3,
−y+2z = 8,
x+5z = 29.
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
|
1 |
2 |
1 |
0 |
|
|
x |
|
|
14 |
. |
−2 |
−3 |
0 |
2 |
y |
= −20 |
||||||
|
2 |
4 |
3 |
−1 |
|
|
z |
|
|
36 |
|
|
0 |
0 |
4 |
3 |
|
|
t |
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Определите, при каких значениях параметра ε система уравнений имеет единственное решение
−5x1 +6x2 +3x3 = −2,
4x1 − x2 −5x3 = ε,
2x1 −6x2 + x3 = −2.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
−2x1 −28x2 + x3 = −14,
2x1 +8x2 + x3 = 2,
2x1 −2x2 +2x3 = −4.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −2; −2;2),e2 = (1; −1;1) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0; −5;5),e2 = (−6; −5;2), e3 = (8;4;0).
7. Найдите арифметический вектор если
v = 2a +b −3c, a = (−4;5; −3),
b = (1;1;1), c = (3; −1;5).
8.Найдите длинувектора v = a −3b, если a = (−3; −3;4), b = (−2;2; −2).
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
9. Найдите вектор x, если a = (2; −3), b = (−1;2) и известно, что (x,a) = 3,
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
(x,b) = −1.
10.Разложите вектор v = (−18; −10) по базисуe1 = (−10; − 2), e2 = (3; −1).
11.Является ли базис e1 = (−2;3), e2 = (−3; −2), ортогональным? Если да,
то разложите вектор v = (1; − 3) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 317
Стр. 329 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
−7 |
4 |
x1 |
|
52 |
|
|
|
|
= |
|
. |
2 |
3 |
x2 |
|
10 |
|
2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
5 |
−4 |
0 |
0 |
|
x1 |
|
= |
−29 |
. |
0 |
2 |
1 |
−1 |
x2 |
5 |
||||
5 |
0 |
2 |
−3 |
|
x3 |
|
|
−22 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
5 |
−4 x4 −2 |
3. Определите, при каких значениях параметра β система уравнений имеет бесконечное число решений
4x1 +7x2 +6x3 = 6,
10x1 −5x2 + βx3 = −21,
6x1 +3x2 + x3 = −3.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
2x1 −10x2 +2x3 = −6,
2x1 −4x2 − x3 = −21,
3x1 −11x2 + x3 = −19.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −2; −6;0),
e2 = (0; −5; −10), e3 = (−1; −4; −2) линейно независимой? Ответ обоснуйте.
6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−8; −20;8),e2 = (2;5; −2), e3 = ( −8; −20;8), e4 = (6;15; −6).
7. Найдите арифметический вектор v = 2a −3b, если a = (−4;3;6; −2),
b = (−4;1;3; −5).
8. Вычислите скалярное произведение векторов v = 4e1 +e2 −2e3 −e4 −5e5 иw = e1 +4e2 −4e3 +e4 −4e5, где e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис.
9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (−3; −2;4) и такой, что
|
|
|
|
|
|
|
(x,b) = 1, |
где b = (4; −5; −2). Координаты векторов даны в ортонормированном |
|||||
базисе. |
|
|
|
|
|
|
|
−14 |
|
1 |
−3 |
||
10. Разложите вектор v = |
|
по базисуe1 = |
, e2 = |
. |
||
|
−70 |
−6 |
−4 |
|||
|
|
1 |
|
−3 |
|
|
11. Является ли базис e1 = |
|
, e2 = |
, ортогональным? Если да, то |
|||
|
|
3 |
|
1 |
|
|
Стр. 330 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
−2
разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в
1
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 318
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
7x+9y = 82,
2x +9y = 62.
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
−y+3z +3t = 16,
|
x−3y = −2, |
|
−x− 2z +t = −13, |
|
|
−x+5y+4z+t = 27.
3.Определите, при каких значениях параметра φ система уравнений несовместнa
16x1 +φx2 − x3 = −19,
−2x1 −5x2 +3x3 = 8,
−5x1 +4x2 −4x3 = −2.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
−x1 −18x2 +2x3 = 5,
−2x1 −29x2 +3x3 = 6,
−2x1 −15x2 + x3 = −2.
5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−12;0;4),
e2 = (0; −2;1), e3 = ( −9;6;0) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.
6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (18;0;12),e2 = (6;0;4), e3 = (−9;0; −6), e4 = (6;0;4).
7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
|
|
−3a− x = a +b +2x, |
если a = ( −6; −5;1; −3), b = (1; −6; −4;5). |
8. Выясните, угол междувекторами v = −4e1 +3e2 +4e3 −3e4 +5e5 иw = −5e1 −3e2 +4e3 −2e4 −3e5 острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Тут e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис.
|
|
|
9. Даны вектора a = (2;2; −1), b = (−2;2; −1), c = (−1;1; −2). Вычислите |
||
2 |
2 |
|
Φ = − a |
− b |
−(a,b) (a,c). Координаты векторов даны в ортонормированном |
базисе. |
|
|
10. Разложите вектор v = (25; −1) по базисуe1 = (7; −7), e2 = (−6; −2).