DKR-LA-E-1_-_varianty

3b −2x = 3a +5x, если a = (6; −1; −4;3), b = ( −3;2;2; −1).

8. Найдите длинувектора v = − e1 − e2 +3e3, где e1, e2, e3 —

ортонормированный базис.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (2;4;5),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−3; −4;3).

10. Разложите вектор v = (−3; −9) по базисуe1 = ( −1;5), e2 = (−2; −2).

−3

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 290

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x1 +10x2 −4x3 = 71,

−5x2 + x3 = −34,

−x1 +4x3 = −11.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра β система уравнений несовместна

−3x1 + x2 +2x3 = −3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 +12x2 + x3 +2x4 = 21,

−9x1 −4x2 + x3 −2x4 = −15,

−23x1 −4x2 +3x3 −4x4 = −27.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (6;0; −3),

e2 = (11; −1; −5), e3 = (3; −3;0) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−2; −5;2),e2 = (4;10; −4), e3 = (8;20; −8).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Выясните, угол междувекторами v = 3e1 −5e2 +2e3 −3e4 +5e5 и

w = 9e1 −15e2 +6e3 −9e4 +15e5 острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Тут e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис.

9. Найдите вектор x, если a = (1;1), b = (6; −1) и известно, что (x,a) = 2,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = −5.

−2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 291

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−x1 −4x2 +7x3 = 51,

−5x1 − 5x2 +4x3 = 26,

8x1 +3x2 +4x3 = 35.

3.Определите, при каких значениях параметра σ система уравнений имеет бесконечное число решений

−3x1 +18x2 +9x3 = 6,

−5x1 +6x2 −3x3 = σ,

−4x1 +24x2 +12x3 = 7.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−2x1 +2x2 +2x3 = 16,

−15x1 +3x2 − x3 = 28.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −3;5; −3),e2 = (2; −6;0), e3 = (0; −4; −2) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0; −15;10),

e2 = (−6;0;4), e3 = (15; −6; −6).

7. Найдите арифметический вектор v = 3a −2b, если a = (6; −5; −3;2),

b = (−4;6; −3;5).

8. Выясните, какой из векторов v = (5;3; −4;5) и w = (−1; −4;5; −4)

длиннее? В ответе укажите длинуболее длинного вектора. (Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.)

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −1;4;3),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−2; −4;4).

11. Является ли базис e1 = (−1; −1), e2 = (−3; −1), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (−3; −2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 292

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

4x−3y = 30,

−x+3y = −12.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3x − y+8z = 14,

4x+5y+4z = −7,

−x+3y−5z = −15.

3.Определите, при каких значениях параметра σ система уравнений совместнa

10x1 +σx2 − 16x3 = −1,

−6x1 + x2 +6x3 = 8,

−4x1 −6x2 + x3 = 8.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−22x1 +3x2 + x3 = −2,

−18x1 +2x2 − x3 = 12.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −1; −1; −2),e2 = (1;2;0) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0; −5;10),e2 = (5;0; −5), e3 = (3; −6;8).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8.Найдите длинувектора v = 3a +b, если a = (−4;3;2), b = (4; −2;5).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите вектор x, если a = (5; −1), b = (−5;2) и известно, что (x,a) = −3,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = −2.

10. Разложите вектор v = (−62; −124) по базисуe1 = ( −10; −8),e2 = (3; −10).

−2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 293

1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3x1 −7x2 −10x3 = 34,

−x1 +4x2 = 2,

3x2 −5x3 = 21.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра η система уравнений имеет бесконечное число решений

4x1 −3x2 −3x3 = 0,

3x1 −5x2 −6x3 = 0,6x1 + x2 +ηx3 = 0.

4. Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 +14x2 − 28x3 +5x4 = 17,

−4x1 +24x2 +4x3 +3x4 = 31,

2x1 −10x2 −4x3 − x4 = −13.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0;3;0), e2 = (−2;2;0),e3 = (2; −1; −2) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (4; −2;2),

e2 = (3;3;3).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8.Найдите длинувектора v = − 2a +b, если a = (4;5;2), b = (2;2;3).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (−3;1; −4),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−2; −3;1).

11. Является ли базис e1 = (1;3), e2 = (−3;1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (1;2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 294

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

4x1 −9x2 = 3,

7x1 −3x2 = 18.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x+4z = −7,

5x+ y−z−t = −17.

3.Определите, при каких значениях параметра φ система уравнений имеет единственное решение

16x1 −2x2 −10x3 = φ,

10x1 −8x2 +2x3 = 1,

−15x1 +12x2 −3x3 = −2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−10x1 −3x2 − x3 +3x4 = 21,

−18x1 −11x2 + x3 +4x4 = 14,

−22x1 −17x2 +3x3 +4x4 = 2.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (1;1; −1),e2 = (2; −3;0) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−2;0;3),e2 = (9;10; −9), e3 = (−4; −8;0).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

5b +4x = a +3x, если a = (6;3; −1; −5), b = (4; −1;5;5).

8.Найдите длинувектора v = 2a +b, если a = (3; −4; −1), b = (1; −3; −2).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (−2;4; −1) и такой, что

−3

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 295

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

4x+5y−4z +3t = 4,

3x+4y = 22.

3.Определите, при каких значениях параметра β система уравнений несовместна

−4x1 +2x2 − 12x3 = −1,

−14x1 +11x2 +2x3 = β,

−6x1 +3x2 −18x3 = 5.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

3x1 −9x2 +6x3 + x4 = 33,

3x1 −3x2 +12x3 − x4 = 15,

−x1 −4x2 −9x3 +2x4 = 10.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (4; −6; −17),e2 = (−5;0;10), e3 = (0;2;3) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−1;0; −1),e2 = (−2; −1; −2), e3 = ( −2;0;0).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8.Найдите длинувектора v = − 3a +b, если a = (1;3; −3), b = (−3;5;1).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (1;4;4), b = (4;1; −4).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

10. Разложите вектор v = (23;54) по базисуe1 = (1; −2), e2 = ( −6; −8).

4

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 296

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−6x1 +5x2 = 52,

−8x1 +5x2 = 56.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3.Определите, при каких значениях параметра ξ система уравнений совместнa

ξx1 −10x2 +9x3 = 31,

2x1 +4x2 +3x3 = 3,

−4x1 −6x2 + x3 = 8.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 + x2 +8x3 = −7,

−x1 + x2 −13x3 = −1,

x1 +2x2 −5x3 = −8.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (12;8;0), e2 = ( −9;0; −3),e3 = (9;2;2) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0; −12; −6),

e2 = (2;0;4), e3 = (1; −2;1).

7. Найдите арифметический вектор если

v = −3a+b, a = (3; −1;4; −2),

b = (1;5;3;1).

8. Выясните, какой из векторов v = 4e1 −6e2 −3e3 −6e4 и

w = 5e1 +3e2 −2e3 +5e4 длиннее? Тут e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис.

Вответе укажите длину более длинного вектора.

9.Найдите значение параметра λ, для которого вектора v и w +λv

перпендикулярны, если v = (4; −3;1; −5;3;1) и w = (5; −5;6;4;3; −3).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 297

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−5x +8y = 31,

−x+8y = 19.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра θ система уравнений имеет бесконечное число решений

5. Образует ли система арифметических векторов e1 = (6;0; −12),

e2 = (15;5;0), e3 = (−7; −1;10) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (1; −1;3),e2 = (3;3; −4).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Выясните, угол междувекторами v = (6; − 9;9; −15) и w = (− 2;3; −3;5)

острый, прямой, тупой или эти вектора коллинеарны? Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −3;3;3),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−1; −2;2).

10. Разложите вектор v = (36; −56) по базису e1 = ( −4;8), e2 = (−6;4).

1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 298

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−5y+z = 12,

3x−20y−3z = 40,

3x−4z = −2.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x+4z = −19,

−4x+5y+5z +2t = 9,

5x −4y−t = −28,

3y−4z+4t = 29.

3.Определите, при каких значениях параметра δ система уравнений имеет бесконечное число решений

18x1 +9x2 +3x3 = 7,

−9x1 +6x2 −10x3 = δ,

12x1 +6x2 +2x3 = 2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 +2x2 −8x3 = 14,

3x1 + x2 + x3 = 2.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0;2; −2),e2 = (−2; −1;0) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (3; −2;1),e2 = (−3; −4; −3).

7. Найдите арифметический вектор v = a −2b −c, если a = ( −6; −5;5),

b = (3;2; −3), c = (6;1; −5).

8.Найдите длинувектора v = − 2e1 −4e2 +5e3 +4e4 −4e5 −4e6, где e1, e2, e3,e4, e5, e6 — ортонормированный базис.

9.Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −4; −1;2),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (2; −2;2).

11. Является ли базис e1 = (3;2), e2 = (−2;1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (2; −3) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 299

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

2x −z = 3,

−x+ y+2z +t = −4,

−4x+5y+t = −21,

4y+5z +4t = −9.

3. Определите, при каких значениях параметра ζ система уравнений имеет бесконечное число решений

4x1 −6x2 −10x3 = −8,

−10x1 +3x2 +13x3 = ζ,

6x1 −9x2 −15x3 = −12.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений: