Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Финансовый университет при Правительстве РФ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методы оптимальных решений.pdf

Скачиваний:

1711

Добавлен:

13.03.2015

Размер:

1.09 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 197 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

		B1	B2	B3	B4	ai			B1	B2	B3	B4	ai
24.	A1	5	9	14	10	120	25.	A1	14	9	12	4	150
24.	A2	20	15	20	20	140	25.	A2	12	15	19	16	70
	A3	12	8	14	17	70		A3	15	19	15	12	210
	bj	80	90	70	90			bj	140	50	100	140

§ 2.4. Открытая модель транспортной задачи

	Напомним, что транспорт-							B1	B2		B3		B4		ai
ная задача			m ×n называется за-				A1	1	11			3		13	150
дачей с неправильным балансом,							A1								150
дачей с неправильным балансом,
а ее модель – открытой,						если	A2	12	4			8		2	160
m		n					A2								160
m		n	т.е. суммарные за-				A3								120
∑ai ≠ ∑bj ,			т.е. суммарные за-				A3	3	5			14		6	120
								3	5			14		6
i=1		j=1					bj
пасы не равны суммарным по-							bj	80	40		150		130
требностям.									Таблица 2.9
	Открытую задачу можно свести к замкнутой:
			m	n
	1.	Если ∑ai > ∑bj , то вводят фиктивного потребителя Bn+1													с по-
			i=1	j=1
		B1		B2	B3	B4	B5	ai	Разности по строкам
uj	vj	0		3	4	2	−3		Разности по строкам
uj	vj	0		3	4	2	−3
0			11	5	4	2		0	2	2	2	1	0	–	–
0		−11		−2	10	90	−3	100	2	2	2	1	0	–	–
		−11		−2	10	90	−3
1			1	4	5	9		0	1	4	1	1	0	0	–
1		70		60	70	−6	−2	200	1	4	1	1	0	0	–
		70		60	70	−6	−2
3			9	8	7	10		0	7	7	1	1	0	0	0
3		−6		−2	100	−5	30	130	7	7	1	1	0	0	0
		−6		−2	100	−5	30
bj		70		60	180	90	30	400
		8		1	1	7	0
Разно-		–		1	1	7	0
Разно-		–		1	1	7	–
сти по		–		1	1	7	–
сти по		–		1	1	–	–
столб-		–		1	1	–	–
столб-		–		–	1	–	–
цам		–		–	1	–	–
цам		–		–	2	–	–
		–		–	2	–	–
		–		–	0	–	–
				Таблица 2.10

		m	n
требностью	bn+1 = ∑ai −∑bj			и
требностью	bn+1 = ∑ai −∑bj			и		B1	B2	B3	B4	ai
		i=1	j=1			B1	B2	B3	B4	ai
нулевыми тарифами перевозок в					A1	4	14	11	18	60
нулевыми тарифами перевозок в					A1					60
столбце.
столбце.	m	n			A2	3	17	1	10	130
						3	17	1	10

2. Если	∑ai	< ∑bj , то вв о-
2. Если	∑ai	< ∑bj , то вв о-			A3	9	16	11	18	120
	i=1	j=1			A3					120
дят фиктивного поставщика Am+1
дят фиктивного поставщика Am+1					bj	60	100	30	160
	n		m		bj	60	100	30	160
с запасом am+1 = ∑bj −∑ai и ну-							Таблица 2.11
	j=1		i=1

левыми тарифами перевозок в строке.

Пример 2.4. Рассмотрим задачу примера 2.1, но с измененным

запасами,				заданную						таблицей			2.9.	Так как		сумма		запасов
						60							150 +160 +120 = 430			больше суммы
(60)	+				–	60										потребностей
						( )				40			70 +60 +180 +90 = 400,				то вводим
60	–									40			фиктивного потребителя					B5	с ну-
			40					+		(100)			фиктивного потребителя					B5	с ну-
								+		(100)			левыми тарифами перевозок и по-
(0)										80			левыми тарифами перевозок и по-
	(100)					+			–	80			требностями 30 (таблица 2.10).
				Рис. 2.3						(20)			Методом аппроксимации Фо-
													геля	построим начальный план и
методом потенциалов проверим полученный план на оптимальность.
														Получаем,				что	все
uj vj	3					8		1			10		ai	Получаем,				что	все
uj vj													ai	оценки отрицательны, по-
			4			14				11	18			оценки отрицательны, по-
6						60							60	этому полученный план
6	5					60			−4			−2	60	этому полученный план
	5								−4			−2				0	0	10	90

			3			17				1	10
0			3			17				1	10		130	X			60	70	0
	60							30			40
							−9
							−9								= 70
																0	0	100	0
			9			16				11	18
8			9			16				11	18		120
8	2					40			−1		80		120
	2					40			−1		80			(для его записи мы отбра-

-10			0			0				0	0		40
											40			сываем столбец фиктивного
		−					−		−		40			сываем столбец фиктивного
		7					2		9					потребителя B5 ) оптимален

bj	60					100		30			160
														и F (X * )=1580. Как следст-
							Таблица 2.12							и F (X * )=1580. Как следст-

вие неправильного баланса имеем, что от поставщика A3 не вывезено

30 единиц груза.

Пример 2.5. В транспортной задаче, заданной таблицей 2.11, сумма запасов равна 310, а потребностей – 350. Поэтому необходимо ввести дополнительного поставщика A4 с запасом 40 и тарифами пе-

ревозок 0 (см. таблицу 2.12).

Построим начальный план методом минимального тарифа и вычислим потенциалы. Легко видеть, что план не оптимален, максимальная положительная оценка равна 5, и вершинами цикла

являются клетки A1B1 , A2B1 , A2B4 , A3B4 , A3B2 и A1B2 . Получается цикл «с само-

0
0	–	+
( )
(0)	+	–
(0)

Рис. 2.4

100

(100)

(20)

пересечением», изображенный на рис. 2.3. Получаем, что ∆ = min(60,80)= 60 . Заметим, что после перестановки по циклу сразу в

uj vj	3		8		1		10		ai
1	4		14		11		18		60
	60			−5		−9		−7


0	3		17		1		10		130
	0			−9	30		100


8	9		16		11		18		120
	2		100				20
						−2


-10	0		0		0		0		40
							40
		−7		−2		−9


bj	60		100		30		160
				Таблица 2.13

двух клетках получается нулевая перевозка.

Замечание 2.3.

Если после перестановки по циклу больше чем в о д- ной клетке образуется нулевая перевозка, то одна из них становится свободной (желательно, с максимальным тарифом), а остальные считаются занятыми с нулевой перевозкой, чтобы число занятых клеток ос-

тавалось равным m + n −1.

Таким образом, получаем новый план, указанный в таблице 2.13. Имеется единственная клетка A2B1 с положительной оценкой, причем

в цикле, изображенном на рисунке 2.4, одна из клеток, означенных

минусом, имеет нулевую перевозку.
	Замечание 2.4. Если занятая клетка с нулевой перевозкой попа-
ла в цикл и соответствует знаку										“–“ (при этом ∆ = 0 ), то перестановка
uj vj		1		8		1		10			ai	по циклу сводится к т		о-
												му, что свободная клетка
		4		14		11				18		му, что свободная клетка
3		60									60	объявляется	занятой	с
3		60			−3		−7		−5		60	объявляется	занятой	с
					−3		−7		−5			нулевой перевозкой,		а

		3		17		1				10
0		3		17		1				10	130	занятая клетка с нулевой
						30		100
			−2		−9
			−2		−9							перевозкой	становится

		9		16		11				18
8		9		16		11				18	120	свободной.
		0		100				20
							−2
							−2					Таким образом,		за-

		0		0		0				0
-10		0		0		0		40		0	40	нятая нулевая и свобод-
-10			−9		−2		−9				40	нятая нулевая и свобод-
			−9		−2		−9					ная клетки	меняются
												ная клетки	меняются
bj		60		100		30		160				местами (рис. 2.4). Про-
					Таблица 2.14							веряя план на оптималь-

ность (таблица 2.14), убеждаемся, что все оценки отрицательны,

		60	0	0	0
X		0	0	30	100	(мы отбрасываем строку фиктивного постав-
X	=	0	0	30	100	(мы отбрасываем строку фиктивного постав-
		0	100	0	20
		0	100	0	20

щика) оптимален, и F (X * )=3230. В результате получаем, что потребности потребителя B4 удовлетворены не полностью.

Задачи для самостоятельного решения

Решить транспортные задачи методом потенциалов

		B1	B2	B3	B4		ai			B1		B2		B3		B4		ai
26.	A1	3	7	4	7		100	27.	A1	1		13		12		3		60
26.	A2	10	13	24	7		100	27.	A2	2		16		4		6		125
	A3	8	19	12	18		200		A3	13		4		17		16		75
	bj	90	80	30	170				bj	100		100		50		50

		B1	B2	B3	B4		ai			B1		B2		B3		B4		ai
28.	A1	5	6	2	4		75	29.	A1	11	3		7		4			95
28.	A2	18	22	11	3		185	29.	A2	12	9		8		13			65
	A3	18	9	6	11		90		A3	23	14		3		8			130
	bj	40	70	90	115				bj	40	110		85		105

		B1	B2	B3	B4		ai			B1		B2		B3		B4		ai
30.	A1	14	7	2	17	100		31.	A1	6	12		7		14		120
30.	A2	5	12	6	10	150		31.	A2	12	3		18		3		80
	A3	9	2	3	12	120			A3	23	1		3		21		70
	bj	60	95	85	90				bj	80	110		80		50

§ 2.5. Определение оптимального плана транспортных задач

с дополнительными ограничениями

При решении транспортных задач методом потенциалов возможно учитывать дополнительные ограничения на перевозки. Ниже перечислены варианты различных постановок транспортных задач и

даны соответствующие методы сведения к закрытой транспортной задаче.

1. Если в закрытой транспортной задаче перевозки от поставщика Ai к потребителю Bj не могут быть осуществлены (блокировка), то

для определения оптимального решения задач предполагают, что тариф перевозки единицы груза от Ai к Bj равен сколь угодно большо-

му числу M .

2. Если дополнительным условием в транспортной задаче является обеспечение перевозки от поставщика Ai к потребителю Bj в

точности aij единиц груза, то в клетку Ai Bj записывают указанное число aij , а эту клетку считают свободной со сколь угодно большим

тарифом M .

3. Если от поставщика Ai к потребителю Bj должно быть перевезено не менее aij единиц груза, что запасы пункта Ai и потребности пункта Bj полагают меньше фактических на aij единиц. После нахождения оптимального плана перевозку, стоящую в клетке AiВ j , увели-

чивают на aij единиц.
	4. Если от поставщика Ai				к потребителю Bj				требуется перевезти
						не	более aij единиц			груза, то
ui vj	2	4	8	2	ai
						вводят		дополнительного потре-
-5	1	11	3	13	140	бителя		Bn+1 = Bij , которому запи-

						сывают те же тарифы, что и для
0	12	4	8	2	160
						Bj	, за исключением тарифа в i -

1	3	5	14	6	100	ой	строке,		который	считают

						равным сколь угодно большому
bj	80	40	150	130	400
						числу		M .	Потребности пункта

		Таблица 2.15
						Bj	считают равными			aij , а п о-

требности Bij полагают равными bj −aij .

Пример 2.6. Найти решение транспортной задачи, заданной таблицей 2.15, если из A3 в B1 и из A2 в B3 перевозки не могут быть

осуществлены, из A1 в B2 должно быть завезено не менее 30 ед. груза, а из A2 в B4 ровно 70 ед.

ui	vj			1		7–M		3		-5	ai		Решение.				Так
0				1		11		3		13	110	как из A2		в B1	и из A3 в
0			80		−M −4		30			−18	110	B4 перевозки не могут
			80		−M −4		30			−18		B4 перевозки не могут
M–3				12		4		M		2	160	быть осуществлены, то
M–3			M −14		10		80		70		160	в клетках A3B1				и A2B3
11				M		5		14		6	100	тарифы		считаем			рав-
11			12 −M		13−M		40		60		100	ными		некоторому
bj				80		10	150			130	400	большому числу M . В
						Таблица 2.16						клетке A2B4			перевозку
												считаем		равной			70, а
тариф – равным M , и эту клетку в дальнейшем полагаем свободной.
Кроме этого, запасы A1 и потребности B2 уменьшаем на 30.
Получаем таблицу 2.16,								строим начальный опорный план методом
80								30		минимального тарифа, находим по-
80			–				+	30		тенциалы и оценки свободных кле-
(0)								(110)		ток (см. таблицу 2.16). Имеем един-
								(110)		ток (см. таблицу 2.16). Имеем един-
(80) +								80		ственную		положительную				оценку
(80) +							–	80		∆12 = M −14		и строим цикл,				соеди-
				Рис. 2.5				( )		няющий клетки			A1B1 , A1B3 ,			A2B3 и
				Рис. 2.5						няющий клетки			A1B1 , A1B3 ,			A2B3 и
										A2B1 (рис. 2.5). В клетках, означен-
ных минусом, перевозки одинаковы, поэтому в соответствии с
ui	vj			1		-7		3		-5	ai	замечанием 2.3,				клетку
ui	vj			1		-7		3		-5	ai	A1B1	считаем занятой с
				1		11		3		13		A1B1	считаем занятой с
0				1		11		3		13	110	нулевой		перевозкой, а
0			0			−18	110			−18	110	нулевой		перевозкой, а
			0			−18	110			−18		A2B3	–	свободной.
				12		4		M		2		A2B3	–	свободной.
11				12		4		M		2	160	После перестановки по
11			80		10		14 −M		70		160	После перестановки по
			80		10		14 −M		70			циклу получаем новый
				M		5		14		6		циклу получаем новый
11				M		5	40	14		6	100	план	(таблица				2.17).
11			12 −M			−1			60		100	план	(таблица				2.17).
			12 −M			−1			60			Так как все оценки от-
bj				80		10	150			130	400	Так как все оценки от-
bj				80		10	150			130	400	рицательны, то				данная
												рицательны, то				данная
						Таблица 2.17						таблица		–	заключи-
тельная. Увеличиваем перевозку в клетке A1B2 на 30, получим опти-
мальный план перевозок, удовлетворяющий всем ограничениям зада-
				0	30	110	20
чи:	X			80	10	0	70
чи:	X		=	80	10	0	70	и
				0	0	40	60
				0	0	40	60
		F (X * )=3 110 +12 80 + 4 10 + 2 70 +14 40 + 6 60 = 2390.
38

Пример

2.7.

-1

-3

Найти

решение

100

транспортной задачи,

−12

−16

заданной

таблицей

160

−

2.15, если из

в B

−

перевозки

запреще-

M–3

100

M −9

100

M −9

ны, а

из

M −12

должно быть завезе-

150

400

но

не

более

ед.

Таблица 2.18

груза,

а из

B4 –

не менее 40 ед. груза.

Решение. Так как из A3

в B3

перевоз-

–

ки запрещены, то тариф в A3B3

считаем рав-

( )

100

ным

M . Запасы

потребности

–

уменьшаем на 40,

(50)

Рис. 2.6

а также вводим дополнительного потребите-

ля

с потребностями

80 −50 =30 . Соответственно,

в клетке

A3B5

стоимость перевозок считаем равной M , а потребности B1 приравни-

ваем к 50.

Получаем таблицу 2.18. Найдем начальное опорное решение методом минимального тарифа, потенциалы и оценки. Анализируя цик-

лы, проходящие через клетки с максимальной положительной
															оценкой			M −9 ,
ui vj			15–M	4			8		2		6		ai		оценкой			M −9 ,
ui vj			15–M	4			8		2		6		ai	вибираем			цикл,		со-
-5		1		11			3		13		1		100	держащий			клетку
-5							70				30		100	держащий			клетку
		9 −M			−12		70			−16	30			A3B1 ,		так	как		при

		12		4			8		2			M
0		12		4			8		2			M	160	этом		перевозка			в
				40			30		90
			3 − M									6 − M
			3 − M									6 − M		ячейке		A3B3 макси-

М-8		7		5			M		6		7
		7		5			M		6		7		100	мально уменьшается.
		50					50
		50		M −9			50		M −12			M −9
				M −9								M −9		Итак,		в	результате


bj		50		40			150		90		30		400
bj		50		40			150		90		30		400	перестановки					по
														циклу,		соединяюще-
						Таблица 2.19								циклу,		соединяюще-
														му клетки			A3B1 ,	A1B1 ,
A1B3	и A3B3 (см. рис. 2.6), получаем новую таблицу 2.19.
	Опять получаем две ячейки с мак-												40					30
	Опять получаем две ячейки с мак-														–		+	30
симальной					положительной						оценкой
∆32 = ∆34 = M −9 . Так как для цикла с нача-													( )					50
∆32 = ∆34 = M −9 . Так как для цикла с нача-													(40)		+		–	50
лом в A3B2					перевозка			в клетке A3B3					(40)		Рис. 2.7			(10)
лом в A3B2					перевозка			в клетке A3B3										(10)
уменьшается на 40, а для цикла с началом

в A3B4 эта же перевозка уменьшается лишь на 30, то для получения нового опорного плана выбираем цикл, содержащий ячейки A3B2 , A2B2 , A2B3 и A3B3 . Перестановка по циклу изображена на рисунке 2.7,

а новый план – в таблице 2.20.

После очередного перехода по циклу, проходящему через клетки A3B5 , A3B3 , A1B3 и A1B5 , получим таблицу 2.21. Как легко проверить,

																		все	оценки			здесь не
ui vj	7		5					М		М–6			М–2			ai		положительны,					и
3–M	1		11				3		13						1	100		опорный план, опре-
							70				30							деляемый				таблицей
	9 −M			3−M			70			−16	30							деляемый				таблицей
																		2.21, является заклю-
8–M	12		4				8		2						M	160		2.21, является заклю-
							70		90									чительным.				Данная

		3 − M	9 −M									6 − M
			9 −M
																		таблица			–	заключи-
0	7		5					M	6						7	100		таблица			–	заключи-
	50		40				10											тельная, и, увеличи-
	50		40				10		M −12			M −9

bj	50		40				150		90				30			400		вая перевозку в клет-
																		ке A1B4		на 40, а также
						Таблица 2.20												ке A1B4		на 40, а также
						Таблица 2.20												объединяя перевозки,
																		объединяя перевозки,
записанные в соответствующих клетках столбцов																			B1	и	B5 ,	получим
															20	0	80	40
оптимальный план перевозок X													=		0	0	70	90		удовлетворяю-
оптимальный план перевозок X													=		0	0	70	90	,	удовлетворяю-
															60	40	0	0
щий всем ограничениям задачи, и															60	40	0	0
щий всем ограничениям задачи, и
		z(X * ) =1 20 +3 80 +13 40 +8 70 + 2 90 +7 60 +5 40 = 2140.
																		Замечание				2.5.	По-
ui vj	7		5				9		3					7		ai		Замечание				2.5.	По-
ui vj	7		5				9		3					7		ai		скольку решение					за-
	1		11				3		13						1			скольку решение					за-
-6	1		11				3		13						1	100		дачи связано с разде-
							100
	0				−12					−16			0
	0				−12					−16			0					лением			перевозок

	12		4				8		2						M
-1	12		4				8		2						M	160		одному			из	потреби-
			20				50		90
		−6										6 − M
		−6										6 − M						телей		на несколько

	7		5					M	6						7
0	7		5					M	6						7	100		столбцов, а затем их
	50		20								30
	50		20					9 − M	−3		30
																		объединением,					то

bj	50		40				150		90				30			400
bj	50		40				150		90				30			400		число занятых клеток
						Таблица 2.21												в оптимальном плане
																		может

быть больше, чем m + n −1. Так, для задачи примера 2.7, в окончательном плане транспортной задачи 3×4, мы имеем 7 занятых клеток.

Замечание 2.6. Нулевая оценка одной или нескольких свободных клеток говорит о наличии альтернативных решений исходной

задачи. Так, рассмотрим цикл A2B2 , A2B3 , A1B3 , A1B5 , A3B5 и A3B2 , проходящий через ячейку A2B2 с нулевой оценкой (рис. 2.8).

В результате перестановки по лу с ∆ = 20, получим новую таблицу 2.22, которая дает новый оптимальный план

		0	0	100	40
*		0	20	50	90	, удовлетворяю-
X1	=	0	20	50	90	, удовлетворяю-
		80	20	0	0
		80	20	0	0

щий всем ограничениям задачи. Как и следовало ожидать, суммарная стоимость перевозок

	80
	(100) +	–
(20) +	70
(20) +	–
40 –		+

(20)Рис. 2.8

( )

(30 )

z(X1* )=3 100 +13 40 + 4 20 +8 50 + 2 90 +7 80 +5 20 = 2140

равна z(X * ).

Задачи для самостоятельного решения

		32.	Найти			решение					транспортной		задачи	с	таблицей

		B1	B2	B3		B4		ai
	A1	3	4	7	9			100		,	если из	A1 в B2	и из A2	в B3	перевозки
	A2	16	5	12	4			100		,	если из	A1 в B2	и из A2	в B3	перевозки
	A3	8	11	12	5			200
	bj	80	110	90	120
не могут быть осуществлены.
		33.	Найти			решение					транспортной		задачи	с	таблицей
		B1	B2	B3		B4		ai
	A1	5	14	6	21		120		,		если из A3 в B2 перевозки не могут быть
	A2	20	13	17	14		90		,		если из A3 в B2 перевозки не могут быть
	A3	8	21	6	7		180
	bj	95	110	80	70
осуществлены, а из A1							в B4		должно быть перевезено 70 ед. груза.
		34.	Найти			решение					транспортной		задачи	с	таблицей
		B1	B2	B3		B4		ai
	A1	7	12	16		11		150		,	если из	A2 в B4	перевозки запрещены,
	A2	8	2	4		2		140		,	если из	A2 в B4	перевозки запрещены,
	A3	9	15	16		7		110
	bj	75	145	120		60
из A1		в B3 должно быть доставлено не менее 40 ед. груза, а из A3 в B1

– не более 50 ед. груза.

		35.		Найти			решение				транспортной		задачи	с	таблицей

		B1		B2		B3	B4	ai
	A1	3	10			7	10	140		,	если из	A2 в B1 перевозки запрещены,
	A2	4	9			19	25	105		,	если из	A2 в B1 перевозки запрещены,
	A3	6	4			5	2	115
	bj	60	130			55	115
из A1		в B2 должно быть перевезено 50 ед. груза, а из A3												в B4 – не более
20 ед. груза.
		36.		Найти			решение				транспортной		задачи	с	таблицей
		B1		B2		B3	B4	ai
	A1	9	6		7		11	70	,		если из	A1 в B4	должно быть перевезено
	A2	3	14		25		19	170	,		если из	A1 в B4	должно быть перевезено
	A3	2	8		17		10	140
	bj	90	60		160		70
не менее 50 ед. груза, из A3										в B3 должно быть перевезено не менее 30
ед. груза, а из A2 в B2 – 40 ед. груза.
		37.		Найти			решение				транспортной		задачи	с	таблицей
		B1		B2		B3	B4	ai
	A1	12		14		11	20	90		,	если из A1 в B4		должно быть перевезено
	A2	3		4		5	9	155		,	если из A1 в B4		должно быть перевезено
	A3	2		18		14	12	125
	bj	100		75		75	120
не менее 40 ед. груза, из A2										в B3 – не более 50 ед. груза, а из A3 в B1 –
не менее 60 ед. груза.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 197 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.03.201670.45 Кб100Методология разработки информационных систем.docx
#
24.12.2018185.86 Кб2методология соц прогнозирования курсовая.doc
#
13.03.2015226.82 Кб5Методуказания ВКР бакалавры ФиК выпуск2015.doc
#
13.03.2015381.52 Кб19Методуказания к к_р_Сист Анализ в Экономике.pdf
#
13.03.2015112.13 Кб56Методы активизации творческой деятельности.doc
#
13.03.20151.09 Mб1711Методы оптимальных решений.pdf
#
24.03.201642.5 Кб39Методы планирования бюджетных расходов.doc
#
26.05.2015223.23 Кб43МетОптРеш_МУ по вып контр раб_2012.doc
#
16.12.201895 Кб4микра 1-3 темы.docx
#
22.07.201991.97 Кб3Микра 31-35.docx
#
10.12.201869.91 Кб3мИКРА С 45 -53 ВОПРОСЫ.docx

		B1	B2	B3	B4	ai			B1	B2	B3	B4	ai
24.	A1	5	9	14	10	120	25.	A1	14	9	12	4	150
24.	A2	20	15	20	20	140	25.	A2	12	15	19	16	70
	A3	12	8	14	17	70		A3	15	19	15	12	210
	bj	80	90	70	90			bj	140	50	100	140

		B1	B2	B3	B4		ai			B1		B2		B3		B4		ai
26.	A1	3	7	4	7		100	27.	A1	1		13		12		3		60
26.	A2	10	13	24	7		100	27.	A2	2		16		4		6		125
	A3	8	19	12	18		200		A3	13		4		17		16		75
	bj	90	80	30	170				bj	100		100		50		50

		B1	B2	B3	B4		ai			B1		B2		B3		B4		ai
28.	A1	5	6	2	4		75	29.	A1	11	3		7		4			95
28.	A2	18	22	11	3		185	29.	A2	12	9		8		13			65
	A3	18	9	6	11		90		A3	23	14		3		8			130
	bj	40	70	90	115				bj	40	110		85		105

		B1	B2	B3	B4		ai			B1		B2		B3		B4		ai
30.	A1	14	7	2	17	100		31.	A1	6	12		7		14		120
30.	A2	5	12	6	10	150		31.	A2	12	3		18		3		80
	A3	9	2	3	12	120			A3	23	1		3		21		70
	bj	60	95	85	90				bj	80	110		80		50

		B1	B2	B3	B4	ai			B1	B2	B3	B4	ai
24.	A1	5	9	14	10	120	25.	A1	14	9	12	4	150
24.	A2	20	15	20	20	140	25.	A2	12	15	19	16	70
	A3	12	8	14	17	70		A3	15	19	15	12	210
	bj	80	90	70	90			bj	140	50	100	140

		B1	B2	B3	B4		ai			B1		B2		B3		B4		ai
26.	A1	3	7	4	7		100	27.	A1	1		13		12		3		60
26.	A2	10	13	24	7		100	27.	A2	2		16		4		6		125
	A3	8	19	12	18		200		A3	13		4		17		16		75
	bj	90	80	30	170				bj	100		100		50		50

		B1	B2	B3	B4		ai			B1		B2		B3		B4		ai
28.	A1	5	6	2	4		75	29.	A1	11	3		7		4			95
28.	A2	18	22	11	3		185	29.	A2	12	9		8		13			65
	A3	18	9	6	11		90		A3	23	14		3		8			130
	bj	40	70	90	115				bj	40	110		85		105

		B1	B2	B3	B4		ai			B1		B2		B3		B4		ai
30.	A1	14	7	2	17	100		31.	A1	6	12		7		14		120
30.	A2	5	12	6	10	150		31.	A2	12	3		18		3		80
	A3	9	2	3	12	120			A3	23	1		3		21		70
	bj	60	95	85	90				bj	80	110		80		50

		B1	B2	B3	B4	ai			B1	B2	B3	B4	ai
24.	A1	5	9	14	10	120	25.	A1	14	9	12	4	150
24.	A2	20	15	20	20	140	25.	A2	12	15	19	16	70
	A3	12	8	14	17	70		A3	15	19	15	12	210
	bj	80	90	70	90			bj	140	50	100	140

		B1	B2	B3	B4		ai			B1		B2		B3		B4		ai
26.	A1	3	7	4	7		100	27.	A1	1		13		12		3		60
26.	A2	10	13	24	7		100	27.	A2	2		16		4		6		125
	A3	8	19	12	18		200		A3	13		4		17		16		75
	bj	90	80	30	170				bj	100		100		50		50

		B1	B2	B3	B4		ai			B1		B2		B3		B4		ai
28.	A1	5	6	2	4		75	29.	A1	11	3		7		4			95
28.	A2	18	22	11	3		185	29.	A2	12	9		8		13			65
	A3	18	9	6	11		90		A3	23	14		3		8			130
	bj	40	70	90	115				bj	40	110		85		105

		B1	B2	B3	B4		ai			B1		B2		B3		B4		ai
30.	A1	14	7	2	17	100		31.	A1	6	12		7		14		120
30.	A2	5	12	6	10	150		31.	A2	12	3		18		3		80
	A3	9	2	3	12	120			A3	23	1		3		21		70
	bj	60	95	85	90				bj	80	110		80		50