Пособие по терверу
.pdfПример. Признак X совокупности объема 25 имеет следующие значения:
3;0; 25;0; 18;6; 12;1; 10;6; 18;0; 17;3; 29;1; 20;0; 18;3; 21;5; 26;7;
12;2; 14;4; 7;3; 9;1; 2;9; 5;4; 40;1; 16;8; 11;2; 9;9; 25;3; 4;2; 29;6.
Требуется построить интервальное статистическое распределение.
B Ранжируя выборку, получим вариационный ряд:
2;9; 3;0; 4;2; 5;4; 7;3; 9;1; 9;9; 10;6; 11;2; 12;1; 12;2; 14;4; 16;8; 17;3;
18;0; 18;3; 18;6; 20;0; 21;5; 25;0; 25;3; 26;7; 29;1; 29;6; 40;1.
Теперь видим, что xmin = 2;9; xmax = 40;1.
Число промежутков s, на которые разбивают отрезок [xmin; xmax] выбирают в зависимости от объема совокупности n. Для ориентировочной оценки величины s можно пользоваться формулой: s log2 n + 1.
В нашем случае: log2 25 + 1 5;64: Возьмем s = 6. Разобьем интервал
[2;9; 40;1] на 6 интервалов одинаковой длины = (40;1 2;9)=6 = 6;2:
Таблица интервальных частот:
|
2;9 |
9;1 |
5 |
|
|
|
|
|
9;1 |
15;3 |
7 |
|
|
|
|
|
15;3 |
21;5 |
6 |
|
|
|
|
|
21;5 |
27;7 |
4 |
|
|
|
|
|
27;7 |
33;9 |
2 |
|
|
|
|
|
33;9 |
40;1 |
1 |
|
|
|
|
Пример. Используя интервальное статистическое распределение, полученное в предыдущем примере, найдем интервальное среднее и интервальную дисперсию.
B Запишем частотное распределение, поставив в качестве xi середины интервалов группировки.
|
значение X |
6;0 |
12;2 |
18;4 |
24;6 |
30;8 |
37;0 |
. |
|
частота |
5 |
7 |
6 |
4 |
2 |
1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = 251 (5 6 + 7 12;2 + 6 18;4 + 4 24;6 + + 2 30;8 + 1 37) = 422825 = 16;912;
x2 = 251 (5 62 + 7 12;22 + 6 18;42 + 4 24;62 +
+ 2 30;82 + 1 372) = 8940;16 = 357;6064; 25
131
D (X) = x2 (x )2 = 357;6064 16;9122 71;59: C
13.2 Выборочные характеристики
Совокупность, из которой извлекаются элементы, называется генеральной, совокупность, образованная отобранными элементами, называется выборочной.
Предположим, что из генеральной совокупности объема N извлека-
^
ется выборка объема n. Обозначим X1, X2, : : :, Xn значения призна-
^
ка в выборке. Величины Xi это случайные величины, определенные
^
на пространстве элементарных событий .
Выборочными характеристиками признака X называют эмпирические характеристики этого признака в выборочной совокупности.
Выборочное среднее будет обозначаться: X, для всех остальных вы-
^
борочных характеристик будем использовать обозначения: D(X), ^(X),
^k(X) и т. д. Например,
|
|
|
|
|
|
1 |
|
Xi |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
X = |
|
|
s |
|
Xini выборочное среднее; |
||||||||||
|
|
|
n |
=1 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
^ |
|
Xi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
выборочная дисперсия; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||
|
|
Xi X |
|
|
|
|
X |
|
||||||||||
D(X) = |
n |
=1 |
|
|
ni = X |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s
^k(X) = n1 XXikni выборочный начальный момент k-го порядка;
i=1
^(X; Y ) = XY X Y выборочный коэффициент корреляции,
^(X)^(Y )
и т. д.
Пример. Результаты 100 независимых наблюдений признака X представлены в следующей таблице:
|
значение X |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
10 |
. |
|
частота |
5 |
10 |
15 |
35 |
16 |
15 |
4 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Требуется найти выборочную асимметрию и эксцесс.
132
B Находим выборочное среднее и дисперсию.
|
|
1 |
|
|
1 + |
|
20 + 15 3 + 35 4 + 16 |
5 + 15 6 + 4 10) = 4;2; |
|||||||||||
X = |
(5 |
10 |
|||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||
100 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
12 + 10 22 + 15 32 + : : : + 4 102) = 20;8; |
||||||||||
|
|
X2 = |
(5 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
100 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
^ |
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(X) |
= 20;8 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
D(X) = X |
|
|
4;2 = 3;16; |
p
^(X) = 3;16 1;787:
Находим выборочные центральные моменты третьего и четвертого порядка.
^3 = 1001 (5 (1 4;2)3 + 10 (2 4;2)3 +
+15 (3 4;2)3 + 35 (4 4;2)3 + 16 (5 4;2)3 +
+15 (6 4;2)3 + 4 (10 4;2)3) 5;796;
^4 = 1001 (5 (1 4;2)4 + 10 (2 4;2)4 +
+15 (3 4;2)4 + 35 (4 4;2)4 + 16 (5 4;2)4 +
+15 (6 4;2)4 + 4 (10 4;2)4) 54;8032:
Находим выборочную асимметрию и эксцесс. |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
^3 |
5;796 |
1;02; |
|
|||||||
|
|
|
As = |
|
|
= |
|
|
|
|
|||||||
|
Ex = |
|
^(X)3 |
1;7873 |
|
||||||||||||
|
|
c4 |
|
3 = |
|
54;8032 |
|
3 2;37: |
|
||||||||
|
c |
|
|
^ |
|
|
|
|
|
|
C |
||||||
|
D^(X) |
|
|
1;7874 |
|
||||||||||||
Пример. В результате 20 наблюдений двух признаков X и Y получили |
|||||||||||||||||
следующую таблицу сопряженности: |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
Y = 1 |
Y = 4 |
Y = 6 |
Y = 10 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
X = 1 |
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
2 |
|
|
0 |
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X = 2 |
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
3 |
|
|
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
X = 5 |
|
0 |
|
|
|
3 |
|
|
0 |
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Требуется найти выборочный коэффициент корреляции.
B Сначала находим частотные распределения отдельных признаков:
|
значение X |
1 |
2 |
5 |
; |
|
частота |
3 |
12 |
5 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
значение Y |
1 |
4 |
6 |
10 |
. |
|
частота |
4 |
7 |
5 |
4 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
133
Затем последовательно вычисляем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
52 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
X = |
|
|
|
|
|
(3 1 + 12 |
2 + 5 5) = |
|
|
|
|
|
|
= 2;6; |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
20 |
20 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
3 12 + 12 22 + 5 |
|
52 = |
176 |
= 8;8; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
X2 = |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D^(X) = 8;8 2;62 |
= 8;8 |
|
6;76 = 2;04; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
102 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + 7 4 + 5 6 + 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Y |
= |
|
|
(4 |
10) = |
|
= 5;1; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
20 |
|
|
|
20 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
4 1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
42 + 5 |
|
62 + 4 |
|
|
|
|
102 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Y |
2 |
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 20 |
|
|
|
+696 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
= 34;8; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
D(Y ) = 34;8 |
5;1 = 34;8 26;01 = 8;79: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
По таблице совместного распределения находим |
|
|
|
: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
XY |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
(1 1 1 + 1 6 2 + 2 1 3 + 2 4 4 + 2 6 3 + |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
XY = |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
20 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
287 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
+ 2 10 2 + 5 4 3 + 5 10 2) = |
|
|
|
= 14;35; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
20 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 14;35 2;1 5;1 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
^ = |
|
XY X Y |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
XY |
|
|
|
|
|
|
|
|
^(X)^(Y ) |
|
p |
|
p |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2;04 |
8;79 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3;64 |
|
0;86: |
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4;2346 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13.3 Задания
Задачи для практических занятий
13.1. Имеется выборка 30 значений признака X:
60, 75, 100, 120, 75, 30, 100, 120, 60, 30, 45, 100, 45, 100, 60,
75, 30, 100, 100, 120, 60, 75, 60, 120, 45, 60, 75, 60, 100, 100. Постройте частотное распределение признака.
13.2. В таблице приведены выборочные значения признака: рост мужчин в сантиметрах.
134
|
155 |
170 |
185 |
188 |
152 |
173 |
178 |
178 |
168 |
185 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
173 |
170 |
183 |
175 |
173 |
170 |
183 |
175 |
180 |
175 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
193 |
178 |
183 |
180 |
197 |
178 |
181 |
187 |
168 |
174 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
179 |
184 |
183 |
178 |
180 |
178 |
163 |
166 |
178 |
175 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
182 |
190 |
167 |
170 |
178 |
183 |
170 |
178 |
181 |
173 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
168 |
185 |
175 |
170 |
155 |
169 |
186 |
179 |
189 |
155 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
174 |
179 |
179 |
169 |
186 |
174 |
171 |
184 |
175 |
193 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
178 |
184 |
180 |
196 |
175 |
181 |
188 |
168 |
179 |
178 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
183 |
184 |
178 |
181 |
177 |
163 |
166 |
178 |
175 |
183 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
190 |
167 |
170 |
183 |
170 |
178 |
182 |
176 |
171 |
188 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Постройте интервальное статистическое распределение.
13.3.Используя данные задачи 13.1, постройте эмпирическую функцию распределения.
13.4.Имеется следующее частотное распределение признака
|
значение X |
8 |
2 |
1 |
5 |
|
частота |
13 |
11 |
14 |
12 |
|
|
|
|
|
|
Найдите выборочное среднее.
13.5. Имеется следующее частотное распределение признака
|
значение X |
2 |
7 |
9 |
10 |
. |
|
частота |
8 |
14 |
10 |
18 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Найдите выборочную дисперсию.
13.6. В таблице приведено распределение работников предприятия по возрасту.
|
Возраст, лет |
20 30 |
30 40 |
40 50 |
50 60 |
60 70 |
. |
|
Число работников |
||||||
|
12 |
37 |
41 |
15 |
5 |
||
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Найдите интервальное среднее и интервальное стандартное отклонение.
13.7.Используя данные задачи 13.1, найдите выборочное среднее и выборочную медиану.
13.8.Найдите выборочную асимметрию и эксцесс по данному частотному распределению.
|
значение X |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
частота |
1 |
3 |
6 |
9 |
12 |
10 |
5 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
135
13.9. Дана таблица интервальных частот признака X:
(ai; bi) 0 2 2 4 4 6 6 8 8 10 . |
|||||
ni |
4 |
4 |
8 |
6 |
3 |
Найдите выборочные начальные и центральные моменты первых четырех порядков, асимметрию и эксцесс.
13.10. В совокупности 20 студентов определены два признака: X
оценка по математике в 1 семестре и Y оценка по математике во 2 семестре. Совместное статистическое распределение оценок задано таблицей:
|
|
Y = 3 |
Y = 4 |
Y = 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
X = 3 |
4 |
3 |
0 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
X = 4 |
2 |
3 |
3 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
X = 5 |
0 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Найдите выборочный коэффициент корреляции.
Ответы
13.1. |
|
значение X |
30 |
|
45 |
|
60 |
|
75 |
|
100 |
|
120 |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
частота |
|
|
|
3 |
|
3 |
|
|
7 |
|
5 |
|
8 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
13.2. |
|
|
(ai; bi) |
|
152 158;5 |
|
158;5 165 |
165 171;5 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
ni |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
171;5 178 |
178 184;5 |
|
184;5 191 |
|
191 197;5 |
. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
17 |
|
|
|
|
|
|
41 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
80; |
|
|
|
если |
x 6 30, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
>0;1; |
|
|
если |
x 2 (30; 45], |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
если |
x |
|
|
(45; 60], |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
>0;2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13.3. F (x) = |
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
> |
; |
|
; |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
>0 43 |
|
|
если |
|
|
|
|
(60; 75], |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
> |
0;6; |
|
|
если |
x |
|
|
(75; 100], |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
если |
x > 120. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
>1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
>0;87; если |
x |
2 |
(100; 120], |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
D^(X) = 7;58 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
X |
|
|
1>;04 |
|
|
|
|
|
|
X 41;73 ^(X) |
|
9;92 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13.4. |
|
|
|
|
= |
: |
^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
13.6. |
|
|
|
|
; |
|
|
. |
||||||||
|
|
|
|
|
> |
|
. 13.5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
13.7. |
|
|
= 84; |
Me = 75. |
13.8. Asc 0;1; Exc 0;3. |
|
13.9. ^1 |
= 5; |
|||||||||||||||||||||||||||||
X |
|
136
^2 = 31;08; ^3 = 214;28; ^4 = 1576;68; ^1 = 0; ^2 = 6;08; ^3 = 21;12;^4 = 78;08; Asc 1;41; Exc 0;89. 13.10 ^(X; Y ) 0;59.
Домашнее задание
13.11. Имеется выборка 25 значений признака X:
6, 0, 3, 5, 1, 9, 0, 10, 6, 15, 0, 9, 5, 1, 10, 9, 6, 3, 15, 3, 9, 10, 9, 3, 10. Постройте частотное распределение признака.
13.12. Имеется следующее частотное распределение признака
|
значение X |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
. |
|
частота |
15 |
20 |
25 |
30 |
32 |
28 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Постройте эмпирическую функцию распределения.
13.13. Имеется выборка 20 значений признака X:
2;57; 0;15; 3;02; 1;37; 1;73; 3;49; 3;19; 3;28; 0;14; 3;39;
1;50; 4;52; 1;04; 2;93; 1;30; 1;65; 1;15; 1;53; 2;19; 2;77. Постройте интервальное статистическое распределение.
13.14. Дано интервальное статистическое распределение:
|
(ai; bi) |
100 200 |
|
200 300 |
300 400 |
400 500 |
|||
|
ni |
4 |
|
|
6 |
|
10 |
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
500 600 |
600 700 |
. |
|
|||
|
|
|
|
10 |
4 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Постройте гистограмму частот.
13.15. Имеется следующее частотное распределение признака:
|
значение X |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
. |
|
частота |
15 |
20 |
25 |
30 |
32 |
28 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найдите выборочное среднее, выборочную дисперсию и медиану.
13.16. Дано интервальное статистическое распределение:
|
(ai; bi) |
100 200 |
|
200 300 |
300 400 |
400 500 |
|||
|
ni |
4 |
|
|
6 |
|
10 |
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
500 600 |
600 700 |
. |
|
|||
|
|
|
|
10 |
4 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
137
Найдите интервальное среднее, дисперсию и медиану.
13.17. Дана таблица сопряженности для величин X и Y .
|
XnY |
0 |
2 |
7 |
13 |
17 |
22 |
27 |
32 |
37 |
42 |
|
|
0 |
3 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
25 |
108 |
44 |
8 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
50 |
60 |
21 |
5 |
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
3 |
1 |
11 |
33 |
32 |
13 |
2 |
3 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0 |
5 |
5 |
13 |
13 |
7 |
2 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
0 |
0 |
1 |
2 |
12 |
6 |
3 |
2 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
2 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найдите выборочный коэффициент корреляции.
Ответы
13.11. |
значение X |
|
|
0 |
1 |
|
|
|
3 |
|
5 |
6 |
9 |
10 |
15 |
|
. |
|||||
частота |
|
|
|
|
3 |
2 |
|
|
|
4 |
|
2 |
3 |
5 |
4 |
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
80; |
|
|
|
если |
|
x 6 0, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
>0;1; |
|
|
если |
|
x 2 (0; 1], |
|
|
|
|
||||||||||||
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
; ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
13.12. F (x) = > |
|
|
если |
|
|
(1; 2], |
|
|
|
|
||||||||||||
|
>0;23; |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
>0 4 |
|
|
если |
|
|
|
2 |
(2; 3], |
|
|
|
|
|||||||||
|
>0;8; |
|
|
если |
|
x |
(4; 5], |
|
|
|
|
|||||||||||
|
> |
|
|
|
|
если |
|
x |
|
(3; 4], |
|
|
|
|
||||||||
|
<0;6; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
если |
|
x > 5. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
>1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
0;1 1;0 1;0 1;9 1;9 2;8 |
|
|
||||||||||||||||||
|
(ai; bi)> |
|
|
|||||||||||||||||||
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13.13. |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ni |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
2;8 3;7 |
3;7 4;6 |
. 13.15. |
|
2;85; D^(X) 7;22; Me = 3. |
||||||||||||||||||
X |
61
^ |
= 431;25. 13.17. ^(X; Y ) 0;68. |
13.16. X = 418; D(X) = 18176; Mec |
Дополнительные задачи
13.18. Имеется выборка 27 значений признака X:
4, 5, 5, 2, 4, 2, 5, 2, 2, 8, 4, 4, 4, 5, 4, 2, 4, 5, 8, 4, 5, 5, 2, 4, 4, 5, 5.
138
Постройте частотное распределение признака.
13.19. Имеется выборка 90 значений признака X:
25;6; 32;7; 30;1; 33;6; 30;2; 33;1; 35;8; 34;5; 27;9; 30;5;
33;5; 32;3; 32;4; 30;7; 31;8; 33;2; 30;7; 31;8; 35;4; 28;1;
35;4; 32;6; 31;8; 34;7; 26;3; 33;4; 30;0; 31;2; 26;6; 37;0;
32;0; 29;8; 30;6; 31;9; 32;5; 30;3; 25;9; 25;5; 35;3; 27;4;
31;6; 30;6; 28;1; 30;8; 29;7; 31;6; 31;6; 30;2; 29;6; 25;4;
26;1; 37;2; 32;2; 32;3; 28;0; 35;8; 34;4; 32;7; 29;4; 36;1;
29;4; 38;4; 30;5; 30;4; 32;4; 32;2; 31;5; 28;3; 26;4; 33;4;
36;4; 35;0; 30;8; 33;8; 32;3; 35;2; 31;8; 39;9; 37;0; 29;7;
28;0; 33;1; 33;4; 29;5; 31;9; 30;8; 27;4; 33;5; 28;7; 26;4. Постройте интервальное статистическое распределение.
13.20. Имеется следующее частотное распределение признака:
|
значение X |
10;5 |
16;5 |
24 |
30;5 |
37 |
44 |
50;5 |
55 |
. |
|
частота |
3 |
5 |
15 |
26 |
20 |
5 |
4 |
2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найдите выборочное среднее и выборочную дисперсию.
13.21. Имеется выборка 20 значений признака X:
0;57; 1;85; 1;02; 0;63; 0;27; 1;49; 1;19; 1;28; 1;86; 1;39;
0;50; 2;52; 0;96; 0;93; 0;70; 0;35; 0;85; 0;47; 0;19; 0;77. Найдите выборочное среднее, выборочную дисперсию и медиану.
13.22. Дана таблица сопряженности для величин X и Y .
|
XnY |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
5 |
0 |
2 |
0 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
0 |
4 |
2 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
2 |
12 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
21 |
14 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
Найдите выборочный коэффициент корреляции.
Ответы
13.18. |
|
значения X |
2 |
4 |
|
5 |
8 |
. |
|
|||
|
частота |
6 |
10 |
9 |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
13.19. |
|
(ai; bi) |
25;3 27;4 |
|
27;4 29;5 |
29;5 31;6 |
||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
ni |
9 |
|
|
|
|
|
11 |
|
22 |
139
31;6 33;7 |
33;7 35;8 |
35;8 37;9 |
37;9 40;0 |
13.20. |
|
|
|
|
|||
X |
31;74 |
||||||||||
30 |
|
9 |
|
7 |
|
2 |
|
|
; |
||
^ |
|
|
|
|
^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
D(X) |
90;6. 13.21. X = 0;1455; D(X) = 1;303615; Me = 0;04 . |
||||||||||
13.22. ^(X; Y ) 0;78. |
|
|
|
c |
|
|
140