Дизайн И. Гайдель 2007
Операции над вершинами сетей Петри
Разделение позиций. Деление головной позиции
|
. pj |
|
. |
pj1 |
. pj2 |
. pjn |
|
|
|
|
|
|
|
|
. . . |
|
|
ti1 |
ti2 |
tin |
ti1 |
ti2 |
tin |
|
|||
|
|
|
|
|||
|
|
a) |
|
|
|
б) |
Определение 3 (деление головной позиции). Если для позиции pj выполняются
условия: pre(pj) = и post(pj) = {ti1, ti2, ..., tin }, то позиция pj делится на n позиций (pj1, pj2, ..., pjk, ..., pjn), для которых справедливо:
pre(pjk) = , post(pjk) = {tik}, (pjk) = (pj) , где 1 <= k <= n .
Дизайн И. Гайдель 2007
Операции над вершинами сетей Петри
Разделение позиций. Деление хвостовой позиции
t i1 |
t i2 |
t in t i1 |
t i2 |
t in |
|
. . . |
|
|
|
|
. |
. |
. . . . . |
p jn |
|
pj |
pj1 |
p j2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
б) |
|
Определение 4 (деление хвостовой позиции). Если для позиции pj выполняются
условия: pre(pj )={ti1, ti2, ..., tin} и post(pj) = , то позиция pj делится на n позиций (pj1, pj2, ..., pjk, ..., pjn), для которых справедливо:
pre(pjk) = {tik} , post(pjk) = , (pjk) = (pj) , где 1 k n .
Дизайн И. Гайдель 2007
Операции над вершинами сетей Петри
|
|
|
|
|
|
|
Деление позиции с одинаковым числом |
11 |
12 |
t |
1n |
|
|
|
входных и выходных переходов |
t |
t |
t |
|
t |
t |
|
|
|
|
|
11 |
1n |
|||
|
|
|
|
12 |
|
j |
. . . |
|
|
|
|
|
|
|
p |
p |
p |
|
|
p |
|
|
|
|||
|
|
j1 |
j2 |
jn |
||
|
. . . |
|
|
. . . |
|
|
21 |
2n |
i1 |
i2 |
t |
in |
|
22 |
t |
t |
|
|||
t |
t |
t |
|
|
|
|
|
|
a) |
|
|
б) |
|
Определение 3. Деление позиции с одинаковым числом входных и
выходных переходов.
Если для позиции pj выполняются условия: pre(pj) = {t11, t12,..., t1n } и post(pj) = {t21, t22,..., t2n }, то данная позиция делится на n позиций (pj1,
pj2,..., pjn ), для которых справедливо: pre(pjk) = {t1k} , post(pjk) = {t2k} , где 1<=k<=n. (pjk) = (pj) , где 1 <= k <= n .
Дизайн И. Гайдель 2007
t11 t12 t1m
pj
.. . .
. . . 
t21 t22 t2n
n>m a)
Операции над вершинами сетей Петри
t |
t |
Деление позиции с различным числом |
входных и выходных переходов |
||
11 |
1m |
|
|
. . . |
|
|
. |
pj’ |
|
. pj’’ |
|
|
|
||
t |
. . . |
t |
|
. . . |
|
|
t2n |
||
21 |
|
2m |
t2(m+1) |
|
|
|
б)
Определение 5. Вертикальное деление позиции.
Если для позиции pj выполняются условия:
pre(pj) = {t11, t12,..., t1m} , post(pj) = {t21, t22,..., t2n} и
а) n > m , то позиция pj делится на позиции pj ' и pj '' , для которых справедливо:
pre(pj ') = {t11, t12,..., t1m } , post(pj') = {t21, t22,..., t2m},(pj ') = (pj ) , pre(pj '') = , post(pj '') = {t2(m+1),..., t2n},(pj '') = (pj ) ;
б) n < m, то позиция pj делится на позиции pj ' и pj '', для которых справедливо: pre(pj ') = {t11, t12,..., t1n}, post(pj') = {t21, t22,..., t2n}, (pj ') =(pj ), pre(pj '') = {t1(n+1),..., t1m}, post(pj'') = , (pj'') = (p j ) .
Дизайн И. Гайдель 2007
Операции над вершинами сетей Петри
Разделение вершин СП-моделей
При делении позиций и переходов часто имеет смысл сохранять максимально длинную последовательность вершин (цепочку процессов), заданную исходной СП- моделью. Это позволяет в дальнейшем, при синтезе новых СП-моделей, формировать дополнительные ограничения и сокращает число вариантов синтезируемых СП-моделей.
Вывод: разделение позиций и переходов СП-моделей необходимо связывать с построением множества ограничивающих условий (базы знаний), которые будут учитываться при синтезе новых СП-моделей и существенно сокращать число рассматриваемых моделей.
Дизайн И. Гайдель 2007
Декомпозиция СП-моделей
Этап 1. Построение системы ЛБФ
Исходная СП-модель N (а) и вектор начальной разметки (б).
Дизайн И. Гайдель 2007
Декомпозиция СП-моделей
Этап 1. Построение системы ЛБФ. Выделение циклов
|
1. |
Для чего мы построили обобщенную |
Обобщенная матрица A исходной СП-модели N |
матрицу А? |
|
A = |
2. |
На какой вопрос отвечает матрица |
инцидентности (представляющая граф), |
||
|
возводимая в степень? |
|
Дизайн И. Гайдель 2007
Декомпозиция СП-моделей
Результаты анализа исходной СП-модели N : а) система ЛБФ, б) вектор начальной разметки μ0
Как получить из системы ЛБФ исходную СП-модель? Для этого надо выполнить следующую программу объединения вершин ЛБФ: t1=t01+t02; p10=p101+p102; p1=p11+p12; p2=p21+p22; p3=p31+p32 
Дизайн И. Гайдель 2007
Декомпозиция СП-моделей
Этап 2. Построение примитивной системы
Примитивная система NPR (а), соответствующая |
Система ЛБФ |
исходной СП-модели N, и вектор начальной |
|
разметки (б). |
|
Дизайн И. Гайдель 2007
Декомпозиция СП-моделей
Этап 2. Построение примитивной системы
Для чего построена примитивная система? Примитивная система отражает состав элементов, из которых построена исходная СП-модель.
Примечание: число переходов в системе ЛБФ и в примитивной системе совпадает, а число позиций не совпадает, что приводит к тому, что матрицы D и D’ имеют разные размерности. Следовательно, для выполнения операций между матрицами D и D’ необходимо выровнять размерности матриц.
Будем считать, что система ЛБФ и примитивная система представляют одну и ту же СП, но выраженную в разных системах координат. Связь между СП, выраженными в разных системах координат, осуществляется с помощью тензоров (операторы преобразования).