4
.doc
Вариант 6
Контрольная работа №4
Задача 1. Имеются выборочные данные о распределении вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города.
|
Размер вклада, тыс. руб. |
До 40 |
40–60 |
60–80 |
80–100 |
Свыше 100 |
Итого: |
|
Число вкладов |
32 |
56 |
92 |
120 |
100 |
400 |
Найти:
а) вероятность того, что средний размер вклада в Сбербанке отличается от среднего размера вклада в выборке не более чем на 5 тыс. руб. (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля вкладов, размер которых менее 60 тыс. руб.;
в) объем повторной выборки, при которой те же границы для доли вкладов, полученные в пункте б), можно гарантировать с вероятностью 0,9876;
дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных данных о рассматриваемой доле нет.
Решение. Вычислим сначала числовые характеристики выборки. Построим соответствующий простой вариационный ряд, выбрав в качестве вариант середины интервалов:
|
|
30 |
50 |
70 |
90 |
110 |
Итого |
|
|
32 |
56 |
92 |
120 |
100 |
400 |
Найдем среднее:
Найдем исправленную дисперсию:
.
Найдем исправленное среднеквадратичное
отклонение:
.
Расчеты в таблице ниже:
|
|
30 |
50 |
70 |
90 |
110 |
Сумма |
|
|
32 |
56 |
92 |
120 |
100 |
400 |
|
|
960 |
2800 |
6440 |
10800 |
11000 |
32000 |
|
|
80000 |
50400 |
9200 |
12000 |
90000 |
241600 |
а) Найдем вероятность того, что средний размер вклада в Сбербанке отличается от среднего размера вклада в выборке не более чем на 5 тыс. руб. (по абсолютной величине), то есть что предельная ошибка выборки равна 5.
Вероятность 0,99994 или 99,994%.
б) Найдем границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля вкладов, размер которых менее 60 тыс. руб.
Выборочная доля вкладов, размер которых
менее 60 тыс. руб. равна
.
Предельная ошибка для доли
.
Коэффициент
.
Получаем:
Тогда границы для доли всех вкладов размером менее 60 тыс. руб. имеют вид:
От 17,9% до 24,1% всех вкладов.
в) Найдем объем выборки, при которой те же границы для доли вкладов, полученные в пункте б), можно гарантировать с вероятностью 0,9876.
Нужно найти объем выборки
,
при котором предельная ошибка будет
также равна
Формула для объема выборки имеет вид:
.
Коэффициент
.
Подставляем все данные:
.
Дадим ответ на тот же вопрос, если никаких
предварительных данных о рассматриваемой
доле нет. Тогда рекомендуется брать
.
Получаем:
.
Задача 2. По данным задачи 1, используя
-критерий
Пирсона, на уровне значимости a
= 0,05 проверить гипотезу о том, что
случайная величина X – размер вклада
в Сбербанке – распределена по нормальному
закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
Решение. Пронормируем случайную
величину
,
то есть перейдем к величине
,
вычислим концы интервалов по формулам
,
.
Вычислим теоретические (выравнивающие
частоты)
,
где
,
- вероятность попадания в интервал
,
- функция Лапласа. Для нахождения значений
составим расчетную таблицу:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
до 40 |
40 |
32 |
|
-1,626 |
-0,5 |
-0,448 |
0,052 |
20,809 |
|
40 |
60 |
56 |
-1,626 |
-0,813 |
-0,448 |
-0,292 |
0,1562 |
62,460 |
|
60 |
80 |
92 |
-0,813 |
0 |
-0,292 |
0 |
0,2918 |
116,730 |
|
80 |
100 |
120 |
0 |
0,8128 |
0 |
0,2918 |
0,2918 |
116,730 |
|
100 |
более 100 |
100 |
0,8128 |
|
0,2918 |
0,5 |
0,2082 |
83,270 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сумма |
15,378 |
Сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона:
.
По таблице критических точек распределения
по уровню значимости
и числу степеней свободы k = 5 - 3 = 2, находим
кр.
= 6,0. Так как
набл.
= 15,378 >
кр.
= 6,0, то следует отвергнуть гипотезу о
нормальном распределении данной
величины.
Построим теоретическую нормальную кривую
и гистограмму на одном чертеже.
Расчетная таблица:
|
|
30 |
50 |
70 |
90 |
110 |
|
|
32 |
56 |
92 |
120 |
100 |
|
плотность отн. частот |
0,004 |
0,007 |
0,0115 |
0,015 |
0,0125 |
|
теорет.
плотность
|
0,0021 |
0,0077 |
0,0149 |
0,0149 |
0,0077 |
Задача 3. Распределение 110 предприятий по стоимости основных производственных фондов X (млн. руб.) и стоимости произведенной продукции Y (млн. руб.) представлены в таблице:
Необходимо:
1) вычислить групповые средние
и построить эмпирические линии регрессии;
2) предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости a = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить среднюю стоимость произведенной продукции, если стоимость основных производственных фондов составляет 45 млн. руб.
Решение. Составим корреляционную таблицу, в качестве вариант выберем середины интервалов.
|
|
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
|
|
10 |
17 |
4 |
|
|
|
|
21 |
|
20 |
3 |
18 |
3 |
|
|
|
24 |
|
30 |
|
2 |
15 |
5 |
|
|
22 |
|
40 |
|
|
3 |
13 |
7 |
|
23 |
|
50 |
|
|
|
|
6 |
14 |
20 |
|
|
20 |
24 |
21 |
18 |
13 |
14 |
110 |
1) Найдем групповые средние по формулам:
;
.
Вычисления проведем в Excel, получаем:
|
|
11,5 |
19,17 |
30 |
37,22 |
44,62 |
50 |
|
|
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
|
|
|
|
10 |
21,905 |
|
20 |
30,000 |
|
30 |
41,364 |
|
40 |
51,739 |
|
50 |
67,000 |
Построим
эмпирические линии регрессии (
на
,
на
).
Из вида эмпирических линий регрессии можно заключить, что между переменными наблюдается линейная зависимость.
Найдем уравнения прямых линий регрессии. Вычислим необходимые величины (расчеты в таблицах ниже):
|
|
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
Сумма |
|
|
21 |
24 |
22 |
23 |
20 |
110 |
|
|
210 |
480 |
660 |
920 |
1000 |
3270 |
|
|
2100 |
9600 |
19800 |
36800 |
50000 |
118300 |
|
|
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
Сумма |
|
|
20 |
24 |
21 |
18 |
13 |
14 |
110 |
|
|
400 |
720 |
840 |
900 |
780 |
980 |
4620 |
|
|
8000 |
21600 |
33600 |
45000 |
46800 |
68600 |
223600 |
,
,
,
,
,
,
.
=
160900
Уравнения прямых регрессии:
Построим графики линий регрессии на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии.
Экономическая интерпретация полученных уравнений:
- при увеличении стоимости основных
производственных фондов на 1 млн. руб.,
стоимость произведенной продукции
растет в среднем на 1,117 млн. руб.
-
при увеличении стоимости произведенной
продукции на 1 млн. руб., стоимость
основных производственных фондов растет
в среднем на 0,797 млн. руб.
Вычислим коэффициент корреляции
На уровне значимости
оценим значимость коэффициента
корреляции. Вычислим значение критерия
По таблице критерия Стьюдента для уровня
значимости 0,05 находим
.
Так как наблюдаемое значение 29,6 больше
критического, коэффициент корреляции
значим.
Связь между переменными
и
тесная, прямая.
Используя соответствующее уравнение регрессии, определим среднюю стоимость произведенной продукции, если стоимость основных производственных фондов составляет 45 млн. руб.:
млн. руб.
Данная работа скачена с сайта Банк рефератов http://www.vzfeiinfo.ru ID работы: 27574
Данная работа скачена с сайта Банк рефератов http://www.vzfeiinfo.ru ID работы: 27574