- •Решение.
- •1. Для получения матрицы парных коэффициентов корреляции воспользуемся программными ресурсами ms Excel. С ее помощью получаем следующую матрицу:
- •Параметры линейной парной регрессии для x3
- •4. На основании полученных результатов оценим качество модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и f-критерий Фишера.
- •7. В соответствии с полученными результатами оценим качество линейной множественной регрессии через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и f-критерий Фишера.
- •Решение.
- •3.2. Оценка адекватности построенной модели по свойству независимости остаточной компоненты определяется по d-критерию Дарбина-Уотсона (проверяется наличие/отсутствие автокорреляции).
- •5. Осуществим точечный прогноз спроса на следующие две недели.
- •Список литературы.
7. В соответствии с полученными результатами оценим качество линейной множественной регрессии через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и f-критерий Фишера.
В соответствии с расчетом коэффициент детерминации , следовательно, вариация результативного признака Y (цена квартиры) на 73,81% объясняется вариацией факторного признака ХЗ (общая площадь квартиры) и факторного признака X6 (площадь кухни). Значение коэффициента детерминации достаточно близко к 1, поэтому качество модели можно признать удовлетворительным.
Оценка статистической значимости уравнения множественной регрессии осуществляется по F-критерию Фишера. В результате расчетов .
Определим табличное значение F-критерия с помощью функции MS Excel FPACTIOBP (для , k1=2, k2=40-2-1). . Так как , уравнение регрессии признается статистически значимым.
Определим среднюю ошибку аппроксимации по формуле:
где n - число наблюдений.
Наблюдение |
Y цена квартиры |
Предсказанное Y^ |
ABS((Y-Y^)/Y) |
|
115 |
107,1582 |
0,06819 |
|
85 |
116,9166 |
0,37549 |
|
69 |
85,87076 |
0,244504 |
|
57 |
73,68305 |
0,292685 |
|
184,6 |
122,5422 |
0,336175 |
|
56 |
42,352 |
0,243714 |
|
85 |
93,10992 |
0,095411 |
|
265 |
239,5671 |
0,095973 |
|
60,65 |
94,09281 |
0,551407 |
|
130 |
139,0794 |
0,069841 |
|
46 |
51,09257 |
0,110708 |
|
115 |
89,51461 |
0,221612 |
|
70,96 |
78,50814 |
0,106372 |
|
39,5 |
43,94021 |
0,11241 |
|
78,9 |
46,55029 |
0,410009 |
|
60 |
78,35203 |
0,305867 |
|
100 |
139,3375 |
0,393375 |
|
51 |
77,50378 |
0,519682 |
|
157 |
138,944 |
0,115006 |
|
123,5 |
150,1736 |
0,21598 |
|
55,2 |
50,35983 |
0,087684 |
|
95,5 |
102,768 |
0,076105 |
|
57,6 |
79,58975 |
0,381766 |
|
64,5 |
72,75756 |
0,128024 |
|
92 |
130,4137 |
0,41754 |
|
100 |
112,2477 |
0,122477 |
|
81 |
67,54696 |
0,166087 |
|
65 |
43,51645 |
0,330516 |
|
110 |
88,56205 |
0,19489 |
|
42,1 |
41,80804 |
0,006935 |
|
135 |
98,59448 |
0,26967 |
|
39,6 |
42,78371 |
0,080397 |
|
57 |
80,95092 |
0,420191 |
|
80 |
42,31139 |
0,471108 |
|
61 |
72,75756 |
0,192747 |
|
69,6 |
109,7372 |
0,576684 |
|
250 |
221,9083 |
0,112367 |
|
64,5 |
91,13387 |
0,412928 |
|
125 |
71,8169 |
0,425465 |
|
152,3 |
116,1568 |
0,237316 |
9,99531 |
|||
24,98827 |
В среднем расчетные значения Y^ для модели множественной регрессии отличаются от фактических значений на 24,99%.
Произведем сравнение коэффициентов ранее рассмотренной парной регрессии для фактора X3 (как наиболее значимого фактора) и коэффициентов множественной регрессии.
Вид модели |
R2 |
Еотн |
F |
Fтабл |
Парная регрессия |
0,714957 |
27,870385 |
95,313221 |
2,84244 |
Множественная регрессия |
0,7380749 |
24,988827 |
52,13090 |
2,45201 |
В соответствии с данной таблицей можно сделать вывод, что лучшей по качеству является модель множественной регрессии, так как она имеет большее значение коэффициента детерминации (). Значение средней относительной ошибки в модели множественной регрессии уменьшилось по сравнению с моделью парной регрессии, что также свидетельствует о более высоком качестве модели множественной регрессии.
Произведем оценку значимости факторов множественной регрессии с помощью t-критерия Стьюдента.
Оценим качество построенной множественной модели с помощью коэффициентов эластичности, β - и Δ - коэффициентов.
Коэффициенты эластичности оценивают относительную силу влияния параметров X3 и Х6 на результативный признак Y. Коэффициент эластичности определяется по формуле:
β-коэффициент определяется по формуле:
Δ-коэффициент характеризует удельное влияние конкретного факторного признака в совместном влиянии на результативный показатель всех факторных признаков, включенных в модель множественной регрессии. Определяется по формуле:
Результаты вычислений представлены в таблице 15.
Таблица 15.
№ наблюдения |
Y цена квартиры |
ХЗ общая площадь квартиры |
Х6 площадь кухни |
|
115 |
70,4 |
7 |
|
85 |
82,8 |
10 |
|
69 |
64,5 |
10 |
|
57 |
55,1 |
9 |
|
184,6 |
83,9 |
9 |
|
56 |
32,2 |
7 |
|
85 |
65 |
8,3 |
|
265 |
169,5 |
16,5 |
|
60,65 |
74 |
12,1 |
|
130 |
87 |
6 |
|
46 |
44 |
10 |
|
115 |
60 |
7 |
|
70,96 |
65,7 |
12,5 |
|
39,5 |
42 |
11 |
|
78,9 |
49,3 |
13,6 |
|
60 |
64,5 |
12 |
|
100 |
93,8 |
9 |
|
51 |
64 |
12 |
|
157 |
98 |
11 |
|
123,5 |
107,5 |
12,3 |
|
55,2 |
48 |
12 |
|
95,5 |
80 |
12,5 |
|
57,6 |
63,9 |
11,4 |
|
64,5 |
58,1 |
10,6 |
|
92 |
83 |
6,5 |
|
100 |
73,4 |
7 |
|
81 |
45,5 |
6,3 |
|
65 |
32 |
6,6 |
|
110 |
65,2 |
9,6 |
|
42,1 |
40,3 |
10,8 |
|
135 |
72 |
10 |
|
39,6 |
36 |
8,6 |
|
57 |
61,6 |
10 |
|
80 |
35,5 |
8,5 |
|
61 |
58,1 |
10,6 |
|
69,6 |
83 |
12 |
|
250 |
152 |
13,3 |
|
64,5 |
64,5 |
8,6 |
|
125 |
54 |
9 |
|
152,3 |
89 |
13 |
Сумма |
3746,01 |
2768,3 |
402,2 |
Средне значение |
93,65025 |
69,2075 |
10,055 |
bi |
|
1,696496871 |
-3,759364352 |
Эластичность Эi |
|
1,253710558 |
–0,043633824 |
Дисперсия |
336232,7308 |
182928,2328 |
3848,333615 |
|
579,8557845 |
427,7011022 |
62,03493867 |
βi-коэффициент |
|
0,845551302 |
-0,40218955 |
ryxi |
|
0,845551302 |
0,277274009 |
R2 |
|
0,73807498 |
0,73807498 |
Δ-коэффициент |
|
1,43355024 |
-0,151091301 |
По результатам расчета можно сделать следующие выводы.
При изменении на 1% среднего значения фактора X6 (площадь кухни) среднее значение цены квартиры уменьшится на 4,4% (при неизменном значении других факторов). При увеличении на 1% среднего значения фактора ХЗ (общей площади квартиры) среднее значение цены квартиры увеличится на 125,5%. В данном случае наибольшее воздействие на цену квартиры оказывает размер ее общей площади, а наименьшее – площадь кухни.
Согласно полученным Δ-коэффициентам фактор X6 на результативный показатель Y не влияет, а фактор ХЗ на 143,3% объясняет вариацию результативного показателя Y. Следовательно, информативным и значимым является показатель X3, поэтому включение в модель показателя X6, было не правильным.
Для организации эконометрического моделирования стоимости квартир в Московской области (в соответствии с исходными данными) достаточно при расчете использовать один фактор ХЗ (общая площадь квартиры). Статистически значимая функция при этом имеет следующий вид: . Данная функция рассмотрена ранее.
Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.
Номер варианта |
Номер наблюдения (t = 1,2,...,9) |
||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
5 |
5 |
7 |
10 |
12 |
15 |
18 |
20 |
23 |
26 |
Требуется:
1) Проверить наличие аномальных наблюдений.
2) Построить линейную модель параметры которой оценить МНК (Y(t) – расчетные, смоделированные значения временного ряда).
3) Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).
4) Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
5) Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).
6) Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.
Вычисления провести с тремя знаками в дробной части. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах (при использовании компьютера представить соответствующие листинги с комментариями).