ЯД
.pdf
Прийма С.М. Математична логіка і теорія алгоритмів
Додаткова:
1.Алферова З.В. Теория алгоритмов.- М.: Статистика, 1973.- 164 с.
2.Асанов М.О., Баранкский В.А., Расин В.В. Дискретная математика: графы, матроиды, алгоритмы. – Ижевск, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.-288с.
3.Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики. Т.1, Т.2. – М.: Наука, 1982.
4.Глушков В.М. Введение в кибернетику. Киев: Изд-во АН Укр ССР. 1964. 324 с.
5.Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. - М. Мир. 1982.
6.Евстигнеев В.А. Применение теории графов в программировании. - М.
Наука. 1986.
7.Зубенко В.В., Шкільняк С.С. Теорія алгоритмів у прикладах та задачах. – К.: Інтелектуальні системи, 1993. – 84 с.
8.Иванов Б.Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы. Уч. пос. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.
9.Игошин В.И. Задачник-практикум по математической логике. – М.: Просвещение, 1986. – 159 с.
10.Катленд Н. Вычислимость. Введение в теорию рекурсивных функций: Пер.
с англ. М.: Мир, 1983.- 256 с.
11.Клини C. Введение в метаматематику. – М.: Иностранная литература, 1957.
– 526 с.
12.Клини C. Математическая логика. – М.: Мир, 1973. – 480 с.
13.Колмогоров А.Н., Драгалин Ф.Г. Математическая логика. Дополнительные главы. – М.: МГУ, 1984. – 120 с.
14.Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. - М. Мир. 1980.
15.Кузьмин И.В., Березюк И.Т., Фурманов К.К., Шаронов В.Б. Синтез вычислительных алгоритмов управления. - Л.: Техника, 1975. - 248 с.
16.Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М.: Наука, 1984. - 224 с.
17.Лісовик Л.П., Редько В.Н. Алгоритмы и формальные системы. – К.: КГУ, 1981. – 112 с.
18.Лісовик Л.П., Шкільняк С.С. Основи теорії алгоритмів. – К.: Інтелектуальні системи, 1993. – 94 с.
19.Лісовик Л.П., Шкільняк С.С. Теорія алгоритмів. – Київ, 2001. – Деп. в
ДНТБ України 23.07.2001, № 132-Ук2001. – 148 с.
20.Мальцев А.И. Алгоритмы и рекурсивные функции. – М.: Наука, 1965. – 392 с.
21.Манин Ю.И. Вычислимое и невычислимое. – М.: Советское радио, 1980. – 128 с.
131
22.Марков А. А. Теория алгорифмов. Труды математического института им. В. А. Стеклова, – Т.42. – М. – Л.: Издательство Академии наук СССР, 1954.
– 375 с.
23.Марков А.А., Нагорный Н.М. Теория алгорифмов. – М.: Наука, 1984. – 432 с.
24.Математические методы построения и анализа алгоритмов. – Л.: Наука, 1990. – 241 с.
25.Машины Тьюринга и рекурсивные функции / Г. Д. Эббинхауз, К. Якобе, Ф.
К. Ман, Г. Хермес.— М.: Мир, 1972.—264 с.
26.Мендельсон Э. Введение в математическую логику. – М.: Наука, 1976. – 320 с.
27.Новиков В.А. Дискретная математика для программистов. СанктПетербург.: Питер, 2001.
28.Прийма С.М. Теорія алгоритмів: Навч. посібник. - Мелітополь: МДПУ, 2004. - 48 с.:іл.
29.Роджерс Х. Теория рекурсивных функций и эффективная вычислимость. –
М.: Мир, 1972. – 624 с.
30.Роджерс Х. Теория рекурсивных функций і эффективная вычислимость.
М., 1972.
31.Справочная книга по математической логике (под ред. Дж.Барвайса). Ч.1–
Ч.4. – М.: Наука, 1982–1983.
32.Тарьян Р.Э. Сложность комбинаторных алгоритмов. Киб. Сборник. Н.с.
вып. 17. - М. Мир. 1980.
33.Теорія алгоритмів (конспект лекцій) / Укладач: С.М. Прийма - Мелітополь:
МДПУ, 2004.-32 с.:іл.
34.Трахтенброт Б.А. Сложность алгоритмов и вычислений: спецкурс для студентов НГУ, Новосибирск, 1967.
35.Тьюринг А. Может ли машина мыслить? Пер.и примечания Ю.В.Данилова.
М.: ГИФМЛ, 1960.
36.Успенський В.А., Семенов А.Л. Теория алгоритмов: основные открытия и приложения. – М.: Наука, 1987. – 288 с.
37.Шенфилд Дж. Математическая логика. – М.: Наука, 1975. – 528 с.
38.Шкильняк С.С. Исследование программных алгебр функций натуральных аргументов і значений. – Модели и системы обработки информации. Вып. 8. – К., 1989. – С. 9–16.
39.Шкільняк С.С. Математична логіка: приклади і задачі. – Київ: ВПЦ "Київський університет", 2002. – 56 с.
40.Яворський Б.І. Теорія алгоритмів / Конспект лекцій. - Тернопіль: ТДТУ імені Івана Пулюя, 2000. - 32 с.
132
ПРЕДМЕТНИЙ ПОКАЗЧИК
А
аксіома, 6, 7, 38, 39, 41, 42, 44
аксіоматичний метод, 6, 37, 39 алгебра висловлень, 9, 14, 15, 18, 22, 25, 26, 27, 28, 33, 34, 37, 40, 43, 44
формула алгебри висловлень, 14 функція алгебри висловлень, 26
алгоритм, 7, 8, 25, 37, 39, 46, 47, 48, 49, 56, 57, 59, 62, 69, 70, 71, 74, 79, 84, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 96, 101, 106, 107, 108, 118, 126, 128
властивості, 46 переходу від довільної формули
алгебри висловлень до ДДНФ, 24 переходу від довільної формули алгебри висловлень до ДДНФ через таблицю істинності, 22 переходу від довільної формули алгебри висловлень до ДКНФ, 25 переходу від довільної формули алгебри висловлень до ДКНФ через таблицю істинності, 23
алгоритмічні моделі
еквівалентність алгоритмічних моделей, 64 машина Поста, 53, 125
машина Тьюрінга, 54, 125 машини з довільним доступом, 59, 60, 125
нормальні алгорифми Маркова, 61
В
висловлення, 9, 10
просте (елементарне), 9, 28, 91 складне (складене), 9
Д
диз’юнкція, 11
виключна, 12, 16, 19, 20, 26
з’єднувальна, 12 сурова, 12
Е
еквіваленція (еквівалентність), 13
З
закони логічних операцій, 15
додаткові закони, 16 закон асоціативності, 16
закон Блейка - Порецького, 16 закон виключення третього, 15 закон де Моргана, 16 закон дистрибутивності, 16
закон згортання логічного виразу, 16
закон ідемпотентності, 15, 24 закон комутативності, 16 закон контрапозиції, 16 закон нуля та одиниці, 15 закон поглинання, 15
закон подвійного заперечення, 15 закон протиріччя, 15 закон розкриття імплікації та еквівалентності, 16 закон склеювання, 16
заперечення, 10
подвійне заперечення, 10
І
імплікація, 12, 13, 41
К
квантор, 31
квантор загальності, 31, 45 квантор існування, 31
кон’юнкція, 10, 11 конституента нуля, 19 конституента одиниці, 20
Л
логіка, 11, 28, 38, 40, 42, 132
математична логіка, 5 символічна логіка, 5
133
формальна логіка, 5
логічні числення, 7, 38
числення предикатів, 44 числення висловлень, 40
М
метаматематика, 7 методи розробки алгоритмів
динамічне програмування, 92, 101, 106
метод декомпозиції, 92, 93, 94 метод розгалуджень і меж, 91, 96, 98, 99
Н
нормальна форма, 20
диз’юнктивна нормальна форма, 20
досконала диз’юнктивна нормальна форма, 21 досконала кон'юнктивна нормальна форма, 21 кон'юнктивна нормальна форма, 20
О
обчислювальна функція, 48, 49, 52
нуль-функція, 49, 50, 122 примітивно-рекурсивна функція, 52, 123
функція наступності, 49, 50 функція проекції, 49, 50 частково-рекурсивна функція, 52, 122
оператор
мінімізації, 51
примітивної рекурсіїї, 50, 65, 123 суперпозиції, 50, 65, 123
П
предикат, 27, 28, 29, 30, 31, 33, 34, 36
двомісний предикат, 29 одномісний предикат, 28
пропозиційні зв’язки, 9
протиріччя, 7, 24, 25, 67, 68
С
складність алгоритму, 69, 74, 75, 79, 84, 87, 90
асимптотична часова складність, 87
ємкісна характеристика складності, 70 часова характеристика складності, 70
швидкість росту складності, 87, 118
Т
таблиця істинності, 10 тавтологія, 15, 28 теза Черча, 52 теорія алгоритмів
теорія алгоритмів, 7, 39, 48, 49, 66, 69, 131
Ф
функтатор, 9
Ш
штрих Шеффера, 12, 16
134
Для нотаток
135
Для нотаток
136
Для нотаток
137
Для нотаток
138
Для нотаток
139
Прийма Сергій Миколайович
МАТЕМАТИЧНА ЛОГІКА І ТЕОРІЯ АЛГОРИТМІВ
Навчальний посібник для студентів вищих педагогічних навчальних закладів
Друкується в авторській редакції
Підписано до друку 02.06.2008. Формат 60х84/16.
Друк ризографічний. Папір офсетний. Гарнітура Times New Roman. Ум. друк. арк. 7,79. Наклад 300 прим.
Зам. № 1276.
Видавець і виготівник ТОВ „Видавничий будинок Мелітопольської міської друкарні”
72316, м. Мелітополь, вул. К.Маркса, 21
т. (0619) 44-01-43, тел./факс (06192) 6-74-43 e-mail:mmdprint@mail.ru
Свідоцтво про внесення суб’єкта видавничої справи до Державного реєстру видавців, виробників і розповсюджувачів видавничої продукції
від 26.09.2003 р., серія ДК №1509
140