Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Казахский национальный технический университет им. К. И. Сатпаева

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

polnoe_reshenie_ryabushko_a_p_variant_21

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.03.2015

Размер:

926.1 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

4.1, 4.21
ρ = 3sin 4ϕ
		2
		1
2	1	1	2
		1
		2

4.1, 5.21
x = 4 cos 3t

y = 2 sin 3t
		2
		1
4	2	2	4
		1
		2

10 _ 01_ 21

множество всех квадратных матриц a = aik ,b = bik , i, k =1, 2,..., n

сумма aik + bik ;произведение α aik

a + b Î L α a Î L

1)a + b = b + a

2)(a + b) + c = a + (b + c) 3)$C = 0 : a + c = a

4)"a $ - a = -aik : a + (-a) = 0 5)(α + β )a = α a + β a

6)α (a + b) = α a + αb 7)(αβ )a = α (β a)

8)1× a = a

все условия выполняются заданное множество образует линейное пространство

10 _ 08 _ 21

зеркального отражения относительно плоскости x + z = 0

т.к. отражение суммы равно сумме отражений и отражение произведения вектора на число равно произведению этого числа на

							R	UR	R	UR
отображение этого вектора, то A(x								+ y) = A(x) + A( y) и
	R		R
A(α x)		= α A(x) A − линейные оператор
R	R		R
i '	= Ai	= −k
UR	R		R
j '= A j			= j
UUR	R		R
k '= Ak			= −i
			0		0	−1
				0	1	0
матрица оператора A =				0	1	0
				−1	0	0
				−1	0	0

множество значений − {a = {ax , ay , az } : ax , ay , az R}

ядро оператора − мн − во векторов, которые A отображает в нуль − вектор : ker A = {(0, 0, 0)}

10 _10 _ 21

x12 + 4x1 x2 + 4x1 x3 + 4x2 x3 + 2x32 =

=(x1 + 2x2 + 2x3 )2 − 4x22 − 4x2 x3 − 2x32 =

=(x1 + 2x2 + 2x3 )2 − 4x22 − 4x2 x3 − x32 − x32 =

=(x1 + 2x2 + 2x3 )2 − (2x2 + x3 )2 − x32 = y12 − y22 − y32

y1 = x1 + 2x2 + 2x3 y2 = 2x2 + x3

y3 = x3

10 _11_ 21_1

10x12 + 14x22 + 7x32 -10x1 x2 - 2x1 x3 - 52x2 x3

матрица квадратичной формы

												-5											-
						10						-5											-				2 / 2
						-5
	A =					-5						14											-5 2 / 2

					-	2 / 2 -5 2 / 2																				7
					-	2 / 2 -5 2 / 2																				7

	10 - λ					-5										-
	10 - λ					-5										-				2 / 2
	-5							14 - λ -5																/ 2			=
	-5							14 - λ -5														2		/ 2			=
	-			/ 2 -5									/ 2					7 - λ
	-		2	/ 2 -5						2			/ 2					7 - λ
					- λ)				14 - λ							-5																-5						-5				/ 2

= (10																							2 / 2				+ 5														2		-
							-5				2			/ 2					7 - λ													-	2		/ 2					7 - λ
						-5								14 - λ
-		2				-5								14 - λ							= -λ3 + 31λ 2													- 270λ + 648 =
-																					= -λ3 + 31λ 2													- 270λ + 648 =
2					-	2 / 2						-5 2 / 2
= -(λ - 4)(λ - 9)(λ -18)
					10 - λ							-5											-					/ 2
					10 - λ							-5											-				2	/ 2								0					x1
																																				0					x1
B =						-5							14 - λ										-5						/ 2 ;0					=				; X = x
B =						-5							14 - λ										-5				2		/ 2 ;0					=		0		; X = x
																																									2
																									7 - λ											0
					-	2 / 2 -5 2 / 2
					-	2 / 2 -5 2 / 2																																			x3

	решая систему B × X = 0 и накладывая дополнительное условие
x2		+ x2				+ x2 =1 найдем X для различных λ
1					2	3
												-5														-					/ 2									-25			-5		/ 2
						6						-5														-				2	/ 2					30				-25			-5	2	/ 2
						-5																														-30
λ = 4 :						-5						10														-5 2 / 2 ~										-30				60			-30 2 / 2 ~

						- 2 / 2						-5				2 / 2										3										-30				-150			90 2
						- 2 / 2						-5				2 / 2										3										-30				-150			90 2

		30 -25										-5					/ 2						6 -5 -																/ 2
		30 -25										-5			2		/ 2						6 -5 -														2		/ 2
																																		-
~ 0						35						-35 2 / 2 ~ 0 1																						-			2 / 2
						-175																										0				0
		0										175				2 / 2
		0										175				2 / 2										0

		x3 = C																		x = -1/ 2
												x12 + x22 + x32 =1											1
		x = C / 2																		x = -1/ 2
					2																		2

		x1 = C / 2																		x3 = -1/ 2

10 _11_ 21_ 2

−5

−

/ 2

−5 −

/ 2

10 −50 −5

λ =

−5

−10 10

9 :

−5 2 / 2 ~

−5 2 ~

− 2 / 2 −5 2 / 2

−2

−10

−4 2

−10 −50 −20 2

10 −50 −5

2 −10 −

x = C

x = −1/

x2 + x

2 + x2

=1 1

~ 0 −40 −10 2 ~ 0 −4 − 2

= −1/ 3 2

x2 = −C / 2 2

−100

−25

x = −3C / 2

x3 = 2 / 3

−8

−5

−

/ 2

−40 −25 −5

/ 2

λ =

−5

−4

−40

−32

18 :

−5 2 / 2 ~

−20 2 ~

− 2 / 2

−5

2 / 2

−11

−40

−200

−440

−40 −25 −5

/ 2 −8 −5 −

/ 2

x = C

= −1/ 2

x12 + x22 + x32 =1 1

~ 0

35 2 / 2 ~ 0

1 5 2 / 2

= −5C / 2

x2 = 5 / 6

x = 3C /

175

875

2 / 2

= −1/ 3 2

e =

−1

, −1,

−

;e =

−

−1

;e = −1,

−1

2 2

2 3 2 3

2 6 3 2

ответ: 4 y2 + 9 y2

+ 18 y2

y = −x1

−

; y

= −

−

2x3

; y = −x1 +

5x2

−

8 _ 01_ 21

u = sin ( x + 2 y ) + xyz l = 4i + 3j,

M (π 2, 3π 2, 3).

¶U =

¶U cosα

+ ¶U cos β

¶U cos γ

¶I

¶x

¶y

¶z

= 5 cosα =

;cos β =

;cos γ = 0

¶U = cos(x + 2 y) +

× yz = cos(x + 2 y+) +

¶x

xyz

¶U = 2 cos(x + 2 y) +

× xz = 2 cos(x + 2 y) +

¶y

2 xyz

¶U =

× xy =

¶z

2 xyz

¶U | =

;

¶U | =

;

¶U | = π

¶x M 2

¶y M 2

¶z M 4

¶U =	¶U cosα +	¶U cos β +	¶U cos γ =	3	×	4	+	1	×	3	=	3
				2
¶I	¶x	¶y	¶z		5		2		5		2

8 _ 04 _ 21_1

a = ( x + xz )i + yj + (z - x2 )k, S : x2 + y2 + z2 =4 ( z ³ 0), P : z = 0.

П = Пн + Пбок Пбок = П - Пн

¶ax

¶ay

¶az

П = ∫∫ (a, n)dS

= ∫∫∫ div a dx dy dz

= ∫∫∫

dx dy dz =

¶y

¶z

¶x

= ∫∫∫(1 + z +1 +1) dx dy dz = ∫∫∫ (3 + z )dx dy dz =

x = r cosϕ

y = r sin ϕ

2π

4−r2

= ∫ dϕ ∫ r dr ∫ (3 + z) dz = 2π × ∫ r dr ∫ (3 + z) dz =

4 - r

4−r

= 2π × ∫ r dr× (3z + z2 / 2)

= 2π × ∫ r

3 4 - r 2

-3

4 2

= 2π × ∫

4 - r

+ 2r -

2π ×

∫

4 - r

(-2r dr) + r

| -

8 0

-3

3 / 2

2 2

r 4

3 / 2

= 2π ×

- r

)

| + r

| -

= 2π × r

- (4 - r

)

= 20π

2 3

8 0

nн = (0;0; -1); a

× nн

= x2

- z;(a × nн ) |z =0 = x2

x = r cosϕ

2π

∫∫ x2 dS =

∫ dϕ ∫ r × r 2 cos2 ϕ dr =

Пн = ∫∫ (a

× nн )dS =

y = r sin ϕ

2π

1 + cos 2ϕ

r 4

2π

sin 2ϕ 2π

= ∫ cos

× dϕ ∫ r

dr = ∫

dϕ ×

= 2 ∫ (1 + cos 2ϕ )dϕ =

ϕ +

= 4π

4 0

Пбок = П - Пв = 20π - 4π = 16π

8_04_21_2

Проекция на плоскость OXY

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>