ИДЗ 1

ИДЗ №1

Вариант №12

1. Как связаны между собой понятия функции распределения и плотность распределения (вероятностей) непрерывной случайной величины?

Ответ: функция распределения непрерывной случайной величины х называется функция которая для любого числа х определяет вероятность события ; т.е.

Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины называют функцию – первую производную от функции распределения:

2. Приведите основные соотношения для математического ожидания и дисперсии двух независимых случайных величин.

Ответ: Для независимых случайных величин справедливы некоторые очень важные и часто используемые теоремы о математическом ожидании и дисперсии. Если случайные величины Х и Y независимы, то

3. Техническая система состоит из пяти элементов:

Обозначим через событие, состоящее в том, что – й элемент работает безотказно в течение времени . Выразите через событие , состоящее в том, что вся система в течение времени работает безотказно. Найдите вероятность отказа системы (событие ), предполагая, что отказы отдельных элементов независимы, а вероятность безотказной работы – го элемента равна . Получите общую формулу и вычислите вероятность отказа, если надежность всех элементов одинакова

Ответ: элемент 1,2 соединены параллельно, но следовательно данный узел будет работать хотя бы на один элемент, а откажет в работе если из строя выйдут сразу оба. (так же и элементы 4,5)

Отсюда следует, что формула вероятности для отказа системы имеет вид.

Выражаем все в соответствие с заданием через

Проверка данных (результатов)

Ответ:

4. Таблицу экспериментально полученных значений предполагая аппроксимировать с использованием зависимости

Опишите алгоритм вычисления входящих в эту формулу коэффициентов а, b;

дайте геометрическую рассматриваемой зависимости.

Делаем замену переменной

Далее вычисляем