Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

МКЭ_Лабораторная работа #1

.pdf
Скачиваний:
59
Добавлен:
12.03.2015
Размер:
539.54 Кб
Скачать

 

Метод конечных элементов

Направление 010400.62 «Прикладная математика и информатика»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L = 0.5 м

 

 

Вариант 4.4

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 5.

Рассматривается задача о растяжении стержня длины L, находящегося под действием растягивающей силы P, приложенной к свободному концу стержня (см. рисунок). Один конец стержня закреплен неподвижно. Деформация такого стержня описывается дифференциальным уравнением, заданным в перемещениях точек стержня u

d 2u 0 dx2

с краевым условием

du

 

P

,

x L ,

dx

EF

 

 

 

где E – модуль упругости материала стержня, F – площадь поперечного сечения стержня. Предполагается, что

EF const .

Необходимо определить величину перемещения незакрепленного конца стержня u(L) и деформацию стержня в конечной его точке x(L).

Вариант

Количество элементов

Числовые значения постоянных

параметров

 

 

Вариант 5.1

2

E = 85 109 Па,

 

 

 

F = 0,001 м,

 

 

P = 130 кН

 

 

 

 

L = 0.5 м

Вариант 5.2

3

 

 

 

 

 

 

E = 16 106 Па,

Вариант 5.3

4

F = 0,0025 м,

 

 

P = 20 Н

 

 

 

11

 

Метод конечных элементов

Направление 010400.62 «Прикладная математика и информатика»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L = 0.25 м

 

 

Вариант 5.4

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 6.

Рассматривается модификация задачи 4, где площадь поперечного сечения F переменна вдоль сечения стержня и выражается функцией

 

 

R2 R1

 

2

E E(x) R1

 

 

x

,

L

 

 

 

 

где R1 и R2 – радиусы, соответственно, закрепленного и свободного концов стержня. Необходимо определить величину перемещения незакрепленного конца стержня u(L) и деформацию стержня в конечной его точке x(L).

Вариант

Количество элементов

Числовые значения постоянных

 

параметров

 

 

 

Вариант 6.1

2

E = 85 109 Па,

 

 

 

 

q = 100 кПа,

 

 

L = 0.4 м,

 

 

 

 

R1 = 0,02м,

Вариант 6.2

3

R2

= 0,015м

 

 

 

 

 

Вариант 6.3

4

E = 16 106 Па,

 

 

 

 

q = 150 Па,

 

 

L = 0.25 м,

 

 

 

 

R1 = 0,06м,

Вариант 6.4

5

R2

= 0,03м

 

 

 

 

 

 

Задача 7.

Рассматривается задача о прогибе опертой балки длиной L, подверженной действию постоянного изгибающего момента M. Величина прогиба y задается дифференциальным уравнением

d 2 y M 0 dx2 EI

с граничными условиями y(0) y(L) 0 . EI – жесткость поперечного сечения, не зависящая от

длины x.

Необходимо определить прогиб балки в контрольных точках x1=0.2L, x2=0.35L, x3=0.5L.

12

Метод конечных элементов

Направление 010400.62 «Прикладная математика и информатика»

Вариант

Количество элементов

Числовые значения постоянных

параметров

 

 

Вариант 7.1

2

L = 0.25 м,

 

 

 

 

EI = 1000 Н м2,

 

 

M = 50 Н м

Вариант 7.2

3

 

 

 

 

Вариант 7.3

4

L = 0.45 м,

 

 

 

 

EI = 1200 Н м2,

 

 

M = 100 Н м

Вариант 7.4

5

 

 

 

 

Литература 1. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов [Текст] / Л. Сегерлинд. – М.: Изд-во

«МИР», 1979. – 392 с.

13