МКЭ_Лабораторная работа #1
.pdf
|
Метод конечных элементов |
Направление 010400.62 «Прикладная математика и информатика» |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L = 0.5 м |
|
|
Вариант 4.4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 5.
Рассматривается задача о растяжении стержня длины L, находящегося под действием растягивающей силы P, приложенной к свободному концу стержня (см. рисунок). Один конец стержня закреплен неподвижно. Деформация такого стержня описывается дифференциальным уравнением, заданным в перемещениях точек стержня u
d 2u 0 dx2
с краевым условием
du |
|
P |
, |
x L , |
|
dx |
EF |
||||
|
|
|
где E – модуль упругости материала стержня, F – площадь поперечного сечения стержня. Предполагается, что
EF const .
Необходимо определить величину перемещения незакрепленного конца стержня u(L) и деформацию стержня в конечной его точке x(L).
Вариант |
Количество элементов |
Числовые значения постоянных |
|
параметров |
|||
|
|
||
Вариант 5.1 |
2 |
E = 85 109 Па, |
|
|
|||
|
|
F = 0,001 м, |
|
|
|
P = 130 кН |
|
|
|
||
|
|
L = 0.5 м |
|
Вариант 5.2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
E = 16 106 Па, |
|
Вариант 5.3 |
4 |
F = 0,0025 м, |
|
|
|
P = 20 Н |
|
|
|
|
11
|
Метод конечных элементов |
Направление 010400.62 «Прикладная математика и информатика» |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L = 0.25 м |
|
|
Вариант 5.4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 6.
Рассматривается модификация задачи 4, где площадь поперечного сечения F переменна вдоль сечения стержня и выражается функцией
|
|
R2 R1 |
|
2 |
|
E E(x) R1 |
|
|
x |
, |
|
L |
|||||
|
|
|
|
где R1 и R2 – радиусы, соответственно, закрепленного и свободного концов стержня. Необходимо определить величину перемещения незакрепленного конца стержня u(L) и деформацию стержня в конечной его точке x(L).
Вариант |
Количество элементов |
Числовые значения постоянных |
|
|
параметров |
||
|
|
|
|
Вариант 6.1 |
2 |
E = 85 109 Па, |
|
|
|
||
|
|
q = 100 кПа, |
|
|
|
L = 0.4 м, |
|
|
|
||
|
|
R1 = 0,02м, |
|
Вариант 6.2 |
3 |
R2 |
= 0,015м |
|
|
||
|
|
|
|
Вариант 6.3 |
4 |
E = 16 106 Па, |
|
|
|
||
|
|
q = 150 Па, |
|
|
|
L = 0.25 м, |
|
|
|
||
|
|
R1 = 0,06м, |
|
Вариант 6.4 |
5 |
R2 |
= 0,03м |
|
|
||
|
|
|
|
Задача 7.
Рассматривается задача о прогибе опертой балки длиной L, подверженной действию постоянного изгибающего момента M. Величина прогиба y задается дифференциальным уравнением
d 2 y M 0 dx2 EI
с граничными условиями y(0) y(L) 0 . EI – жесткость поперечного сечения, не зависящая от
длины x.
Необходимо определить прогиб балки в контрольных точках x1=0.2L, x2=0.35L, x3=0.5L.
12
Метод конечных элементов |
Направление 010400.62 «Прикладная математика и информатика» |
Вариант |
Количество элементов |
Числовые значения постоянных |
|
параметров |
|||
|
|
||
Вариант 7.1 |
2 |
L = 0.25 м, |
|
|
|
||
|
|
EI = 1000 Н м2, |
|
|
|
M = 50 Н м |
|
Вариант 7.2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
Вариант 7.3 |
4 |
L = 0.45 м, |
|
|
|
||
|
|
EI = 1200 Н м2, |
|
|
|
M = 100 Н м |
|
Вариант 7.4 |
5 |
|
|
|
|
|
Литература 1. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов [Текст] / Л. Сегерлинд. – М.: Изд-во
«МИР», 1979. – 392 с.
13