Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный технический университет им. H.Э.Баумана

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

13-02-2015_17-30-03 / ТВиМС_4с_ИУ1-4_М1(ОИ)_ДЗ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.03.2015

Размер:

174.11 Кб

Скачать

☆

ТВиМС, 4-й семестр, ИУ1-4, модуль 1 (операционное исчисление) Домашнее задание

Задача 1

Пользуясь теоремами интегрирования изображения и интегрирования оригинала, найти изображения заданных функций. Найденный результат проверить для первой из заданных функций по 1-й теореме разложения (2 балла).

1 − e−t

;

1 − e−τ

dτ.

;

dτ.

sin t

sin τ

ch t − 1

;

ch τ − 1

dτ.

cos αt − cos βt

;

cos ατ − cos βτ

dτ.

eαt − eβt

eατ − eβτ

;

dτ.

11.

сost − e−t

;

cos τ − e−τ

dτ.

13.

−t2

;

1 −τ

dτ.

cos t

cos τ

15.

−t2

;

−τ 2

dτ.

sin t

sin τ

17.

−

;

−

τ 2

−

dτ.

+ t

+ τ

19.

eαt − 1

;

eατ − 1

dτ.

sin αt

sin ατ

21.

;

dτ.

23.

t − 1;

− 1dτ.

αt

ατ

25.

ch αt − cos βt

;

ch ατ − cos βτ

dτ.

27.

cos αt − e−βt

;

cos ατ − e−βτ

dτ.

29.

1 −

t2−

−

;

1 −

τ 2−

−

dτ.

βt

βτ

et −

;

eτ − 1

dτ.

−t

;

1 −τ

dτ.

cos t

cos τ

;

dτ.

sh t

sh τ

ch t − cos t

;

ch τ

− cos τ

dτ.

et − cos t

eτ

− cos τ

10.

;

dτ.

12.

ch αt − ch βt

;

ch ατ − ch βτ

dτ.

14.

ch t2− 1;

ch τ 2− 1dτ.

16.

− − 1

;

− − 1

dτ.

τ 2

−t2

τ 2

18.

ch t

cos t

;

ch τ

− cos τ

dτ.

20.

1 −t

−

;

1 −τ

−

dτ.

βt

βτ

22.

1 − t

;

dτ.

1 − τ

cos αt

сosατ

24.

sh αt

;

sh ατ

dτ.

26.

eαt − cos βt

;

eαt − сosβτ

dτ.

eαt

αt

eατ

ατ

28.

−

;

−

dτ.

τ 2

30.

1 − t2

;

dτ.

1 − τ

cos αt

сosατ

Задача 2

Пользуясь теоремой свертывания, найти оригинал первой из заданных функций. Найти оригиналы остальных функций применяя к полученному результату либо теорему дифференцирования, либо теорему интегрирования оригинала. Для последней из заданных функций проверить ответ, либо находя по полученному оригиналу его изображение, либо находя сам оригинал иным способом (по одной из теорем разложения) (2 балла).

1.			1					;																	1														;														1												.

	p(p2 + 1)														p2(p2 + 1)																																	p3(p2 + 1)
2.			1						;																1														;														1													.

	p(p2 − 1)															p2(p2 − 1)																																	p3(p2 − 1)
	1																	p																						p2																		p3
3.					;																					;																								;																					.
3.	p4 − 1)				;								p4 − 1)													;										p4 − 1														;				p4 − 1)																	.
4.		p			;								1													;														1													;													1											.
4.	p4 − 1)				;								p4 − 1)													;										p(p4 − 1)																	;						p2(p4 − 1)																		.
5.			1			;															p								;																				p2						;																	p3						.
5.	p2 + 1)2					;								p2 + 1)2															;											(p2 + 1)2															;									(p2 + 1)2														.
6.			p				;																	1									;																		1										;													1											.

	(p2 + 1)2														(p2 + 1)2																												p(p2 + 1)2																													p2(p2 + 1)2
7.				1																	;																					p														;																		p2																.
7.	(p − 1)(p2 + 1)																				;						(p − 1)(p2 + 1)																													;												(p − 1)(p2 + 1)																						.
8.				p																	;																			1																;																		1																	.
8.	(p − 1)(p2 + 1)																				;						(p − 1)(p2 + 1)																													;												p(p − 1)(p2 + 1)																							.
9.				1																;																						p														;																		p2															.
9.	(p + 1)(p2 + 1)																			;							(p + 1)(p2 + 1)																													;											(p + 1)(p2 + 1)																						.
10.						p																	;																	1																		;																					1														.

		(p + 1)(p2 + 1)																												(p + 1)(p2 + 1)																																								p(p + 1)(p2 + 1)
11.				1							;														1													;														1										.

		p(p − 1)																p2(p − 1)																													p3(p − 1)
12.				1						;															1												;															1								.
12.		p(p + 1)								;							p2(p + 1)																				;									p3(p + 1)														.
13.				1								;													p														;													p2											.
13.		(p	2	−	2							;							(p					2	−				2										;									(p			2					2							.
		(p		−	1)														(p						−				1)																			(p				− 1)
14.				p								;													1														;														1													;											1											.
14.		(p	2	−	2							;							(p					2	−				2										;									p(p				2	−			2										;							2	(p			2		−			1)				2		.
		(p		−	1)														(p						−				1)																			p(p					−			1)																p		(p					−			1)											p2
												1																																													p																																				p2
15.																																;																																												;																			.
15.		(p − 1)(p2 − 2p + 2)																														;										(p − 1)(p2 − 2p + 2)																																		;								(p − 1)(p2 − 2p + 2)											.
													1																																																		p																														p2
16.																																			;																																														;																.
16.		(p − 1)2(p2 − 2p + 2)																																	;										(p − 1)2(p2 − 2p + 2)																																				;						(p − 1)2(p2 − 2p + 2)										.
													1																																																		p																														p2
17.																																			;																																														;																.
17.		(p − 1)3(p2 − 2p + 2)																																	;										(p − 1)3(p2 − 2p + 2)																																				;						(p − 1)3(p2 − 2p + 2)										.
18.					1																	;																		1																	;																				1															.
18.		p(p2 − 2p + 2)																				;						p2(p2 − 2p + 2)																													;												p3(p2 − 2p + 2)																							.
												1																																													p																																				p2
19.																															;																																												;																			.
19.		(p + 1)(p2 + 2p + 2)																													;										(p + 1)(p2 + 2p + 2)																																		;								(p + 1)(p2 + 2p + 2)											.
													1																																																		p																														p2
20.																																		;																																														;																.
20.		(p + 1)2(p2 + 2p + 2)																																;										(p + 1)2(p2 + 2p + 2)																																				;						(p + 1)2(p2 + 2p + 2)										.
													1																																																		p																														p2
21.																																		;																																														;																.
21.		(p + 1)3(p2 + 2p + 2)																																;										(p + 1)3(p2 + 2p + 2)																																				;						(p + 1)3(p2 + 2p + 2)										.

22.

;

(p − 1)(p − 2)

p(p − 1)(p − 2)

p2(p − 1)(p − 2)

23.

;

(p − 1)2(p + 1)

p(p − 1)2(p + 1)

24.

;

(p + 1)2(p − 1)

p(p + 1)2(p − 1)

p + 1

25.

;

p(p2 + 2p + 2)

p2(p2 + 2p + 2)

p3(p2 + 2p + 2)

26.

;

p(p2 + 2p + 2)

p2(p2 + 2p + 2)

p3(p2 + 2p + 2)

27.

p − 1

;

p − 1

;

p − 1

p2(p2 − 2p + 2)

p(p2 − 2p + 2)

p3(p2 − 2p + 2)

28.

;

(p − α)(p − β)

p(p − α)(p − β)

29.

;

(p2 + α2)(p2 + β2)

(p2 + α2)(p2 + β)2

p(p2 + α2)(p2 + β2)

30.

;

(p2 − α2)(p2 − β2)

(p2 − α2)(p2 − β)2

p(p2 − α2)(p2 − β2)

Задача 3

При помощи обобщенной (третьей) теоремы разложения найти оригинал заданной функции. Ответ проверить с помощью второй теоремы разложения (2 балла).

p − c

p(p − a)(p − b)

(p − a)(p − b)(p − c)

(p − a)2(p − b)

p2 − 1

p2 + 1

(p − a)3(p − b)

p3 + 5p2 + 6p

p3 − 3p2 + 2p

p − 1

p + 1

p2 + p

p(p2 + 1)

(p − 1)(p2 + 1)

10.

p + 1

11.

1 − p

12.

p3 + p2 + p − 1

(p − 1)(p2 + 1)

(p + 1)(p2 + 1)

p4 − 1

13.

p3 + 3p

14.

p2 + 2

15.

p2 − 1

p4 − 1

p2(p2 + 1)

(p2 + 1)2

16.

2p − 1

17.

2p + 1

18.

p2 + 1

p2(p − 1)2

p2(p + 1)2

(p2 − 1)2

19.

p2 + p + 1

20.

p2 + 2p − 1

21.

3p2 − 3p + 1

(p2 − 1)2

(p2 + 1)2

p3(p − 1)3

22.

3p2 + 3p + 1

23.

24.

p3(p + 1)3

(p2 − 1)(p2 − 4)

(p2 + 1)(p2 + 4)

25.

26.

27.

(p2 − 1)(p2 − 4)

(p2 + 1)(p2 + 4)

28.

29.

30.

(p2 − 1)(p2 − 4)

(p2 + 1)(p2 + 4)

(p2 − 1)(p2 − 4)

Задача 4

Найти изображения периодической функции, заданной графически (на графике изображен первый период функции и пунктиром показано начало второго; кривые в вариантах 11–16 — параболы с вертикальной осью, в вариантах 17–22 — синусоиды, в вариантах 23–30 — параболы с вертикальной осью) (2 балла).

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Задача 5

Проинтегрировать линейное дифференциальное уравнение при заданных начальных усло-

виях (2 балла).

1.x00 + 4x = et, x(0) = x0, x0(0) = x00.

2.x00 + 9x = cos 3t, x(0) = x0, x0(0) = x00.

3.x00 − 4x = t, x(0) = x0, x0(0) = x00.

4.x00 − 9x = sh 3t, x(0) = x0, x0(0) = x00.

5.x00 − 3x0 = t, x(0) = x0, x0(0) = x00.

6.x00 − 4x0 + 4x = e2t, x(0) = x0, x0(0) = x00.

7.x00 − 4x0 + 5x = et, x(0) = x0, x0(0) = x00.

8.x00 + 2x0 + 2x = t2, x(0) = x0, x0(0) = x00.

9.x00 + 2x0 + x = e−t, x(0) = x0, x0(0) = x00.

10.x00 + 4x0 + 4x = e−2t, x(0) = x0, x0(0) = x00.

11.x00 + x0 = e−t, x(0) = x0, x0(0) = x00.

12.x00 + 3x0 + 2x = et, x(0) = x0, x0(0) = x00.

13.x00 + x0 − 2x = et, x(0) = x0, x0(0) = x00.

14.x00 − x0 − 2x = t, x(0) = x0, x0(0) = x00.

15.x00 − 2x0 = e2t, x(0) = x0, x0(0) = x00.

16.x00 + 2x = t, x(0) = x0, x0(0) = x00.

17.x00 + 2x0 + x = e−t, x0 = 1, x00 = 0.

18.x00 − 3x0 = e3t, x0 = 0, x00 = −1.

19.x00 − 2x0 + 2x = sin t, x0 = 0, x00 = 1.

20.x00 + 4x = sin 2t, x0 = 1, x00 = −2.

21.x00 − 9x = sh t, x0 = −1, x00 = 3.

22.x00 + x0 = t2, x0 = 1, x00 = 0.

23.x00 + x0 − 2x = e−t, x0 = 1, x00 = −2.

24.x00 − x0 − 6x = e−t, x0 = 0, x00 = −1.

25.x000 − x0 = t, x0 = 0, x00 = 1, x000 = 0.

26. x000 − x0 = et, x0 = 1; x00 = 0, x000 = 0.

27.xIV − x = 1, x0 = 1, x00 = x000 = x0000 = 0.

28.xIV − x00 = sh t, x0 = x00 = x000 = 0, x0000 = 1.

29.xIV − x000 = et, x0 = x00 = x000 = 0, x0000 = 1.

30.x000 − 2x00 + x0 = 1, x0 = x00 = x000 = 0.

Соседние файлы в папке 13-02-2015_17-30-03

#
12.03.201565.02 Кб15дз2 текучка.doc
#
12.03.2015174.11 Кб21ТВиМС_4с_ИУ1-4_М1(ОИ)_ДЗ.pdf