9.5. Оптимизация теплообмена

Оптимизацию любого объекта следует начинать с выбора критерия оптимальности, по значению которого можно судить, насколько хорошо данный объект функционирует. Затем выявляются параметры оптимизации величины, которые допускается произвольно, независимо друг от друга изменять и которые оказывают влияние на критерий оптимальности. В качестве наиболее общего и обоснованного критерия оптимальности процессов и аппаратов химической технологии имеет смысл использовать денежные затраты на проведение процесса. Разумеется, данный критерий следует минимизировать, т.е. добиваться наименьших затрат. При математической формулировке этого критерия важно учесть все наиболее существенные составляющие затрат, по крайней мере, те, на которые влияет изменение выбранных параметров оптимизации.

Рассматривая задачу оптимизации теплообмена, зачастую сводят ее к интенсификации процесса, под которой можно понимать увеличение теплового потока, передаваемого от одного теплоносителя к другому (max). Рассмотрим такую постановку задачи, однако ниже будет показано, что она и тем более максимизация коэффициента теплопередачи не всегда совпадают с минимизацией экономических затрат.

Интенсификация теплообмена. При проектировании тепло­обменной аппаратуры тепловая нагрузка в аппарате , как правило, бывает фиксирована. Она либо задана, либо находится из уравнения теплового баланса. В таком случае максимизация теплового потока идентична минимизации требуемой поверхности теплообмена F:

. (9.196)

Уменьшения поверхности теплообмена, необходимой для проведения заданного процесса, можно достичь, увеличивая среднюю движущую силу процесса или коэффициент теплопередачи.

Увеличить T_cp можно следующим образом: использовать теплоносители с большой разницей начальных температур, достаточно высокими массовыми расходами и удельными теплоемкостями (в противном случае происходит существенное изменение температуры теплоносителя, не меняющего фазового состояния, что приводит к уменьшению движущей силы теплопередачи); применять противоток, так как другие схемы взаимного движения теплоносителей дают меньшие значения T_cp; стремиться к созданию структуры потока каждого теплоносителя, близкой к идеальному вытеснению. Однако следует иметь в виду, что слишком большая разница температур теплоносителей может привести к разрушению аппарата за счет температурных деформаций материала или потребует его удорожания, обусловленного усложнением конструкции, необходимой для избежания этого. Большая температура нагревающего агента увеличит потери тепла в окружающую среду. Значительные расходы теплоносителей требуют существенных затрат на их приобретение и прокачку. Не следует забывать и о влиянии разницы температур на коэффициенты теплоотдачи при наличии явления естественной конвекции.

Для увеличения коэффициента теплопередачи следует увеличивать коэффициенты теплоотдачи и термическую проводимость стенки, если она разделяет теплоносители (4.103), (9.8). При этом наибольшего эффекта можно достичь, уменьшая максимальное термическое сопротивление. Уменьшение термического сопротивления стенки достигается уменьшением ее толщины и использованием материалов с высоким значением коэффициента теплопроводности (9.8). Для уменьшения термического сопротивления теплоотдачи, т.е. увеличения коэффициентов теплоотдачи, следует применять теплоносители с высокими коэффициентами теплопроводности, реализовывать турбулентный режим течения, при котором возникает дополнительный механизм переноса тепла за счет турбулентных пульсаций. Турбулизация потока может достигаться как за счет изменения режимных параметров, так и конструктивных решений. С этой целью в трубах, например, устанавливаются вставки в виде спиралей, диафрагм, дисков либо насадки из колец или шаров, также на внутреннюю поверхность труб может наноситься искусственная шероховатость.

Следует, однако, заметить, что увеличение скорости теплоносителя при напорном движении и переход к турбулентному режиму сопровождается увеличением коэффициента импульсоотдачи  и соответственно гидравлического сопротивления аппарата р_п. А это требует дополнительных затрат на прокачку теплоносителя. Таким образом, можно сделать вывод, что постановка задачи интенсификации теплообмена в большинстве случаев не приемлема, так как не учитывает ряд составляющих экономических затрат. Решение задачи минимизации поверхности теплообмена может привести к проектированию миниатюрного аппарата с огромным гидравлическим сопротивлением, требующего бесконечно больших затрат на проведение процесса. Поэтому рассмотрим задачу оптимизации с экономическим критерием.

Минимизация затрат на проведение теплообмена. Анализ основных затрат на проведение теплообменного процесса позволяет сгруппировать их в ряд слагаемых, первое из которых пропорционально поверхности теплообмена, второе и третье - гидравлическому сопротивлению аппарата при прокачке через него 1-го и 2-го теплоносителей, четвертое и пятое – массовым расходам теплоносителей:

. (9.197)

Первое слагаемое будет учитывать затраты на приобретение, монтаж, амортизацию, обслуживание аппарата, потери тепла в окружающую среду, второе и третье затраты на прокачку через него теплоносителей, а четвертое и пятое – стоимость теплоносителей. Величина коэффициента А зависит от цены материалов, из которых изготовлен аппарат, тепловой изоляции при ее наличии, стоимости изготовления и монтажа аппарата, срока его службы. Коэффициенты В₁ и В₂ определяются стоимостью электроэнергии и нагнетателей, расходами теплоносителей; коэффициенты С₁ и С₂ пропорциональны цене теплоносителей и времени работы аппарата за год. Из (9.197) видно, что интенсификация теплообмена (9.196) сводится к минимизации лишь первого слагаемого без учета остальных, а также возможного изменения коэффициента А.

В качестве параметров оптимизации могут использоваться: виды теплоносителей, их скорости, расходы, направления движения и исходные температуры; материал аппарата, его конструктивные характеристики. Если расходы теплоносителей заданы, то четвертое и пятое слагаемые могут исключаться из соотношения (9.197) при его минимизации.

Подбор тепловой изоляции. Параметрами оптимизации могут служить также материал и толщина тепловой изоляции, которая употребляется для уменьшения теплообмена с окружающей средой. Слоем тепловой изоляции покрывают наружную поверхность аппарата для увеличения термического сопротивления при теплопередаче от соприкасающегося с ней теплоносителя к окружающей среде. Если поверхность аппарата плоская, то наличие любой изоляции приведет к уменьшению коэффициента теплопередачи (4.103), (9.8). Разумеется, имеет смысл применять в этом качестве материалы с низким коэффициентом теплопроводности, обеспечивающие высокое термическое сопротивление.

Иная картина может наблюдаться при использовании тепловой изоляции на цилиндрической поверхности. Нанесение слоя тепловой изоляции увеличивает поверхность контакта аппарата с окружающей средой. Возможна парадоксальная ситуация применение тепловой изоляции приведет к увеличению коэффициента теплопередачи и, следовательно, потерь тепла в окружающую среду. Чтобы избежать этого, необходим предварительный анализ. Запишем, используя (9.18), выражение для линейного коэффициента теплопередачи при наличии тепловой изоляции, продифференцируем его по наружному радиусу тепловой изоляцииr_из и приравняем к нулю с целью нахождения экстремума:

, (9.198)

. (9.199)

Из решения (9.199) нетрудно найти критический радиус тепловой изоляции, при котором наблюдается максимум K_т,L

, (9.200)

где _из коэффициент теплопроводности изоляции, а₂ коэффициент теплоотдачи от изоляции в окружающую среду. Если наружный радиус цилиндраr₂ < (рис. 9.19), то нанесение изоляции толщиной _из < (r₂) будет увеличивать коэффициент теплопередачи, достигая максимума при _из =r₂. Дальнейшее увеличение толщины _из приведет к уменьшению коэффициента теплопередачи.

Рис. 9.19. Нанесение слоя изоляции толщиной _из на цилиндрическую поверхность с наружным радиусом r₂ и внутренним r₁

Бессмысленно применение тепловой изоляции, если она не уменьшает тепловых потерь, а напротив, их увеличивает (область I на рис.9.20). Наиболее разумный путь в такой ситуации - подбор материала изоляции таковым, чтобы обеспечить условие r₂ > . В этом случае изоляция любой толщины, как и для плоской стенки, даст уменьшение коэффициента теплопередачи и потерь тепла в окружающую среду.

Выбор режима движения теплоносителей. Существенным образом затраты на проведение процесса теплообмена зависят от режима движения теплоносителей. Рассмотрим задачу выбора оптимального режима на примере проектирования наиболее распространенного кожухотрубчатого теплообменника. Этот аппарат (рис. 9.21) представляет собой пучок труб 1, закрепленных в трубных решетках 2, помещенный в цилиндрический кожух 3, закрытый крышками 4. Один из теплоносителей движется в трубах, а другой в межтрубном пространстве.

Рис. 9.20. Зависимость линейного коэффициента теплопередачи для цилиндрической стенки от внешнего радиуса тепловой изоляции при r₂ < :I область увеличения тепловых потерь,II область уменьшения тепловых потерь

Предположим поставлена типичная задача проектирования горизонтального кожухотрубчатого теплообменника для нагрева G, кг/с, определенного теплоносителя от Т_н до Т_к. Нагрев осуществляется насыщенным водяным паром.

В первую очередь необходимо решить, какой из теплоносителей направить в трубное, а какой в межтрубное пространство. Целесообразно направить более горящий теплоноситель в трубы для избежания его контакта с кожухом и уменьшения потерь тепла в окружающую среду. В трубы также имеет смысл направить теплоноситель с меньшим предполагаемым коэффициентом теплоотдачи, так как в трубах его легче увеличить, чем в межтрубном пространстве. В рассматриваемом случае невозможно удовлетворить оба этих условия, так как конденсирующийся пар, являясь более горячим теплоносителем, будет обладать, по-видимому, большим коэффициентом теплоотдачи, по сравнению с другим, не меняющим фазового состояния. Обычно греющий пар направляют в межтрубное пространство, устанавливая на поверхности кожуха слой тепловой изоляции.

Рис. 9.21. Горизонтальный кожухотрубчатый теплообменник:

1 пучок труб, 2 трубные решетки, 3 кожух, 4 крышки

Допустим, что коэффициент теплоотдачи пара намного больше, чем для второго теплоносителя. Тогда в соответствии с (4.103) коэффициент теплопередачи будет приблизительно равен коэффициенту теплоотдачи теплоносителя, движущегося по трубам, который и будет определять необходимую поверхность теплообмена. Гидравлическое сопротивление трубного пространства также будет, по-видимому, значительно выше, чем для межтрубного. Это позволит упростить задачу и рассматривать в дальнейшем лишь трубное пространство.

Тогда затраты на проведение процесса в проектируемом аппарате можно записать, пренебрегая местными сопротивлениями по сравнению с сопротивлением трения, а также учитывая, что расходы теплоносителей фиксированы:

. (9.201)

Учитывая, что для рассматриваемой задачи Q^г, T_cp и свойства теплоносителей фиксированы, а  и  являются функциями иd, которые мы вправе изменять сами, среднюю скорость течения в трубе и ее внутренний диаметр можно выбрать в качестве параметров оптимизации. Рассмотрим их влияние, а также длины труб L на коэффициенты тепло- и импульсоотдачи, используя соотношения разделов 9.2.1 и 9.2.2.

для участков гидродинамической и тепловой стабилизации (ламинарный режим), (9.202)

стабилизированный теплообмен (лами-нарный режим), (9.203)

стабилизированный теплообмен (турбу-лентный режим). (9.204)

Как видим, влияние каждого из выбранных параметров на коэффициенты тепло- и импульсоотдачи полностью совпадает. Стремление увеличить коэффициенты теплоотдачи с целью уменьшения необходимой поверхности теплопередачи будет приводить к увеличению коэффициентов импульсоотдачи и гидравлического сопротивления. Рассмотрим влияние каждого параметра на величину затрат при фиксированном значении другого. Это можно осуществить, изменяя число труб в аппарате n. Будем изменять диаметр труб при фиксированной скорости. Учитывая постоянство расхода, получим

n ~ , Re ~ d. (9.205)

Из соотношения для поверхности теплообмена пучка цилиндрических труб найдем их длину L с использованием (9.205):

, (9.206) . (9.207)

При малых значениях диаметра величина критерия Рейнольдса также будет малой, что соответствует ламинарному режиму течения.

Допустим, теплообмен происходит при ламинарном режиме на начальном участке термической стабилизации, тогда из (9.202), (9.205), (9.107)

F ~ ^-1 ~ L^1/2, L ~ Fd ~ L^1/2d ~ ,  ~ L^1/2 ~ , F ~ d,

p_п ~ L^1/2 /d ~ d/d = const. (9.208)

Можно показать, что для стабилизированного теплообмена при ламинарном режиме течения получатся тождественные зависимости:

F ~ ^-1 ~ d, L ~ Fd ~ ,p_п ~ L/d ~ / = const. (9.209)

При увеличении диаметра происходит переход к турбулентному течению и вид зависимостей несколько изменится:

F ~ ^-1 ~ ,L ~ Fd ~ , p_n ~ L/d ~ / = const. (9.210)

Таким образом, можно сделать вывод, что при постоянной скорости и уменьшении диаметра труб увеличивается их число, но уменьшается длина и требуемая поверхность, гидравлическое сопротивление при этом не изменяется. Следовательно, будут уменьшаться затраты, пропорциональные поверхности теплообмена, при постоянных затратах, пропорциональных гидравлическому сопротивлению (рис. 9.22). Однако беспредельному уменьшению диаметра труб препятствуют два основных фактора. Во-первых, возрастает сложность надежного крепления очень большого числа мелких труб в трубной решетке. Во-вторых, трубы малого диаметра быстро забиваются различными загрязнениями и образующейся на стенках накипью, усложняется их очистка. Поэтому минимальный внутренний диаметр труб стандартных кожухотрубчатых теплообменников ограничен 16 миллиметрами.

Рис. 9.22. Зависимость различных характеристик кожухотрубчатого теплообменника от диаметра труб при постоянной скорости течения в них

Выбрав величину диаметра трубы, можно приступить к поиску оптимальной скорости движения теплоносителя по трубам. При фиксированном диаметре труб из уравнений постоянства расхода и (9.206) получим

, (9.211)

. (9.212)

По мере увеличения скорости W режим течения будет переходить от ламинарного к турбулентному. При ламинарном течении, как для участка термической стабилизации, так и для стабилизационного теплообмена из (9.202), (9.203), (9.211), (9.212) получим

 = const, F = const, L ~ ,  = const, p_п ~ . (9.213)