10957

21

Рис. 2.10 Давление жидкости на плоскую наклонную стенку площадью S

В соответствии с первым свойством гидростатического давления (гидростатическое давление в точке действует нормально к площадке действия и является сжимающим) можно утверждать, что во всех точках площади S давление жидкости будет направлено нормально к стенке. Отсюда заключаем, что сила абсолютного гидростатического давления РА, действующая на произвольную плоскую фигуру площадью S, будет так же направлена по отношению к стенке нормально.

Наша цель найти:

1)величину силы РА абсолютного гидростатического давления;

2)положение линии действия силы РА.

2.7.1 Величина силы РА – силы абсолютного гидростатического давления

Произвольная точка m заглублена под уровень на глубину h, имеет

22

(абсолютного или избыточного), действующая на плоскую фигуру любой формы, равна площади этой фигуры, умноженной на соответствующее давление в центре тяжести этой фигуры.

2.7.2 Положение центра давления

Точка DA пересечения линии действия силы PA с плоскостью, в которой лежит рассматриваемая фигура, называется центром давления.

Рис.2.11 с – центр тяжести фигуры, DA – центр давления силы РА, D – центр давления силы Р, е – эксцентриситет силы Р

Центр давления силы Ра будет совпадать с центром тяжести фигуры, так как поверхностное давление ро = ра, передаваясь через жидкость, равномерно распределяется по рассматриваемой площади.

Что касается избыточного давления, то оно распределяется неравномерно по площади фигуры: чем глубже расположена точка фигуры, тем бó льшее давление она испытывает. Поэтому центр давления силы Р будет лежать ниже центра тяжести фигуры c, в точке D.

Искомая сила РА является геометрической суммой сил Ра и Р. Точка DА будет лежать между точками c и D . Эта точка DА найдется в результате геометрического сложения сил Ра и Р. Ищем координату yD.

Теорема Вариньона: сумма моментов составляющих элементарных сил dp=p·dS относительно оси ох равна моменту равнодействующей силы Р относительно той же оси ох.

24

2.7.3 Давление на горизонтальные плоские фигуры

Рис.2.12 Гидростатическое давление на горизонтальное дно сосуда

Избыточное гидростатическое давление р на дно резервуара будет распределяться равномерно по всей плоскости АВ. Поэтому в данном случае е = 0 и центры давления DA и D совпадают с центром тяжести с.

Величина силы избыточного давления Р, действующего на горизонтальное дно сосуда будет выражаться эпюрой АМNB (весом жидкости в объеме АМNB).

Следует отметить, что в рассматриваемом случае необходимо различать две

2.8Сила гидростатического давления, действующая на плоские

прямоугольные фигуры

2.8.1 Случай с использованием эпюры гидростатического давления

Рассмотрим плоскую вертикальную фигуру ОА (рис.2.13а), имеющую горизонтальное основание, ширину прямоугольника обозначим «в» (рис. 2.13б). Будем рассматривать только избыточное давление на эту фигуру; поверхностное давление, которое часто равно атмосферному, учитывать не будем. При статическом расчете стенки ОА приходится учитывать только избыточное давление, так как атмосферное давление, которое передается через жидкость и действует на стенку слева, полностью уравновешивается атмосферным давлением, действующим непосредственно на стенку справа.

Наметим на поверхности фигуры ОА точку m. Давление в этой точке будет

Представим себе, что точка m перемещается от 0 до А по прямой линии; при этом, как видно из (2.54), гидростатическое давление будет изменяться по

26

Рис. 2.14 Гидростатическое давление на вертикальную плоскую прямоугольную стенку с двух сторон

В случае наклонного прямоугольного щита окончательная эпюра давления, учитывающая давление воды слева и справа на щит, будет иметь вид трапеции ОАМN, показанный на рис. 2.15.

Р = (Р1 + Р2)

Положение силы Р на линии ОА для схем, изображенных на рис. 2.14 и 2.15, следует определять по теореме Вариньона.

2.8.2Случай с использованием интегрирования выражений

для силы давления и центра давления плоской прямоугольной фигуры

Предлагается метод расчета силы гидростатического давления для плоских прямоугольных фигур без предварительного определения их центра тяжести, площади и момента инерции.

Рассмотрим схему для прямоугольника на рис. 2.16

27

Рис. 2.16 К интегрированию выражений для силы давления и центра давления плоской прямоугольной фигуры

2.9Сила гидростатического давления, действующая на

цилиндрические поверхности

В практике приходится определять силу гидростатического давления не только на плоские поверхности, но и на поверхности криволинейные любого вида. Ниже рассматриваются только простейший частный случай криволинейной поверхности – цилиндрическая поверхность.

Рассматривается только избыточное давление, исключая поверхностное.

28

2.9.1 Случай цилиндрической поверхности, когда жидкость частично находится над ней и под ней

Рис. 2.17 Давление на цилиндрическую поверхность АВС Представим на рисунке 2.17 цилиндрическую поверхность АВС. Эта

поверхность расположена перпендикулярно плоскости чертежа и имеет длину b.

Обозначим через РХ и РY горизонтальную и вертикальную составляющие силы Р гидростатического давления, действующего со стороны жидкости на цилиндрическую поверхность АВС. Наметим плоскость DE. Выделим объем покоящейся жидкости АВСED. На этот объем действуют следующие силы:

1)Сила Рh , действующая на вертикальную грань DE со стороны жидкости

3)Реакция R со стороны цилиндрической поверхности

4)Собственный вес G рассматриваемого объема

29

1.Горизонтальная составляющая РХ равна силе давления жидкости на плоскую вертикальную прямоугольную фигуру DE, представляющую собой проекцию рассматриваемой цилиндрической поверхности на вертикальную плоскость.

Сила РХ, как и в случае плоских фигур, выражается треугольником гидростатического давления.

2.Вертикальная составляющая РY равна взятому со знаком «минус» весу воображаемого жидкого тела площадью ABCС'. Это воображаемое жидкое тело называется телом давления.

Обозначим вес тела давления через Go. Тогда вместо РY (из 2.70) можно написать

РY = - Go

Найдя, таким образом, составляющие РХ и РY путем геометрического сложения их определяем искомую силу Р давления жидкости на рассматриваемую цилиндрическую поверхность.

Направление силы Р определяется тангенсом угла α:

Следует иметь в виду, что если тело давления не заполнено жидкостью, то вертикальная составляющая РY направлена вверх. Эта сила представляет собою воображаемый вес и производит выталкивающий эффект.

2.9.2 Случай цилиндрической поверхности, когда жидкость находится полностью над цилиндрической поверхностью

Горизонтальная составляющая силы Р выражается через РХ = Рh, РY через Go. В данном случае «тело давления» лежит в области действительной, а не воображаемой жидкости. Такое тело давления называют положительным. Здесь рассмотрен случай заполнения жидкостью тела давления. Сила РY представляет собою действительный вес, производящий надавливающий эффект. Сила РY направлена вниз.

РX = Рh

РY = + Go

Здесь «тело давления» лежит в области действительной, а не воображаемой жидкости.

Плоский прямоугольник, проектирующийся в линию АВС, является частным случаем цилиндрической поверхности рис.2.19. Поэтому при отыскании Р для этого

30

прямоугольника можно поступить аналогично рассмотренному случаю. Здесь следует отметить, что величина Р = РХ + РY равна значению силы по уравнению

(2.57).

Рис. 2.19 Эпюры составляющих силы давления на плоскую прямоугольную фигуру

2.9.3 Случай цилиндрической поверхности, когда имеются положительные и отрицательные тела давления

На рис. 2.20 представлена цилиндрическая поверхность АВС, которая пересекается в некоторой точке N с вертикалью СС', проведенной через нижнюю точку С цилиндрической поверхности. Как видно из рис. 2.20, одновременно получаются два тела давления с силами Рy1 и Py2, направленными в противоположные стороны. Складывая силы (Рy1) и (Py2) получаем результирующую силу Рy.

Рис. 2.20 Эпюра вертикального давления на цилиндрическую поверхность

АNВC

Рx = Рh

(Рy)1; (Рy)2

Поперечное сечение тела давления (отрицательного или положительного) представляет собой фигуру, заключенную между вертикалями из крайних точек до поверхности жидкости, и самой цилиндрическою поверхностью. Если рассматриваемая цилиндрическая поверхность со стороны тела давления не смачивается жидкостью, то имеем отрицательное тело давления (направление Рy вверх), в противном случае – положительное тело давления.

Заключительное замечание:

При решении задачи определения усилий от гидростатического давления на цилиндрические поверхности необходимо руководствоваться правилом: поперечное сечение тела давления (отрицательного или положительного) представляет собой