10957
.pdf121
Величина k тем меньше, чем меньше частицы грунта и чем грунт более разнозернистый. Численные значения k встречаются в практике самые различные. Приведем для примера округленные численные значения k для разных грунтов, табл.5.
Расход фильтрационного потока может быть выражен такой зависимостью
Q=kωI, |
(182) |
где ω - площадь живого сечения, нормального к направлению потока.
Таблица 5 – Ориентировочные значения коэффициента фильтрации
Грунт |
k, см/сек |
k, м/сут |
Песок крупнозернистый |
0,1÷0,01 |
100÷10 |
Песок мелкозернистый |
0,01÷0,001 |
10÷1 |
Супесь плотная |
0,001÷0,0001 |
1÷0,1 |
Суглинок |
0,0001÷0,00001 |
0,1÷0,01 |
Глина |
0,00001÷0,000001 |
0,01÷0,001 |
Зависимость (182) также называется формулой Дарси. Формула (181) и (182), относящаяся к ламинарной фильтрации, имеет определенные границы применимости. Для воды обычной температуры (ν≈0,01 см2/с) различные авторы рекомендуют применять указанную формулу в случае, когда υd<0,01÷0,07, υ- в м/с; d- диаметр (в см) частицы грунта (некоторого среднего размера). Если это условие не выполняется, то получаем турбулентную фильтрацию, причем зависимость Дарси нарушается.
В случае широкого фильтрационного потока расчет ведут на единицу его ширины и называют удельным расходом
q = |
Q |
= h kI , м2/с |
(183) |
|
|||
|
b |
0 |
|
|
|
|
где h0 - глубина равномерного движения грунтовой воды
h = |
q |
. |
(184) |
|
|||
0 |
kI |
|
|
|
|
||
Уравнение (184) является уравнением безнапорного равномерного движения грунтовой воды в случае плоской задачи.
В 1857 г. французский ученый Дюпюи, основываясь на законе Дарси получил уравнение кривой депрессии (для фильтрационного потока со свободной поверхностью при горизонтальном подстилающем слое), рис.61:
2q |
= |
h2 |
− h2 |
(185) |
|
|
1 |
2 |
, |
||
k |
|
|
|||
|
|
l |
|
||
Для двух сечений фильтрационного потока удельный расход определяется из (185) по выражению
q = |
h2 |
− h 2 |
|
|
1 |
2 |
k , |
(186) |
|
|
|
|||
|
|
2l |
|
|
122
называемым уравнением Дюпюи, где l - расстояние между сечениями 1-1 и 2-2; h1 и h2- глубины соответственно в сечениях 1-1 и 2-2.
6.3. Приток грунтовых вод к скважинам
Напомним, водонепроницаемый слой, расположенный снизу, называется водоупором, или подстилающим слоем. Средний его уклон обозначается буквой I и называется уклоном дна. Уклон свободной поверхности грунтового потока (депрессионной кривой) одновременно является и гидравлическим уклоном, т.к. скорость фильтрации незначительна. Пористый слой грунта, заполненный водой, называется водоносным слоем.
На рис.62 показана схема цилиндрического колодца (скважины), доведенного до водоупора – это совершенный колодец, питается он за счет боковых стенок. На рис.62 приняты следующие обозначения: Н – мощность водоносного пласта; rк - радиус колодца; h– глубина воды в колодце; z – глубина от УГВ (кривой депрессии) до водоупора; r – радиус депрессионной воронки на глубине z; s – глубина откачки; R – радиус влияния.
Несовершенный грунтовый колодец – глубина такого колодца не доходит до водоупорного слоя. Здесь вода поступает в колодец не только через его боковые стенки, но и через дно.
1 |
2 |
h1 |
h2 |
1 |
2 |
|
L |
Рис.61. Схема к выводу уравнения Дюпюи
R |
|
|
|
|
.. ... |
|
... |
УГВ |
|
... |
|
|
.. |
|
|
s |
|
|
|
.. |
|
... .. |
|
|
.. .. |
|
... |
|
|
|
|
.. |
H |
|
... |
|
|
||
h |
... .. |
|
||
z.. |
|
.. |
|
|
.. .. |
|
.. .. |
|
|
|
водоупор |
|
|
|
|
r |
rк |
|
|
Рис.62. Приток грунтовой воды |
||||
к совершенному колодцу |
|
|
||
Через некоторое время после того, как колодец будет выкопан в грунте, он заполнится водой, причем уровень воды в нем будет совпадать с горизонтом А-А, отвечающим естественному горизонту грунтовых вод. Представим себе, что из такого
123
колодца начали откачивать определенный расход воды Q=const. При этом уровень воды в колодце будет понижаться; причем по направлению к колодцу начнется движение грунтового потока с образованием депрессионной воронки, симметричной при однородном грунте. По мере понижения уровня расход воды, поступающей из грунта в колодец, будет увеличиваться. Вскоре наступает такой момент, когда расход воды, поступающей из грунта в колодец, сделается равным расходу Q, откачиваемому из колодца. При этом получается установившееся движение грунтовой воды, которому отвечает определенная глубина h в колодце. В этом случае уровень воды в колодце и отметки кривой депрессии будут постоянны.
Кривую депрессии можно построить по уравнению Дюпюи (186), причем радиус влияния определяют по эмпирической формуле В. Зихарда
R = 3000s |
k |
. |
(187) |
Понятие радиуса влияния колодца носит несколько условный характер, это расстояние до точек, где влияние колодца на положение уровня грунтовых вод прекращается. Величину R иногда назначают по данным практики – в зависимости от рода грунта, например, для мелкозернистого грунта R=250 м, для крупнозернистого
R=1000 м.
124
Кривую депрессии можно построить по уравнению:
z 2 − h2 = |
Q |
|
r |
|
|
|
|
ln |
|
|
, |
(188) |
|
πk |
|
|||||
|
r |
|
|
|||
|
|
|
к |
|
|
|
обозначения приведены к рис.62.
Тогда для глубины H (мощности водоносного слоя) уравнение (188) запишет-
ся:
H 2 − h 2 = |
Q |
|
R |
|
|
ln |
|
. |
|
πk |
|
|||
|
r |
|||
|
|
|
к |
|
Приток воды к колодцу рассчитывается:
Qпр. = 1,36 k (H 2 − h 2 ) . lg R
rк
(189)
(190)
Пользуясь формулой (190), можно определить коэффициент фильтрации по зависимости
|
|
Q lg |
R |
|
|
|
kф |
= |
rк |
|
(191) |
||
|
|
|||||
|
− h2 |
|
||||
|
1,36( Н 2 |
) |
||||
Здесь значения rк и Н известны, а величины Q, Н и R определяются опытной откачкой. В частности, радиус влияния R может быть установлен по наблюдательным скважинам, это будет более точнее. Можно его определить по формуле (187).
125
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ
КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ СООРУЖЕНИЙ.
СТАТИКА ЖИДКОСТИ
Рекомендации по организации самостоятельной работы студентов. Сборник задач по разделу «Гидростатика»
126
Введение
Изучение курса «Гидравлика. Часть I. Гидростатика» предусматривает самостоятельную работу студента-заочника. Настоящие методические указания нацелены помочь при работе с учебником [1, 2, 3], решении задач [4], расчете нагрузок на элементы сооружений [5].
В состав работ, необходимых для выполнения и предоставления на проверку преподавателю входят:
1.Письменный ответ на четыре вопроса.
2.Письменное решение четырех задач.
3.Гидравлический расчет конструктивных элементов сооружения. Для выполнения поставленных задач студент получает индивиду-
альное задание. В п. 1.1 разъясняется, как выбрать свой вариант: номера вопросов, номера задач, геометрические размеры и массу дока, число секций рабочей камеры дока и число горизонтальных ригелей на торцевой стенке. В п. 1.2 приводятся контрольные вопросы, в п. 1.3 - контрольные задачи.
Гидравлический расчет конструктивных элементов сооружений приводится на примере плавучего дока [5] в п.п. 2.2÷2.5. Док – ( англ., гол.) портовое сооружение для осмотра, ремонта и постройки судов. В состав доковых сооружений входят сухие и наливные сухие доки, плавучие доки и горизонтальные стапельные места.
Сухой док представляет собой камеру, обычно бетонную или железобетонную, отделенную от водоема затвором; после ввода судна затвор закрывается, камера осушается и судно садится на опоры. Сухие доки используются с конца XV века и до последнего времени. Долговечность сухих доков превышает долговечность других видов доковых сооружений. Построенные в Кронштадте при Петре I каменные доки эксплуатируются и сейчас. В качестве сухих доков можно использовать шлюзы.
Плавучий док – прямоугольный понтон с опорами. Для ввода судна понтон притапливается. В практике судоремонта плавучие доки появились на три столетия позже сухих – в конце XVII века.
В данной работе предлагается для расчета схема докового сооружения, представляющая собой модель плавучего дока в виде баржи для перевозки крупногабаритных грузов. Задача студента состоит в следующем:
-рассчитать гидростатические нагрузки на все конструктивные элементы дока, и найти их центры давления;
-распределить ригели на задней торцевой стенке кормовой части дока;
-рассчитать грузоподъемность дока.
Ответы на вопросы, решение задач, гидравлический расчет оформляются в соответствии со стандартами университета СТП ННГАСУ [6], некоторые правила выполнения которых, приводятся в разделе 3 данных методических указаний, в том числе и требования к комплектности, содержанию, оформлению и защите работы.
127
1Контрольные задания по гидравлике
1.1Назначение исходных данных
Задание студентом определяется в зависимости от сочетания букв фамилии, имени, отчества и выбирается из табл. 1 следующим образом:
1.Первая буква фамилии дает номера первых двух вопросов;
2.Вторая буква фамилии дает номера вторых двух вопросов;
3.Первая буква имени дает номера первых двух задач;
4.Вторая буква имени дает номера вторых двух задач;
5.Первая буква отчества дает выбор размеров колонок 4, 5, 10;
6.Вторая буква отчества дает выбор размеров колонок 6, 7, 11;
7.Третья буква отчества дает выбор размеров колонок 8, 9, 12.
В соответствии с выбранными данными студент: а) выписывает вопросы, дает на них ответы; б) оформляет решение задач; в) дает гидравлический расчет дока для схемы, которая приводится в приложении 1 с указанием на ней расчетных величин. Ниже в настоящих методических указаниях приводится пример такого расчета для обезличенного задания из табл. 1.
Таблица 1 – Исходные данные
Алфавит |
№№ вопросов |
№№ задач |
|
Размеры дока, м |
|
Число, шт. |
Масса дока ,mт |
||||
|
|
|
|
|
|
сек- |
риге- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
а |
b |
с |
d |
L |
R |
ций, |
лей, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
n |
|
1 |
3 |
2 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
А |
1,28 |
1, 2,59 |
4,30 |
6,00 |
1,40 |
0,80 |
35,0 |
4,00 |
3 |
2 |
130 |
Б |
2,26 |
3, 4,60 |
4,40 |
6,10 |
1,45 |
0,75 |
35,5 |
4,05 |
4 |
3 |
100 |
В |
3,25 |
5, 6,61 |
4,35 |
6,20 |
1,30 |
0,70 |
35,6 |
4,10 |
3 |
2 |
120 |
Г |
4,24 |
7, 8,62 |
4,45 |
6,30 |
1,35 |
0,65 |
35,7 |
4,15 |
4 |
3 |
110 |
Д |
5,23 |
9, 10,63 |
4,20 |
6,40 |
1,20 |
0,60 |
35,8 |
4,00 |
3 |
2 |
115 |
Е |
6,22 |
11,12,64 |
4,25 |
6,50 |
1,25 |
0,55 |
35,9 |
4,05 |
4 |
3 |
120 |
Ё |
7,21 |
13,14,65 |
5,00 |
6,60 |
1,10 |
0,50 |
36,0 |
4,20 |
3 |
2 |
125 |
Ж |
8,20 |
15,16,66 |
5,15 |
6,70 |
1,15 |
0,45 |
27,0 |
4,15 |
4 |
3 |
130 |
З |
9,19 |
17,18,67 |
5,20 |
6,80 |
1,50 |
0,40 |
27,1 |
4,10 |
3 |
2 |
125 |
И |
10,18 |
19,20,68 |
5,25 |
6,90 |
1,55 |
0,45 |
27,2 |
4,05 |
4 |
3 |
120 |
К |
11,17 |
21,22,69 |
5,30 |
7,00 |
1,60 |
0,50 |
27,3 |
4,10 |
4 |
2 |
115 |
Л |
12,16 |
23,24,70 |
5,40 |
7,10 |
1,65 |
0,55 |
27,4 |
4,15 |
5 |
3 |
110 |
М |
13,15 |
25,26,71 |
5,50 |
7,20 |
1,05 |
0,60 |
27,5 |
4,10 |
4 |
2 |
105 |
Н |
14,1 |
27,28,72 |
5,60 |
7,30 |
1,00 |
0,65 |
27,6 |
4,08 |
5 |
3 |
100 |
О |
15,2 |
29,30,73 |
5,70 |
7,40 |
1,10 |
0,70 |
27,7 |
4,05 |
4 |
2 |
95 |
П |
16,3 |
31,32,74 |
5,80 |
7,50 |
1,15 |
0,75 |
27,8 |
4,02 |
5 |
3 |
91 |
Р |
17,4 |
33,34,75 |
5,90 |
7,60 |
1,20 |
0,80 |
27,9 |
4,00 |
3 |
2 |
104 |
С |
18,5 |
35,36,76 |
6,00 |
7,70 |
1,35 |
0,75 |
28,0 |
4,00 |
4 |
3 |
106 |
128
Продолжение табл. 1
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Т |
19,6 |
37,38,77 |
5,35 |
7,80 |
1,40 |
0,70 |
29,0 |
3,95 |
3 |
2 |
108 |
У |
20,7 |
39,40,1 |
5,45 |
7,90 |
1,25 |
0,65 |
29,1 |
3,90 |
4 |
3 |
105 |
Ф |
21,8 |
41,42,2 |
5,55 |
8,00 |
1,20 |
0,60 |
29,2 |
3,85 |
3 |
2 |
110 |
Х |
22,9 |
43,44,3 |
5,65 |
7,05 |
1,15 |
0,55 |
29,3 |
3,80 |
4 |
3 |
103 |
Ц |
23,10 |
45,46,77 |
5,75 |
7,15 |
1,10 |
0,50 |
29,4 |
3,75 |
3 |
2 |
108 |
Ч |
24,11 |
47,48,4 |
5,85 |
7,25 |
1,05 |
0,45 |
29,5 |
3,73 |
4 |
3 |
104 |
Ш |
25,12 |
49,50,5 |
5,95 |
7,35 |
1,10 |
0,50 |
29,6 |
3,70 |
4 |
2 |
102 |
Щ |
26,13 |
51,52,6 |
6,05 |
7,45 |
1,15 |
0,55 |
29,7 |
3,65 |
5 |
3 |
101 |
Э |
27,14 |
53,54,7 |
6,10 |
7,55 |
1,20 |
0,60 |
29,8 |
3,70 |
4 |
2 |
98 |
Ю |
15,26 |
55,56,8 |
6,15 |
7,65 |
1,25 |
0,65 |
29,9 |
3,75 |
5 |
3 |
96 |
Я |
16,25 |
57,58,9 |
6,25 |
7,75 |
1,30 |
0,75 |
30,0 |
3,70 |
4 |
2 |
94 |
1.2Контрольные вопросы
1.Что изучает наука гидравлика? В чем ее значение для инженеров-стро- ителей?
2.Что такое жидкость и ее основные характеристики. Перечислите основные свойства капельных жидкостей. Чем она отличается от газов?
3.В чем отличие капельных жидкостей от твердых тел и газов?
4.По какой причине жидкость принимает форму сосуда?
4.Какая существует связь между объемным (удельным) весом, плотностью и ускорением силы тяжести?
5.Укажите размерность объемного веса в Международной системе единиц?
6.Что такое вязкие и невязкие жидкости?
7.В чем состоит закон вязкости Ньютона?
8.Какая связь существует между динамическим и кинематическим коэффициентами вязкости и какова их размерность?
9.Какими приборами определяется вязкость жидкости? Что такое условная вязкость?
10.Как изменяется кинематический коэффициент вязкости с изменением температуры?
11.Чем отличается реальная жидкость от идеальной?
12.Объясните, какие две категории сил действуют на жидкости.
13.Что называется гидростатическим давлением? Укажите его основные свойства.
14.В каких единицах, и какими приборами измеряется гидростатическое давление? Дать формулу для определения давления в жидкости.
15.Основное уравнение гидростатики.
16.Что такое вакуум, вакуумметрическая высота? Дать формулу определения hвак. Что такое абсолютное давление?
17.Что такое пьезометрическая высота?
18.В чем состоит закон Паскаля? Где он применяется?
129
19.Что такое сила гидростатического давления. В каких единицах она измеряется. В чем заключается графическое выражение гидростатической силы.
20.Что такое центр давления? В каких случаях центр давления совпадает с центром тяжести смоченной поверхности. А в каких случаях не совпадает? Почему?
21.В чем заключается гидростатический парадокс?
22.Дать формулу определения гидростатической силы на плоскую поверхность любой формы.
23.Разъясните графическое выражение изменения гидростатического давления?
24.Сформулируйте закон Архимеда. Запишите формулу для определения выталкивающей силы. Где она прикладывается?
25.Что такое подъемная сила? Где находится точка ее приложения?
26.Как определить силу гидростатического давления на криволинейную поверхность? Где она прикладывается?
27.В чем заключается аналитический и графический метод определения гидростатической силы? Для каких поверхностей они справедливы?
28.Каковы условия плавания тел? Что такое остойчивость при надводном плавании тел?
1.3 Контрольные задачи
Задача 1
В отопительный котел (рис. 1) поступает вода с расходом Q1= 70 м3/час при температуре t1 = 70ºC. Сколько воды будет выходить из котла, если нагрев производится до температуры t2 = 90ºС.
Задача 2
Определить тягу ∆р через дымовую трубу (рис. 2) высотой Н = 55 м, если плотность дымовых газов ρгор = 0,6 кг/м3, а температура наружного воздуха
tхол = 15ºС.
Задача 3
Трубопровод длиной l = 90 м и внутренним диаметром d = 800 мм перед гидравлическим испытанием заполнен водой, находящейся под атмосферным давлением. Определить, сколько нужно добавить в трубопровод воды, чтобы давление в нем повысить до величины ∆р = 20 кгс/см2. Температура воды t = 20ºС.
Задача 4
Определить величину давления р0 в котле и пьезометрическую высоту h1, если высота поднятия ртути в ртутном манометре h2 = 120 мм (рис. 3).
Задача 5
Определить величину давления р0 на поверхности воды в сосуде (рис. 4), если в трубке ртутного манометра вода поднялась на высоту h = 280 мм, поверхность воды в сосуде находится на расстоянии Н= 1,6 м от нижнего уровня ртути в колене манометра.
130
Задача 6
Определить поверхностное давление р0 (рис. 5) по показанию жидкостного манометра, если в левом открытом колене над ртутью налито масло, а в правом – вода. Дано: h1 = 1,6 м; h2 = 0,40 м; h3 = 0,14 м.
Задача 7
Две вертикальные трубы центрального отопления соединены горизонтальным участком, на котором установлена задвижка диаметром d. Температура воды в правой вертикальной трубе tпр =80ºС, а в левой tл = 20ºС. Найти разность суммарных давлений на задвижку справа и слева. Высота воды в вертикальных трубах h = 20 м над уровнем горизонтальной трубы, (рис. 6).
Задача 8
Определить усилие, срезающее заклепки боковой стенки котла АВ в месте ее прикрепления к цилиндрической части последнего (рис. 7). Внутреннее давление в котле р = 30 кгс/см2, диаметр цилиндрической части котла
D=2,0 м.
Задача 9
Определить силу давления воды Р на круглую крышку люка диаметром d= 1,2 м, закрывающую отверстие на наклонной плоской стенке (рис. 8). Угол наклона стенки α= 60º. Длина наклонной стенки от уровня воды до верха люка а= 1,5 м. Найти точку приложения равнодействующей lд.
Задача 10
Определить силу давления масла Р на прямоугольную крышку люка, закрывающую отверстие в вертикальной стенке (рис. 9). Высота крышки h= 2 м, ширина b= 1 м. Глубина масла над верхней кромкой щита Н= 3 м. Относительная плотность масла δм= 0,9. Найти точку приложения равнодействующей lд и построить эпюру гидростатического давления на щит.
Задача 11
Найти силу Т, с которой нужно тянуть трос, прикрепленный к нижней кромке плоского квадратного затвора, закрывающего отверстие канала (рис. 10). Затвор может вращаться вокруг оси А. Глубина воды над верхней кромкой щита Н= 5 м, сторона квадрата h= 2 м, трос направлен под углом α= 45º к горизонту.
Задача 12
Определить величину суммарного давления воды Р на криволинейную стенку, имеющую форму четверти цилиндра (рис. 11). Определить направление действия суммарного давления α, построить эпюру гидростатического давления, показать тело давления. Дано: R = 2 м; b = 3 м.
Задача 13
Для хранения воды используется бак, имеющий фасонную часть АС в виде четверти поверхности цилиндра (рис. 12). Радиус цилиндра R= 1 м, ширина (длина образующей) b= 2 м, глубина воды Н=5 м. Определить величину суммарного давления Р на фасонную часть АС и направление ее действия
α.