10620

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

“ Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет”

И.С.Куликов

ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

Учебно-методическое пособие по подготовке к лекционным и практическим занятиям по дисциплине

«Строительная механика» для обучающихся по направлению подготовки 07.03.03 Дизайн архитектурной среды

Нижний Новгород

2016

- 2 -

ББК 22.21

К 90

Куликов И.С. Основы механики: [Электронный ресурс]: учеб.-метод.пос./ И.С.Куликов ; Нижегор. гос. архитектур. - строит. ун-т – Н.Новгород: ННГАСУ , 2016. – 247; электрон. опт. диск (CD-RW)

Сжато и доступно изложены основы строительной механики, включая статику твердого тела, статику деформируемого тела и статику сооружений. Изложение сопровождается примерами, помогающими овладеть теорией и приобрести минимальные навыки в решении задач.

Предназначено для обучающихся в ННГАСУпо направлению подготовки 07.03.03 Дизайн архитектурной среды

© И.С.Куликов, 2016 © ННГАСУ, 2016

- 3 -

ПРЕДИСЛОВИЕ

Это методическое пособие состоит из трех разделов, в основе которых – учебные пособия, написанные ранее и адаптированные для данного направления и профиля: [3], [4], [5]. Основной целью было стремление создать максимально доступное пособие, способное одновременно выполнять функции конспекта лекций.

Курсы, изучаемые студентами, как и настоящее пособие, состоят из трех разделов: статика твердого тела, статика деформируемого тела и статика сооружений, т.е. фактически является курсами строительной механики в широком смысле этого слова.

Для студентов-архитекторов и дизайнеров цели этого курса:

−способствовать осознанному, свободному и целенаправленному решению основной задачи архитектурного проектирования – поиску новых форм и совершенных решений;

−ознакомить с основными понятиями и методами строительной механики и помочь формированию рационального и логического мышления.

Достижение намеченных целей требует тщательной подготовки учебной программы и её методического обеспечения. Настоящее пособие является попыткой содействовать решению этой задачи. В пособии дается представление о предмете, методах исследования и задачах теоретической механики и механики в целом, позволяющее студенту чувствовать себя уверенно при изучении этого курса.

В первом разделе пособия изложена статика твердого тела. Здесь рассматриваются основные понятия и методы теоретической механики, необходимые для приведения плоской

ипространственной систем сил, условия и уравнения равновесия частных видов систем. Рассматривается методика определения опорных реакций твердых тел и составных конструкций, образованных из систем таких тел, а также методы определения положения центра тяжести.

Второй раздел пособия посвящен статике деформируемого тела. Здесь приводятся основные понятия сопротивления материалов, необходимые для изучения различных видов напряжено-деформированных состояний бруса. Дана методика построения эпюр внутренних сил и определения его перемещений при изгибе.

Третий раздел пособия посвящен статике сооружений. Здесь студенты знакомятся с основными понятиями и методами строительной механики, необходимыми для изучения статически определимых и статически неопределимых плоских стержневых систем.

Содержание этого раздела, как и пособия в целом, не претендует на полноту и отражает точку зрения автора на то, каким должен быть начальный курс этой дисциплины для студентов данного направления подготовки.

В частности, было принято решение ограничиться изучением плоских стержневых систем, которые в пособии представлены балками, рамами, фермами и арками. Изложена методика построения эпюр и определения перемещений, рассмотрены метод сил и метод перемещений. Даны понятия о расчете статически неопределимых систем методом конечных элементов.

В пределах каждого раздела пособия дана единая нумерация глав, параграфов, формул и рисунков.

- 4 -

Раздел I. Статика твердого тела

- 5 -

ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ

1.1. Предмет механики и ее задачи

Приступая к изучению новой учебной дисциплины, полезно ответить на вопросы: что она изучает, какой метод исследования применяет, а также какое место занимает в системе естествознания и образования среди других наук и дисциплин.

Вотношении механики это особенно важно, поскольку в школьных и вузовских учебниках она традиционно ассоциируется с разделом физики, что невольно отводит ей место в ряду таких общеобразовательных дисциплин, как физика или математика. На самом деле механика играет гораздо более важную роль в подготовке специалиста в области строительства или архитектуры.

Напомним, что механика – это наука, изучающая механическое движение материальных объектов, то есть их взаимное перемещение в пространстве и во времени. В качестве материальных объектов помимо дискретных тел могут выступать среды – например, жидкость или газ и поля, поэтому круг объектов, изучаемых механикой очень широк.

Взависимости от физических свойств этих объектов и их размеров всю механику можно разделить на классическую или ньютонову и неклассическую.

Неклассическая механика − это действительно часть физики, в которой исследуются объекты микро- и макромира с учетом пространственно-

временной зависимости.

Классическая меха-

ника имеет дело с объектами, протяженность которых приблизительно и с точностью до нескольких порядков заключена в интервале от 10-10 до 1010 метра. При их изучении свойства пространства и времени можно считать постоянными. Именно такую ньютонову механику мы и будем рассматривать в дальнейшем.

В зависимости от особенностей модели реальных объектов классическая механика делится на теоретическую механику − с моделью абсолютно

твердого тела и механику сплошной среды с моделью деформируемого тела.

- 6 -

Основным методом исследования в механике является гипотетикодедуктивный. Его суть заключается в выдвижении гипотезы, которая подтверждается или опровергается опытом.

Схематически место механики в системе естествознания можно определить так, как показано на рис.1.1. При этом механика деформируемого тела или механика сплошной среды, образующая ядро этой науки, окружена тремя сегментами, представляющими собой теоретическую механику, неклассическую механику микро- и макромира и прикладную механику, которые примыкают соответственно: к математике, физике и практике в широком смысле этого слова.

Под прикладной механикой понимают раздел механики, в котором ее выводы и методы применяют для решения задач проектирования, строительства и эксплуатации сооружений. Этот термин близок к понятиям «техническая» или «строительная» механика и объединяет такие учебные дисциплины строительного направления, с которыми студенты встречаются в процессе обучения, как «теоретическая механика», «сопротивление материалов», «строительная механика», металлические, железобетонные и другие виды конструкций.

1.2. Предмет теоретической механики

Теоретическая механика − это раздел механики, изучающий движение абсолютно твердого тела.

Абсолютно твердым или недеформируемым называется тело, у которого расстояния между двумя любыми точками остаются неизменными.

Частным случаем твердого тела является материальная точка – это тело, размерами которого в условиях конкретной задачи можно пренебречь.

В зависимости от особенностей механического движения теоретическая механика (ТМ) делится на статику, кинематику и динамику.

Статика рассматривает частный случай механического движения, когда оно не зависит от времени – речь идет о рассмотрении равновесия твердого тела (ТТ), загруженного системой сил и находящегося в состоянии покоя.

Кинематика рассматривает внешнюю сторону механического движения независимо от причин, вызвавших его. Это не что иное, как геометрия в четырехмерном пространстве, где время играет роль четвертого измерения.

Если известно положение движущейся точки в каждый момент времени, то кинематика позволяет построить ее траекторию и определить такие кинематические параметры, как скорость или ускорение.

Динамика исследует общий случай механического движения ТТ с учетом причин, вызвавших его.

Нетрудно догадаться, что при изучении ТМ нас, прежде всего, будет интересовать статика.

Высокая степень абстракции модели абсолютно твердого тела позволяет применять в ТМ, как и в математике, аксиоматико-дедуктивный метод исследования. Это означает, что ТМ (и в частности статика) подобно геометрии по-

- 7 -

строена на системе аксиом, сформулированных Ньютоном, которые играют в механике ту же роль, что и аксиомы Евклида в геометрии.

Таким образом, изучение ТМ помимо решения основной задачи способствует формированию рационального логического мышления.

Остается ответить на вопрос, зачем нужно изучать теоретическую механику архитектору? В значительной мере ответ на этот вопрос уже дан в предисловии к настоящему пособию. В дополнение к этому отметим, что задачей архитектурного проектирования является организация окружающего пространства с учетом:

−функциональных требований,

−законов физики и механики,

−опыта проектирования,

−эстетических концепций,

−экономичности

иряда других требований.

Знание основных законов строительной механики является необходимым условием проектирования реальных и рациональных сооружений. Их учет позволяет уже на начальной стадии разработки проекта исключить заведомо нереализуемые варианты.

В прошлом незнание этих законов архитекторы могли компенсировать только учетом опыта проектирования и своей интуицией, при этом принятие новых конструктивных решений сопровождалось повышенным риском.

Сегодня такой метод проб и ошибок был бы слишком дорогим и неоправданным, поскольку расширение наших знаний в области строительной механики и появление автоматизированных систем проектирования позволяют архитектору в полной мере реализовать свой творческий потенциал.

1.3. Основные понятия статики

Прежде, чем перейти к рассмотрению аксиом статики, поясним основные понятия, с которыми мы там встретимся.

Статика – это раздел теоретической механики, изучающий условия равновесия систем сил и методы замены этих систем эквивалентными.

Сила – векторная величина, характеризующая воздействие на тело другого материального объекта. Сила определяется тремя факторами:

−точкой приложения,

−линией действия или направлением,

−модулем или величиной.

Системой называется совокупность сил, приложенных к одному твердому телу.

Эквивалентными называются системы сил, оказывающие на тело одинаковое воздействие.

Условие эквивалентности систем сил будем записывать в виде:

- 9 -

−равны по модулю;

−направлены в противоположные стороны (Рис.1.2).

Отметим, в частности, что из условия: (Р1 , Р2) 0 следует, что P1 = − P2.

3. Аксиома присоединения или исключения уравновешенной системы сил. Действие системы сил на тело не изменится, если к ней присоединить (исключить из нее) уравновешенную систему сил.

Следствием этой аксиомы является следующая

Теорема 1.1. Действие силы на ТТ не изменится, если эту силу перенести вдоль линии действия в любую точку этого тела.

Формулировка теоремы означает, что сила Р, приложенная в точке А твердого тела, эквивалентна силе Р′ , приложенной в точке В того же тела и лежащей на линии действия силы Р. При этом вектор Р равен вектору Р′ : Р = Р′

(Рис.1.3а, в).