10169

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

образования « Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

Б.Б. Лампси,С.Г. Юдников

УСТОЙЧИВОСТЬ И ОСНОВЫ ДИНАМИКИ СООРУЖЕНИЙ

Учебно-методическое пособие по подготовке к лекциям по дисциплине « Устойчивость и основы динами

сооружений» для обучающихся по направлению подготовки 08.05.01 Строительство уникальных

зданий и сооружений специализация Строительство высотных и большепролетных зданий и

сооружений

Нижний Новгород

2016

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

образования « Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

Б.Б. Лампси,С.Г. Юдников

УСТОЙЧИВОСТЬ И ОСНОВЫ ДИНАМИКИ СООРУЖЕНИЙ

Учебно-методическое пособие по подготовке к лекциям по дисциплине «Устойчивость и основы динамики

сооружений» для обучающихся по направлению подготовки 08.05.01 Строительство

уникальных зданий и сооружений специализация Строительство высотных и большепролетных зданий и

сооружений

Нижний Новгород ННГАСУ, 2016

УДК 624.04(075)

Лампси Б.Б. Устойчивость и основы динамики сооружений [Электронный ресурс]: учеб.- метод. пос. / Б.Б. Лампси,С.Г. Юдников; Нижегор. гос. архитектур. - строит. ун - т – Н. Новгород: ННГАСУ, 2016. – 68 с; ил. 1 электрон. опт. диск (CD-

RW)

Пособие содержит теоретические сведения и основные методы расчета стержневых систем на устойчивость и на основные виды динамических нагрузок Предназначено обучающимся в ННГАСУ для подготовки к практическим занятиям по направлению подготовки 08.05.01 Строительство уникальных зданий и

© Б.Б.Лампси,С.Г. Юдников, 2016 © ННГАСУ, 2016

3

Содержание

Введение………………………………………………………………………………...5

Устойчивость стержневых систем…………………………………………………..6

1.Понятия об устойчивости равновесия и критической нагрузке……………………..6

1.1.Признаки состояния равновесия упругих систем…………………………..9 1.2.Степень свободы системы……………………………………………………..12

1.3. Устойчивость систем с конечным числом степеней свободы………….13

1.3.1. Определение критической нагрузки для систем с одной степенью свободы…………………………………………………………14

1.3.2. Определение критической нагрузки для систем

с несколькими степенями свободы……………………………………………….15

2.Устойчивость статически неопределимых систем…………………………………..19

2.1. Усилия и деформации сжато-изогнутого стержня…………………………21

3.Устойчивость прямых однопролетных стержней…………………………………….27

3.1. Определение критической нагрузки для однопролетных стержней статическим способом…………………………………………………..27

3.2. Определение критической нагрузки для однопролетных стержней энергетическим способом…………………………29

3.3. Понятие о приведенной длине стержня………………………… ………….31

4.Устойчивость статически определимых систем……………………………………..33

5.Устойчивость многоярусных колонн……………………………………………………34

6.Влияние поперечной силы на устойчивость прямого стержня…………………….37

7.Устойчивость стержней с раскосной системой решетки………………………… ….38

8.Устойчивость стержней с планками…………………………………………………….40

Динамика стержневых систем……………………………………………………...41

1.Динамические расчеты конструкций……………………………………………………41

2.Степень динамической свободы систем……………………………………………….43

3.Динамические нагрузки……………………… ……………………………………………45

4.Понятие о коэффициенте динамичности………………………………………………48

5.Колебания систем с одной степенью свободы……………………………………….48

5.1.Свободные колебания системы с одной степенью свободы без учета сил сопротивления………………………………………………………49

6.Свободные колебания системы с конечным числом степеней свободы без учета сил сопротивления…………………………………51

4

6.1.Формы собственных колебаний……………………………………………….54

7.Свободные колебания системы с одной степенью свободы с учетом сопротивления среды…………………………………….55

8.Вынужденные колебания системы с одной степенью свободы при действии гармонической нагрузки……………………………………….58

8.1. Коэффициент динамичности при гармонической нагрузке и его анализ……………………………………………………………….60

9.Вынужденные колебания систем с конечным числом степеней свободы без учета сил сопротивления при

действии гармонической нагрузки……………………………………………………….62

10.Приближенные методы определения основной собственной частоты колебаний………………………………………………………………………….63

5

Введение

Устойчивость сооружений исследует сам процесс потери устойчивости, а

также дает методы определения критических сил и внутренних усилий. По этим критическим значениям сил можно судить о надежности конструкции и всего сооружения в целом ( P £ Pкр. , N £ N кр. ).

На практике об устойчивости конструкции судят из сравнения рабочих напряжений, возникающих при действии расчетных значений нагрузок, с

критическими, отвечающими потери устойчивости:

σ P σ кр. , σ кр. = ϕ × R ,

В настоящем курсе мы будем знакомиться только устойчивостью стержневых систем.

Динамика сооружений возникла на базе аналитической механики и теории колебаний. На их основе были решены многие важные задачи: колебания маятника, явление удара, колебания стержня и систем с конечным и бесконечным числом степеней свободы. Дальнейшее развитие теории расчета сооружений на динамические нагрузки привело к возникновению ряда специальных направлений:

динамики стержневых систем, пластин, оболочек, динамики оснований и фундаментов и других.

Многие воздействия на сооружения носят ярко выраженный динамический характер. При этих воздействиях сооружения приходят в движение и, хотя перемещения оказываются в большинстве случаев небольшими, скорости и,

главное, ускорения могут достигать величин, опасных для конструкций и для сооружения в целом. К подобным воздействиям относятся сейсмические толчки,

ветровые порывы, а также, например, динамические воздействия технологического происхождения: движение неуравновешенных частей машин и механизмов, движение поездов, кранов и т.п.

Как известно из курса механики, ускоренные или замедленные движения масс вызывают инерционные силы, действующие на конструкцию так же, как и статические нагрузки. Поэтому задачей динамического расчета сооружения является определение инерционных сил, появляющихся при динамических воздействиях.

6

I. Устойчивость стержневых систем

1. Понятия об устойчивости равновесия и критической нагрузке

Устойчивость сооружений – раздел строительной механики, исследующий изменение форм и положения упругих систем под действием внешней нагрузки.

Устойчивостью называется свойство сооружений сохранять свое первоначальное положение и первоначальную форму равновесия,

соответствующую заданной нагрузке.

Внастоящем курсе мы будем знакомиться только устойчивостью стержневых систем. Началу разработки теории устойчивости стержневых систем было положено в 1744 г. исследованиями Эйлера явления выпучивания сжатого в продольном направлении прямолинейного стержня.

Видеальных условиях эксплуатации упругие системы находятся в состоянии устойчивого равновесия. Форма упругой системы, соответствующая нормальному состоянию устойчивого равновесия, называется исходной формой устойчивого равновесия.

Под влиянием нагрузки сооружение и его элементы могут изменять свою первоначальную устойчивую форму или положение. Это явление называется

потерей устойчивости. Состояние на границе между исходным и отклоненным положениями системы называют критическим состоянием, а нагрузку,

соответствующую этому состоянию – критической нагрузкой.

Если нагрузка становится больше критических значений, то система переходит в отклоненную форму устойчивого равновесия или получает большие необратимые деформации. Форма равновесия, принятая системой после потери устойчивости, называется отклоненной формой равновесия.

Упругая система может иметь одну, несколько или бесконечное множество отклоненных форм равновесия. В зависимости от этого различают системы с одной, несколькими или бесконечным числом степеней свободы.

Под степенью свободы понимают наименьшее число независимых геометрических параметров, определяющих положение системы в отклонённом состояние.

7

Достижение системой такого состояния, при котором ее первоначальная форма равновесия становится неустойчивой, называется потерей устойчивости системы.

Наименьшая нагрузка, при которой происходит потеря устойчивости системы, называется критической нагрузкой.

Рассмотрим консольный стержень,

нагруженный силой Р, величину которой будем постепенно увеличивать.

Исследования устойчивости показывают,

что при небольших значениях силы равновесие стержня является устойчивым

(рис. 1.1а). При достижении силой критического значения Р = Ркр. Равновесие возможно как при исходном недеформированном состоянии, так и при отклоненном деформированном состоянии

(рис. 1.1б). Происходит разветвление форм равновесия. При дальнейшем увеличении нагрузки Р > Ркр. исходное недефор-

мированное состояние равновесия становится неустойчивым, а отклоненное деформированное - устойчивым.

Описанная форма потери устойчивости называется потерей устойчивости первого рода. Она характеризуется разветвлением форм равновесия. Рассмотренные состояния системы удобно проиллюстрировать графиком, приведенным на рис. 1.2, где жирными линиями показаны устойчивые состояния равновесия. В точке “К” происходит разветвление форм равновесия.

8

Существует также потеря устойчивости второго рода. Примером может служить консольный стержень, нагруженный вертикальной силой Р, величину которой будем постепенно увеличивать, и

поперечной нагрузкой (см. рис. 1.3). В этом случае при любом значении силы Р будет иметь место только одна отклоненная форма равновесия. При достижении силой Р некоторого асимптотического значения

(см. график - Рис. 1.4) будет наблюдаться значительный рост деформаций без существенного приращения силы Р.

Значение силы Р, при котором следует ожидать бесконечно больших деформаций системы, называется критической силой при потере устойчивости второго рода.

Устойчивость сооружений исследует сам процесс потери устойчивости, а

также дает методы определения критических сил и внутренних усилий. По этим критическим значениям сил можно судить о надежности конструкции и всего сооружения в целом ( P £ Pкр. , N £ N кр. ).

На практике об устойчивости конструкции судят из сравнения рабочих напряжений, возникающих при действии расчетных значений нагрузок, с

критическими, отвечающими потери устойчивости:

σ P σ кр. , σ кр. = ϕ × R ,

где: R - расчетное сопротивление материала;

ϕ - коэффициент продольного изгиба, зависящий от гибкости стержня

λ = lef и величины расчетного сопротивления материала. i

9

1.1. Признаки состояния равновесия упругих систем

Равновесие системы (сооружения, конструкции, элемента) может быть устойчивым, неустойчивым и безразличным. Для определения состояния равновесия системы, ей придают малое отклонение (отклоненное состояние) и

далее изучают поведение этой системы после устранения вызвавших это отклонение факторов.

Равновесие, при котором после устранения причин, вызвавших какие-либо отклонения системы, она возвращается в исходное состояние, называется устойчивым. Примером может служить шарик, расположенный на вогнутой поверхности. После отклонения из состояния равновесия и устранения причин,

вызвавших это отклонение, шарик возвращается в исходное положение (рис.1.5а).

Равновесие, при котором после устранения причин, вызвавших какое-либо малое отклонение системы, происходит дальнейшее нарастание отклонений, называется неустойчивым. Примером может служить шарик, расположенный на выпуклой поверхности (рис. 1.5б). После отклонения из состояния равновесия он удаляется от исходного положения.

Равновесие, при котором после устранения причин, вызвавших малое отклонение системы,

последняя остается в покое в отклоненном состоянии, называется безразличным.

Примером может служить шарик,

расположенный на горизонтальной поверхности (см. рис. 1.5в).

устойчивости сооружений вводятся математические признаки устойчивости системы, которые могут приняты с позиций статики или с позиций энергетической теории.