9562

ЛЕКЦИИ

Основные допущения о свойствах материалов и характере деформирования.

Расчёт конструкций и их элементов с учётом всего многообразия физико-механических свойств реальных материалов является или теоретически невозможным, или практически не-

приемлемым по своей сложности. Поэтому в сопротивлении материалов вводится ряд допу-

щений относительно свойств материалов, позволяющих построить достаточно простую и удобную для инженерной практики теорию расчётов элементов конструкций. Другими словами, вводится некоторая модель материала (модель тела), на основе которой строятся методы расчёта на прочность, жёсткость и устойчивость.

Итак, тела наделяются следующими фундаментальными свойствами:

1.свойством сплошности – материал полностью заполняет весь объём тела без пустот,

т.е. тело рассматривается как сплошная среда. Данное представление о теле как о сплошной среде даёт возможность применять при исследованиях, выполняемых в со-

противлении материалов, методы анализа бесконечно малых величин (дифференциаль-

ное и интегральное исчисление).

2.свойством однородности – материал представляет собой однородную сплошную среду.

Предположение об однородности позволяет отвлечься от структурных особенностей материала и считать, что свойства во всех точках тела совершенно одинаковы.

3.свойством изотропности – свойства тела по всем направлениям одинаковы. Материалы, свойства которых в различных направлениях различны, называются анизотроп-

ными.

4.свойством идеальной упругости – тела до определённого предела нагружения работа-

ют упруго. Упругостью называется способность материальных тел восстанавливать первоначальную форму и размеры после снятия нагрузки. Деформации, полностью ис-

чезающие после снятия нагрузки, называются упругими в отличие от пластических, или остаточных, которые не исчезают.

Кроме отмеченных допущений о свойствах материала тела вводятся ещё следующие

допущения:

- перемещения точек тела (конструкции), обусловленные его упругими деформациями, весьма малы по сравнению с размерами самого тела.

Из этого допущения следует, что изменения в расположении сил, происходящие при деформации конструкции, не следует учитывать при составлении уравнений равновесия (при определении опорных реакций), а также и при определении внутренних сил. Это положение называют принципом замораживания, отвердения или расчётом по недеформируемой схеме.

- перемещения точек упругого тела в известных пределах нагружения прямо пропорциональны силам, вызывающим эти перемещения.

Тела, для которых справедлива прямо пропорциональная зависимость между сил ми и соответствующими перемещениями, называют линейно-деформируемыми.

Для линейно-деформируемых систем и при условии малых перемещений и деформаций справедлив принцип независимости действия сил, который можно сформулировать сле-

дующим образом:

- результат действия группы сил не зависит от последовательности нагружения ими конструкции и равен сумме результатов от действия каждой силы в отдель-

ности.

Сформулированное положение называют также принципом сложения действия сил или

принципом суперпозиции.

Пример использования принципа суперпозиции показан на рис.1:

прогиб консоли от действия двух сил может быть определён как сумма прогибов от действия каждой силы в отдельности.

Геометрическая схематизация элементов конструкций.

Расчёт любого сооружения, конструкции начинается с выбора расчётной схемы. Она представляет собой упрощенную, идеализированную схему, которая отражает наиболее суще-

ственные особенности конструкции, определяющие её поведение под нагрузкой.

При выборе расчётной схемы производят геометрическую схематизацию элементов конструк-

ций. Формы элементов конструкций разнообразны, однако с достаточной степенью точности их можно отнести к трём основным категориям

Брус – элемент, у которого один размер (длина l) значительно превышает два других размера (рис. 2 а,б). Плоская фигура, движением которой брус образован, является его попе-

речным сечением. Линия, вдоль которой перемещается центр тяжести плоской фигуры (попе-

речного сечения), является осью бруса. Ось бруса – это геометрическое место центров тяжести его поперечных сечений. При переходе от конструктивной схемы к расчётной в большинстве случаев можно не вычерчивать брус полностью, а ограничиться изображением только его оси.

В зависимости от формы оси различают брусья прямые (рис.2а) и кривые (рис.2б). В

строительных конструкциях более распространены прямые брусья. Прямые брусья постоянно-

го сечения называются призматическими. Встречаются также брусья с непрерывно меняю-

щимся сечением, а также ступенчатые брусья. В зависимости от конструктивного назначения среди брусьев различают стержни, балки и колонны.

Пластинки и оболочки характеризуются тем, что их длина l и ширина b велики по

сравнению с толщиной δ (рис.2 в,г). Оболочка – тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями (рис.2г), а

пластинка – тело, ограниченное параллельными плоскостями (рис.2в). К оболочкам относят-

ся купола и своды зданий, стенки различных сосудов, обшивка кораблей, фюзеляжи самолётов и т. д. К пластинкам могут быть отнесены плоские днища сосудов, плоские перекрытия и па-

нели зданий.

Массивом называют тело, все три измерения которого – величины одного порядка

(рис.2д). К ним относятся фундаменты, подпорные стенки и т.п.

В сопротивлении материалов изучают методы расчёта на прочность, жёсткость и ус-

тойчивость бруса. Расчёт оболочек, пластин, массивов методами сопротивления материалов в большинстве случаев невозможен. Подобные задачи могут быть решены только с позиции теории упругости.

- В практических расчётах часто встречается нагрузка, распределённая по длине элемента конструкции (рис.3). Интенсивность нагрузки q,

распределённой по длине бруса, выражается в единицах силы, отнесённых к единице длины

(Н/м, кН/м и т.д.). На рис.3 показана нагрузка на балку постоянная по длине. Если интенсив-

ность постоянна по длине, то такая нагрузка называется равномерно распределённой и графи-

чески изображается в виде прямоугольника. Однако интенсивность может быть переменной и тогда нагрузка распределяется по более сложному закону: например, треугольному при гидро-

статическом давлении.

- В процессе расчётной схематизации реальные нагрузки не всегда могут быть сведены лишь к сосредоточенным и распределённым силовым воздействиям. Возможны и моментные

воздействия – в виде сосредоточенных моментов и моментов, распределённых по длине эле-

мента. Сосредоточенные моменты выражаются в единицах силы, умноженных на единицу длины (Н·м, кН·м и т.д.).

2). По характеру нагрузки делятся на статические, динамические и повторно-

переменные.

-К статическим относятся нагрузки, не меняющиеся со временем (например, нагрузки от собственного веса) или меняющиеся настолько медленно, что вызываемые ими ускорения и силы инерции элементов конструкции пренебрежимо малы (например, снеговая нагрузка).

-Динамические нагрузки в отличие от статических нагрузок меняют своё значение, по-

ложение или направление в короткие промежутки времени (движущиеся нагрузки, ударные,

сейсмические и др.), вызывая большие ускорения и силы инерции, которые необходимо учи-

тывать при расчёте.

- Повторно-переменные нагрузки многократно меняют со временем своё значение или значение и знак. Разрушение материала под действием таких нагрузок называется усталост-

ным, а способность противостоять ему – сопротивлением усталости.

3). По продолжительности нагрузки делят на постоянные и временные.

- К постоянным относятся нагрузки, действующие в течение всего времени существо-

вания конструкции или сооружения (например, вес конструкции, вес и давление грунта).

- Временные нагрузки действуют на протяжении отдельных периодов эксплуатации или возведения объекта. К ним относятся нагрузки от веса людей, материалов и оборудования;

давление жидкости, газов, сыпучих материалов; атмосферные нагрузки (снеговая, ветровая,

гололёдная); температурные, монтажные, сейсмические и прочие воздействия ограниченной продолжительности.

Понятие о внутренних силах.

Во втором параграфе была введена модель тела (модель материала), которая имеет сле-

дующие фундаментальные свойства: свойство сплошности, свойство однородности, свойство изотропности, свойства идеальной упругости. Теперь необходимо рассмотреть модель пове-

дения тела под действием внешних сил и других воздействий (например, температурных).

Внешние воздействия вызывают деформацию тела. В каждой точке тела возникает

внутренняя сила сопротивления (реакция) внешнему воздействию. Внутренние силы

можно рассматривать как реакции внутренних связей, обеспечивающих це-

лостность тела при его деформировании.

При изменении нагрузки будут меняться и внутренние силы, т. е. значение введённых

внутренних сил зависит от внешних воздействий. При возрастании внешних сил увеличива-