9357

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет» (ННГАСУ)

В.П. Болдин

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМАХ ТЕПЛОГАЗОСНАБЖЕНИЯ И ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

Учебно-методическое пособие

по:

–подготовке к лекциям, практическим занятиям (включая рекомендации по организации самостоятельной работы);

–выполнению расчетно-графических работ для обучающихся по дисциплине: Моделирование процессов в системах теплогазоснабжения и планирование экспериментальных исследований, направлению подготовки 08.04.01 Строительство, профилю Системы обеспечения микроклимата зданий и сооружений

Нижний Новгород

2016

1

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет» (ННГАСУ)

В.П. Болдин

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМАХ ТЕПЛОГАЗОСНАБЖЕНИЯ И ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

Учебно-методическое пособие

по:

–подготовке к лекциям, практическим занятиям (включая рекомендации по организации самостоятельной работы);

–выполнению расчетно-графических работ для обучающихся по дисциплине: Моделирование процессов в системах теплогазоснабжения и планирование экспериментальных исследований, направлению подготовки 08.04.01 Строительство, профилю Системы обеспечения микроклимата зданий и сооружений

Нижний Новгород ННГАСУ

2016

2

УДК

В.П. Болдин / Моделирование процессов в системах теплогазоснабжения и планирование эксперимента / [Электронный ресурс]:Учебно-методическое пособие /В.П. Болдин; Нижегородский государственный архитектурностроительный университет – Нижний Новгород: ННГАСУ. 2016. – с. – 1 электронно-оптический диск

В пособии приведены сведения о моделировании процессов тепломассообмена в аппаратах, устанавливаемых на предприятиях, их конструкциях и принципах действия. Приведены сведения о расчете и проектировании с применением методов математического, физического и численного моделирования.

Ключевые слова: тепломассообмен, моделирование, подобие, аналогия, аппарат, расчет, алгоритм, конструкция, эксперимент.

Пособие предназначено для обучающихся по дисциплине «Моделирование процессов в системах теплогазоснабжения и планирование экспериментальных исследований» направлению подготовки 08.04.01 «Строительство», профилю «Системы обеспечения микроклимата зданий и сооружений».

© В.П. Болдин 2016

© ННГАСУ, 2016

3

Введение

Моделирование физическое, замена изучения некоторого объекта или явления экспериментальным исследованием его модели, имеющей ту же физическую природу. В науке любой эксперимент, производимый для исследования тех или иных закономерностей изучаемого явления или для проверки правильности и границ применимости, найденных теоретическим путём результатов, по существу представляет собой моделирование. Так как объектом эксперимента является конкретная модель, обладающая необходимыми физическими свойствами, а в ходе эксперимента должны выполняться основные требования, предъявляемые к моделированию. В

технике моделирование используется при проектировании и сооружении различных объектов для определения на соответствующих моделях тех или иных свойств (характеристик) как объекта в целом, так и отдельных его частей.

К моделированию прибегают не только из экономических соображений, но и потому, что натурные испытания очень трудно или вообще невозможно осуществить, когда слишком велики (или малы) размеры натурного объекта или значения других его характеристик (давления, температуры, скорости протекания процесса и т. п.).

Моделирование применяется, как при научных исследованиях, так и при решении большого числа практических задач в различных областях техники: в

строительном деле (определение усталостных напряжений, эксплуатационных разрушений, виброзащита и сейсмостойкость различных конструкций и др.), в

гидравлике и в гидротехнике (определение конструктивных и эксплуатационных характеристик различных гидро-технических сооружений,

условий фильтрации в грунтах, моделирование течений рек, приливов и др.), в

авиации, ракетной и космической технике (определение характеристик летательных аппаратов, силового и теплового воздействия среды и др.), в

судостроении (определение гидродинамических характеристик судов, их ходовых качеств и др.), в приборостроении, в различных областях машиностроения и др.

4

В основе физического моделирования лежат теория подобия и анализ размерностей. Необходимыми условиями моделирования является геометрическое подобие (подобие формы) и физическое подобие модели и натуры: в сходственные моменты времени и в сходственных точках пространства значения переменных величин, характеризующих явления для натуры, должны быть пропорциональны значениям тех же величин для модели.

Наличие такой пропорциональности позволяет производить пересчёт экспериментальных результатов, получаемых для модели, на натуру путём умножения каждой из определяемых величин на постоянный для всех величин данной размерности множитель – коэффициент подобия.

Поскольку физические величины связаны определенными соотношениями, вытекающими из законов физики, то, выбрав некоторые из них за основные, можно коэффициент подобия для всех других производных величин выразить через коэффициент подобия величин, принятых за основные.

Например, в механике основными величинами считают обычно длину l, время t и массу т. Тогда, поскольку скорость v = l/t, коэффициент подобия скоростей kv = vн/vм (индекс «н» у величин для натуры, «м» — для модели)

можно выразить через коэффициент подобия длин kl = lн/lм и времён kt = tн/tм„

в виде kv = kl/kt. Аналогично, так как на основании второго закона Ньютона сила F связана с ускорением а соотношением F=mа, то kF = km∙ka (где, в

свою очередь, kа = kv/kt и т. д. Из наличия таких связей вытекает, что для данного физического явления некоторые безразмерные комбинации величин,

характеризующих это явление, должны иметь для модели и натуры одно и то же значение. Эти безразмерные комбинации физических величин называют к р и т е р и я м и п о д о б и я . Равенство всех критериев подобия для модели и натуры является необходимым условием моделирования. Однако добиться этого равенства можно не всегда, т. к. не всегда удаётся одновременно удовлетворить всем критериям подобия. При этом число и вид критериев подобия для каждого моделируемого явления зависит от его природы и особенностей.

5

Например, для задач динамики точки (или системы материальных точек),

где все уравнения вытекают из второго закона Ньютона, критерием подобия является число Ньютона Ne=Ft2/ml и условие моделирования состоит в том,

что оно должно быть одинаково для натуры и для модели Neн = Neм.

Когда при моделировании необходимо обеспечить равенство нескольких критериев, возникают значительные трудности, часто непреодолимые, если только не делать модель тождественной натуре, что фактически означает переход от моделирования к натурным испытаниям. Поэтому на практике

нередко прибегают к п р и б л и ж ё н н о м у моделированию, при котором

часть процессов, играющих второстепенную роль, или совсем не моделируется,

или моделируется приближённо. Такое моделирование не позволяет найти прямым пересчётом значения тех характеристик, которые не отвечают условиям подобия, и их определение требует соответствующих дополнительных исследований.

При изучении процессов теплообмена также широко используют моделирование. Для случаев переноса тепла конвекцией определяющими

где – коэффициент теплоотдачи, а – коэффициент температуропроводности,

– коэффициент теплопроводности среды (жидкости, газа), v – кинематический

коэффициент вязкости, β – коэффициент объёмного расширения, ∆Т –

разность температур поверхности тела и среды. Обычно целью моделирования является определение коэффициента теплоотдачи, входящего в критерий Nu,

для чего опытами на моделях устанавливают зависимость Nu от других

критериев. При этом в случае вынужденной конвекции (например, теплообмен при движении жидкости в трубе) становится несущественным критерий Gr, а в случае свободной конвекции (теплообмен между телом и покоящейся средой) –

критерий Re. Однако к значительным упрощениям процесса моделирования это не приводит, особенно из-за критерия Рr, являющегося физической

6

константой среды, что при выполнении условия Prм = Prн практически исключает возможность использовать на модели среду, отличную от натурной.

Кроме того, физические характеристики среды зависят от её температуры,

поэтому в большинстве случаев прибегают к приближённому моделированию,

отказываясь от условия равенства критериев, мало влияющих на процесс, а

другим условиям (например, подобию физических свойств сред, участвующих в теплообмене) удовлетворяют лишь в среднем. На практике часто используют также так называемый метод л о к а л ь н о г о теплового моделирования,

согласно которому условия подобия процессов для модели и натуры выполняются только в той области модели, где исследуется процесс теплообмена.

Вслучаях переноса теплоты теплопроводностью (кондукцией)

критериями подобия являются число Фурье Fo = at/l2 и число Био Bi = / ,

где t – характерный промежуток времени (например, период). Для апериодических процессов (нагревание, охлаждение) t обычно отсутствует и параметр Fo выпадает, а отношение at/l2 определяет безразмерное время. При моделировании таких процессов теплообмена удаётся в широких пределах изменять не только размеры модели, но и темп протекания процесса.

Особый вид моделирования основан на использовании: специальных устройств, сочетающих физические модели с натурными приборами. К ним относятся стенды для испытания машин, наладки приборов и т. п., тренажёры для тренировки персонала, обучаемого управлению сложными системами или объектами, имитаторы, используемые для исследования различных процессов в условиях, отличных от обычных земных, например, при глубоком вакууме или очень высоких давлениях, при перегрузках или невесомости.

Моделирование направлено на решение различных научных и практических задач; в теплоэнергетике это чаще всего: исследование рабочих процессов энергетических машин и установок (газодинамика, теплообмен,

горение, термодинамика и т.д.), повышение их производительности, разработка

7

принципов работы новых машин, перспективных преобразований энергии,

создание конкретных образцов техники.

Математическое моделирование включает в себя несколько этапов. Это составление математической модели исследуемого процесса на основе имеющихся сведений или использование готовой модели с правильным учетом основных и второстепенных факторов, что во многих случаях позволяет упростить составляемую модель. При этом для удобства решения и представления полученных результатов математическое описание явления выполняется в безразмерных единицах на основе теории подобия. Далее осуществляется выбор метода решения (аналитического, приближенного) с

учетом нескольких факторов – требуемой точности, затрачиваемого времени,

материальных затрат.

Вычислительный эксперимент, осуществляемый, как правило, с помощью ЭВМ, позволяет получить результат исследования в виде численных данных,

которые затем подвергаются соответствующей обработке. В результате получаются расчетные уравнения, графики и номограммы, характеризующие закономерности изучаемого процесса. Следует отметить, что при проведении расчетов и обобщении полученных результатов широко применяются теория подобия, позволяющая получить уравнения подобия, и математическая теория планирования эксперимента, значительно сокращающая время на

вычислительные процедуры.

Физическое моделирование может выполняться на модельной

(лабораторной) или натурной установке, которые разрабатываются с учетом основных положений теории подобия физических явлений. Это позволяет определить геометрические размеры установок, диапазон изменения основных параметров, наметить необходимые измерения и подобрать соответствующую измерительную аппаратуру, предварительно оценить погрешность полученных результатов. Далее составляется программа проведения исследований.

использованием математической теории планирования эксперимента. После выполнения программы исследований производится проверка правильности полученных результатов, в результате обобщения опытных данных получаются соответствующие уравнения (чаще всего в безразмерных единицах),

оценивается погрешность расчета по ним. На всех этапах физического моделирования широко применяется ЭВМ – для управления экспериментом обобщения его результатов.

При анализе полученных результатов производится сравнение теории и эксперимента, дается анализ их возможных расхождений. Окончательно оценивается экономическая эффективность выполнения исследования.

Конкретными результатами моделирования могут быть: уточнение математической или физической модели явления, разработка новой методики расчета, новой методики расчета, новой теории, рекомендаций по совершенствованию машин и установок, подготовка данных для выполнения опытно-конструкторских работ и т.д.

1.Математические модели

1.1.Уравнения конвективного тепломассообмена

Математическое описание процессов в системах теплогазоснабжения основано на уравнениях конвективного тепломассообмена, определяющих поля температур и скоростей движущихся сред.

Уравнение неразрывности движущейся жидкости

вязкого трения μgrad w в векторной форме:

9