8883
.pdf21
Вычисляют разность абсцисс северной линии сетки и точки М
∆Х2= 1050,00–1031,98=18,02 м.
и откладывают по сторонам квадрата к югу от линии с абсциссой 1050 м.
Рис. 7. Нанесение (определение) точек по координатам
Контролем является совпадение наколов, полученных при откладывании отрезков ∆Х1 и ∆Х2. При этом допускаются расхождения 0,2 мм. Через по-
лученные точки N1 и N2 проводят прямую линию. Затем вычисляют рас-
стояния
∆У1=984,23–950=34,23 м, ∆У2= 1000,00–984,23=15,77 м
и откладывают эти отрезки от точек N1 и N2 по прочерченной линии.
При нанесении точки М также допускается расхождение 0,2 мм.
22
Таким же образом наносятся и другие точки, например, С. Если известно горизонтальное проложение линии местности между этими точками, то можно произвести дополнительный контроль, измерив расстояние по пла-
ну между этими точками (расхождение допускается 0,3 мм).
ЗАДАНИЕ 5. С помощью поперечного масштаба определите в метрах рас-
стояние S1-2 между точками 1 и 2 на карте.
Вычисление длины линии с помощью численного масштаба
Для вычисления длины горизонтального проложения линии местно-
сти S по известному масштабу плана и длине d отрезка (измеренному на плане и выраженному в сантиметрах) пользуются формулой
S=d·M. (1.7)
Например, если длина отрезка на плане масштаба 1:2000 равна 2,60
см, то длина соответствующего горизонтального проложения будет равна
S=2,60·2000=5200 см=52,0 м.
Точность результата должна согласовываться с точностью измере-
ний d, однако она не может превосходить точности масштаба.
Определение длины линии с помощью поперечного масштаба
Для определения с помощью поперечного масштаба длины линии, измеря-
емой на плане, необходимо взять эту линию в раствор циркуля-измерителя и совместить правую ножку циркуля с каким-либо делением правее нуле-
вого штрихи масштаба (рис. 5). При этом левая ножка должна располагать-
ся в пределах первого основания масштаба. Перемещаем циркуль вверх по поперечному масштабу до тех пор, пока игла левой ножки циркуля попа-
дет на трансверсаль (наклонную линию), а правая расположится на одной горизонтальной линии с левой ножкой, оставаясь по-прежнему на своей вертикали. Длину линии определяют с учетом масштабных чисел.
Для примера определим длину линии на местности, если на плане масштаба 1:5000 она равна отрезку, взятому в раствор циркуля-
измерителя, изображенного на рис. 5.
23
Совмещаем правую ножку циркуля со штрихом «200», а левая располага-
ется в пределах первого основания. Перемещаем циркуль вверх до совпа-
дения левой ножки с трансверсалью в точке U. Правая ножка в этот мо-
мент будет в точке Z. Длина линии соответствует сумме двух отрезков по
100 м, трех отрезков по 10 м и отрезку NF, который равен шести наимень-
шим делениям масштаба. Следовательно, линия местности равна
S=200+30+6,0=236,0 м.
Точность линии, определенной с помощью поперечного масштаба,
равна половине наименьшего деления. Следовательно, точность опреде-
ления линии в вышеприведенном примере – 0,5 м.
ЗАДАНИЕ 6. Определите дирекционный угол и румб направления 1-2 и 2-1. Дирекционный угол α1-2 (рис. 8) измерьте с помощью транспортира.
Дирекционный угол α 2-1 и румбы r 1-2 и r2-1 вычислите по формулам.
Дирекционные углы
В системе плоских прямоугольных координат направление линии определяет дирекционный угол, который отсчитывается от северного направления осевого меридиана или ему параллельной линии (от положи-
тельного направления оси абсцисс) по ходу часовой стрелки до направле-
ния линии местности (в пределах от 0˚-360˚). Обратный дирекционный угол (дирекционный угол обратного направления) отличается от прямого на 180˚;
α2-1 = α1-2 ±180˚.
На рис. 8 α1-2 = 124°30', румб r 1-2 = 180°-124º30' = 55°30', название румба
ЮВ. Дирекционный угол α 2-1= α1-2 +180° и румб r2-1 (в нашем примере α2-1
= 304°30', r2-1 = 360°-304о30' = 55° 30' название румба СЗ).
24
Рис. 8. Определение дирекционных углов и румбов
Румбы
Румб – острый горизонтальный угол, отсчитываемый от ближайшего
направления меридиана (северного и южного), рис.9.
Рис. 9. Связь румбов и дирекционных углов
25
Различают истинные, магнитные и осевые румбы. Соотношения между дирекционными углами и осевыми румбами показаны на рис. 9.
При записи румба впереди указывается четверть, в которой лежит линия местности (например, для второй четверти: ЮВ…).
ЗАДАНИЕ 7. Вычислить высоту сечения рельефа на вашей карте.
Определение высоты сечения рельефа по подписям горизонталей.
Если скат одного направления изображен несколькими горизонта-
лями, из которых две имеют подписанные отметки (рис. 10), то для опре-
деления высоты сечения рельефа необходимо получить разность отметок этих горизонталей и разделить на количество заложений между ними.
Например, для фрагмента плана, изображенного на рис. 10, высота сече-
ния рельефа равна
|
|
|
Г |
− Г |
|
250 − 230 |
|
|
= |
+1 |
1 |
= |
|
= 2,5 м |
|||
|
8 |
|||||||
|
|
|
|
|
||||
( г |
, г |
- подписанные отметки горизонталей). |
||||||
+1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
Рис. 10. Определение высоты сечения рельефа по отметкам горизонталей
26
Определение высоты сечения рельефа по отметкам точек
Если на плане нет горизонталей с подписанными отметками, то высоту сечения рельефа можно вычислить, пользуясь отметками точек,
расположенных на скате одного направления (рис. 11). Разность отметок этих точек следует разделить на количество целых заложений между ни-
ми и полученное частное округлить в меньшую сторону до ближайшей стандартной высоты сечения рельефа (одно из значений 0,5; 1,0; 2,0; 2,5; 5,0 м). Для фрагмента плана, изображенного на рис. 11, высота сечения рельефа равна:
= |
Н2 − Н1 |
= |
156,9 − 147,0 |
= 3,3 м, (1.9) |
|
|
3 |
|
|||
|
|
|
|
Н2 и Н1 – подписанные на плане отметки точек. Ближайшая стандартная высота сечения рельефа 2,5 м.
Контролем вычисления высоты сечения рельефа может быть опре-
деление при помощи найденного значения h отметок всех горизонталей между точками и сравнение их с известными отметками точек.
Рис. 11. Определение высоты сечения рельефа по отметкам точек
ЗАДАНИЕ 8. Определите отметки точек 1, 2, А, В на карте. На рис.4 точка
1 лежит на горизонтали 180 м, поэтому ее отметка равняется Н1=180 м.
Точка 2 расположена между горизонталями 157,5 и 160 м. В этом случае ее
27
отметка находится путем интерполирования – Н2=157,9 м. Отметку точки 3
внутри замкнутой горизонтали 152,5 или точки 4 между одноименными горизонталями 155 можно определить лишь приближенно, считая, что от-
метки таких точек больше или меньше отметки соответствующей горизон-
тали на половину высоты сечения рельефа. В нашем примере Н3=152,5+1,25=153,8 м, Н4=155–1,25=153,8 м.
Определение отметки горизонтали по отметке ближайшей к ней точки
При вычислении отметки горизонтали по отметке ближайшей к ней точки, определяют направление ската и делают заключение о расположе-
нии точки выше или ниже по склону относительно горизонтали.
Отметка горизонтали должна быть кратна высоте сечения рельефа и не может отличаться от отметки точки на величину, большую высоты се-
чения рельефа. Например, требуется определить на рис. 12 отметку гори-
зонтали G, По положению бергштриха определяем, что форма рельефа – холм, следовательно, отметка 157,2 м пункта государственной геодезиче-
ской сети (ГГС) больше отметки горизонтали G. Так как высота сечения рельефа 2,5 м, то отметка горизонтали не может быть меньше 154,7 м. В
интервале высот от 154,7 м до 157,2 м лишь одно значение 155.0 м кратно
2,5. Следовательно, отметка горизонтали G равна 155,0 м (рис.12).
Рис. 12. Определение отметки горизонтали по отметке точки
28
Определение отметки точки, расположенной между горизонталями Графоаналитическое определение
Для решения задачи необходимо выполнить следующие действия (рис. 13):
1. Определить направление ската и отметку Н1Г горизонтали, лежащей ни-
же точки 3.
2. Через точку 3 провести кратчайшее расстояние 1–2 межу соседними го-
ризонталями.
3. Измерить на плане отрезок d1 между горизонталью и точкой 3 и отрезок d по направлению 1–2.
4. Исходя из подобия треугольников 1–3′–3 и 1–2′–2, и зная высоту Н1Г
точки 1, вычислить отметку точки 3:
|
= г + |
= г + |
1 |
∙ . (1.10) |
|
|
|||||
3 |
1 |
1−3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Пример: если высота сечения рельефа h =2,5 м, отрезки d1=11 мм, d =33
мм, отметка горизонтали 150 м, то
11 Н3 = 150,0 + 33 ∙ 2,5 = 150,8 м.
Глазомерное определение
При глазомерном определении отношение d1/ d (рис. 13) оценивается на глаз и мысленно берется соответствующая часть от высоты сечения релье-
фа, прибавляется к отметке нижележащей горизонтали, т. е, фактически используется известная формула (1.10), но все операции производятся приближенно, в уме. Например, решение по определению отметки точки 3
на рис. 13 следующее. Отрезок d1 от отрезка d составляет приблизительно третью часть, а 1/3 от высоты сечения 2,5 м равна примерно 0,8 м.
Следовательно, прибавив к отметке 150 м нижележащей горизонтали эту величину (0,8 м), получим отметку точки 3, равную 150,8 м.
В практике решения задач по планам и картам могут быть случаи, когда точки с определяемыми отметками находятся внутри замкнутой горизон-
тали или на седловине.
Рассмотрим особенности этих решений.
29
Рис. 13. Определение отметки точки, расположенной между горизонталями
Точка расположена внутри замкнутой горизонтали рядом с другой точ-
кой, имеющей подписанную на карте отметку (рис.14)
После определения направления ската вычисляют отметку Н1г горизон-
тали, ближайшей к точке 3. Затем проводят прямую от точки 2, проходя-
щую через точку 3, до горизонтали и определяют отметку точки 3 по фор-
муле
|
= г + |
1 |
∙ , |
(1.11) |
|
||||
3 |
1 |
|
1−2 |
|
|
|
|
|
где h1-2 – превышение точки 2 над горизонталью (h1-2= Н2 – Н1Г) d1 – расстояние между точками 1 и 3;
30
d – расстояние между точками 1 и 2.
Рис. 14. Определение отметки точки, расположенной между горизонталью с точкой с
известной отметкой
Точка расположена внутри замкнутой горизонтали (рис. 15)
Очевидно, что в этом случае превышение между горизонталью и точкой меньше высоты сечения рельефа. Можно предположить, что отмет-
ка точки 3 будет больше отметки горизонтали и меньше
(Н1г + ), т.е. Н1г < Н3 < (Н1г + ).
Если же требуется получить конкретное численное значение высоты точки 3, то намечают в середине зоны, ограниченной замкнутой горизон-
талью, точку 2 и считают, что ее высота равна
12 = 1г + 2 .
Отметка же точки 3 вычисляется по формуле (1.11).