8441

160

Существование электромагнитного поля и связанных с ним электромагнитных волн было теоретически обосновано Максвеллом в 1860 году, а экспериментально обнаружены они были спустя примерно полвека Герцем. Практическое использование электромагнитных волн в современном мире постоянно растет.

Приведем в заключение шкалу электромагнитных волн, где длине волны примерно соответствует указанный характер электромагнитного излучения.

Рис.14. Шкала электромагнитных волн.

Отметим, что видимый свет ограничен диапазоном длин волн

3.6 ×10−7 £ λ £7.7 × 10−7 (м)

Нижняя граница соответствует фиолетовому цвету, верхняя - красному. Излучение на длинах волн справа от этого интервала называется инфракрасным (воспринимается, как тепло), а слева от него - ультрафиолетовым.

Электромагнитное излучение с длинами волн, примерно от 10−3 м

до 104 м, называют радиоволнами различных диапазонов. Они чрезвычайно широко используются в современной технике. Радио, телевидение, радиолокация - основные сферы их применения.

Краткие выводы

∙Механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде,

называются упругими (механическими) волнами. Вместе с волной от частицы к частице среды передаются состояния колебательного движения

иэнергия. Поэтому основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества.

∙Упругая волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими.

∙Длина волны λ – расстояние между двумя ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе. Длина волны равна расстоянию, на которое распространяется определенная фаза колебаний за период:

λ= vT = νv .

161

∙Волна называется плоской, если ее волновые поверхности представляют совокупность параллельных плоскостей, перпендикулярных направлению распространения волны. Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси х, имеет вид

ξ( x,t ) = A cos(ωt − kx + ϕ ),

∙ Дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее распространение волн в однородной изотропной среде, называется

волновым уравнением:

Волновое уравнение для плоской волны, распространяющейся вдоль оси х, имеет вид

∙Волны, разность фаз которых остается постоянной во времени, называются когерентными. Когерентными могут быть лишь волны одинаковой частоты.

∙Интерференция волн – явление наложения двух или нескольких когерентных волн, в результате которого в разных точках пространства наблюдается устойчивое усиление или ослабление результирующей волны в зависимости от соотношения между фазами этих волн.

Выражение

= ±mλ

определяет условие интерференционного максимума: максимум амплитуды колебаний получается в точках пространства, для которых разность хода волн равна нулю или целому числу длин волн. Целое число m называется порядком интерференционного максимума.

Условие интерференционного минимума

= ±( 2m + 1 ) λ , 2

то есть минимум амплитуды колебаний получается в точках пространства, для которых разность хода волн равна нечетному числу длин полуволн. Число m в данном случае называется порядком интерференционного минимума.

∙Волны, образующиеся при наложении двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами, называются стоячими. Уравнение стоячей волны имеет вид

ξ= 2 A cos 2λπx cos ωt.

Точки, в которых амплитуда колебаний равна нулю ( Aст = 0 ), называются узлами стоячей волны. Координаты узлов

∙ Упругие волны, обладающие частотами в диапазоне 16-20000 Гц,

называются звуковыми или акустическими волнами. Волны с ν <16 Гц (инфразвуковые) и ν >20 кГц (ультразвуковые) органами слуха человека не воспринимаются.

Вопросы для самоконтроля и повторения

1.Что называется, волновым процессом? Как объяснить распространение колебаний в упругой среде?

2.Какая волна называется продольной, поперечной?

3.Что такое волновой фронт, волновая поверхность?

4.Что называется, длиной волны? Какова связь между длиной волны, фазовой скоростью и периодом?

5.Какая волна называется гармонической, плоской, сферической?

6.Запишите дифференциальное уравнение плоской бегущей волны. Каково его решение?

7.При каких условиях возникает интерференция волн? Запишите условия интерференционных максимума и минимума.

8.При каких условиях возникают стоячие волны? Чем стоячая волна отличается от бегущей волны?

9.Чему равно расстояние между двумя соседними узлами стоячей волны?

Двумя соседними пучностями? Соседними пучностью и узлом? 10.Что такое звуковые волны? От чего зависит скорость звука в газе? 11.От чего зависят громкость, высота и тембр звука?

12.Что называется, эффектом Доплера? Изменится ли частота колебаний, воспринимаемых покоящимся приемником, если источник колебаний от него удаляется?

164

Если пластинку К освещать через окно С, то свет вырвет из пластинки электроны, называемые фотоэлектронами. Под действием электрического поля фотоэлектроны движутся к аноду А, замыкая цепь, и гальванометр G показывает наличие тока, который называют фототоком, так как если катод не освещать, ток в цепи отсутствует. Изменяя при помощи потенциометра R величину и знак напряжения, Столетов получил вольт-амперную характеристику (Рис.2)

Ток насыщения, при таком потенциале, когда все вылетевшие электроны достигают анода. Отрицательное значение потенциала соответствует тормозящему электрическому полю и его модуль называют «задерживающим потенциалом».

Если Ф2 >Ф1 (световой поток) то IН2>IН1 (длина волны const)

IН

Ф

1.2.Законы Столетова

1.Сила фототока насыщения, возникающая при освещении монохроматическим светом, пропорциональна световому потоку, падающему на катод.

НО! Запирающее напряжение при этом не меняется. (пока частота света фиксирована). Поскольку eUз=meV2/2, значит и скорость вылетающих электронов не меняется с изменением Ф.

2.Скорость фотоэлектронов (или запирающее напряжение) увеличивается

сростом частоты (с уменьшением длины волны) падающего света и не зависит от интенсивности светового потока.

eUз

165

3. Независимо от интенсивности светового потока фотоэффект начинается только при определенной для данного металла минимальной частоте (максимальной длине волны) света, называемой красной границей фотоэффекта.( Красная граница не зависит от светового потока)

Классическая теория излучения как электромагнитной волны рассматривала фотоэффект следующим образом: падающая на металл электромагнитная волна приводит электроны, находящиеся вблизи поверхности металла в колебательное движение с амплитудой, пропорциональной интенсивности падающего света. В результате электрон приобретает энергию, достаточную для преодоления силы притяжения положительных ионов и вылетает из катода.

V -V (0) = - eE0 × cos(ωt) mω

Главное в этой формуле: полученная в результате действия волны кинетическая энергия свободного электрона убывает с ростом частоты волны. Такая зависимость следует из предположения, что свет есть электромагнитная волна и не соответствует наблюдательным данным.

1.3.Формула Эйнштейна для фотоэффекта

А. Эйнштейн использовал и развил квантовую гипотезу Планка:

∙излучение испускается и распространяется порциями – квантами.

∙каждый квант имеет энергию hν.

По Эйнштейну, внешний фотоэффект представляет собой взаимодействие

Ав - работа выхода электрона из металла зависит только от природы вещества Красная граница фотоэффекта (минимальная частота фотоэффекта) ν к :

то есть красная граница фотоэффекта зависит только от природы вещества. Наконец, раз каждый из квантов взаимодействует лишь с одним

электроном, общее число фотоэлектронов должно быть пропорционально числу падающих квантов, то есть интенсивности света. (первый закон Столетова тоже объясняется)

Внешний фотоэффект широко применяется в технике для превращения энергии излучения в электрическую энергию – в различных фотоэлементах и фотореле, управляющих электрическими цепями, для воспроизведения звука в кино.

1.4.Давление света

Квантовый характер излучения экспериментально подтвержден также и опытами П.Н. Лебедева:

свет, падающий на какую-либо поверхность, оказывает на нее давление, зависящее от светового потока и отражающей способности поверхности:

p = nhν (1 + R), или p = Ee (1 + R),

единицу площади освещаемой поверхности в единицу времени, Ее – энергетическая освещенность, R – коэффициент отражения поверхности.

Импульс кванта Р

Давление пропорционально силе то есть изменению импульса в единицу времени.

Опыты Лебедева позволили предположить, что квант электромагнитного излучения обладает не только энергией, но и импульсом, который он может передавать, взаимодействуя с веществом, то есть ведет себя как частица –

фотон.

1.5.Эффект Комптона

Эффект Комптона – это увеличение длины волны излучения при его рассеянии на электронах или нуклонах.

Американский физик Артур Комптон исследовал рассеяние рентгеновского излучения на легких веществах (парафин, графит), в которых

168

P = P + P′

ф e ф

hν + mec2 = hν ′ + (mec2 )2 + Pe2с2

Из этих формул, выражая Pe2 из первого выражения и подставляя во

приведённая выше формула закона Комптона.

Фотон первичного излучения имеет импульс Рф и распространяется в направлении, указанном стрелкой. В точке е фотон рассеивается на электроне, то есть испытывает упругое соударение с электроном, который по сравнению с квантом можно считать неподвижным и свободным. При упругом соударении подвижная частица теряет энергию, а покоившаяся получает: после рассеяния

фотон имеет меньший по модулю импульс Рф′ , а электрон, с которым он

взаимодействовал (так называемый электрон отдачи) получает импульс Ре, подчиняющийся закону сохранения импульса. Тогда при заданном значении начального импульса импульс рассеянного фотона будет зависеть от угла рассеяния φ. Импульс частицы – это произведение массы на скорость, тогда импульс фотона Рф = mфс , где mф – масса фотона, а с – скорость света.

Используя формулу связи энергии и массы из теории относительности

волны рассеянного фотона действительно должна быть больше начальной и увеличиваться с ростом угла рассеяния.

2. Тепловое излучение*

Электромагнитное излучение, возникающее за счет внутренней энергии излучающего тела и зависящее только от температуры и оптических свойств этого тела, называется тепловым.

Тепловым излучателем может быть любое тело, нагретое до некоторой температуры. Если температура излучателя достаточно высока, тепловое излучение может быть видимым – так, стальной расплав светится, а по мере его остывания свечение прекращается.

169

Излучение, наряду с работой и теплопередачей – одна из форм обмена энергией: излучая, тепловой источник теряет энергию, поглощая излучение – получает ее. В результате одновременного процесса излучения и поглощения тело приходит в равновесие с окружающей средой, его внутренняя энергия (а значит, температура) стабилизируется. Такая установившееся температура теплового излучателя называется термодинамической, а излучение при этой температуре – равновесным.

2.1.Основные положения теории излучения

Излучательной способностью (энергетической светимостью,

излучательностью) тела Rэ называется энергия, излучаемая в единицу времени с единицы поверхности теплового излучателя:

вводят спектральные плотности величин ( т.е. соответствующую величину в расчёте на единичный интервал длин волн λ или частот ν).

Спектральная плотность излучательной способности тела при этом будет:

Иногда важным является распределение потоков излучения по разным направлениям. Для этого водят интенсивность лучистого потока I(θ,φ) (Энергия переносимая в единицу времени через единичную площадку, ориентированную перпендикулярно направлению луча, в единичном телесном угле).

Используя эту величину можно выразить поток лучистой энергии Ф через площадку dS, c нормалью, составляющей угол θ с направлением распространения и в телесном угле dP:

Важное место занимает также величина объёмной плотности энергии излучения u: