8420
.pdf50
где b − ширина лопатки, м;
l − радиальная длина лопатки (или ее части), м; cу − коэффициент подъемной силы;
сx − коэффициент лобового сопротивления.
Значения cу и сx зависят от угла атаки α и определяются при испытании
профиля лопатки в аэро- динамической трубе. Для рациональных про- филей отношение сx /cу
составляет 0,015...0,03.
|
|
|
|
|
|
При расчете венти- |
|||
|
|
|
|
|
|
лятора силу R заменяют |
|||
|
|
|
|
|
|
составляющими Q1 (па- |
|||
|
|
|
|
|
|
раллельной |
плоскости |
||
|
|
|
|
|
|
вращения вентилятора) и |
|||
|
|
|
|
|
|
P1 (параллельной оси), |
|||
|
|
|
|
|
|
характеризующей |
тягу |
||
|
|
|
|
|
|
элемента лопатки. Оче- |
|||
|
|
|
|
|
|
видно (рис. |
2.14), |
что |
|
|
|
|
|
|
|
P1 = P cos β − Q sin β . |
|||
|
|
|
|
|
|
Пренебрегая |
вто- |
||
Рис. 2.14. Установка лопатки осевого вентилятора рым членом |
ввиду |
его |
|||||||
|
|
|
|
|
|
относительно |
малой |
ве- |
|
личины, получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
= c |
у |
bdr |
ρ |
ω 2 |
cos β . |
(2.42) |
||
2 |
|||||||||
1 |
|
|
ср |
|
|
|
Величина P1 является исходной для определения необходимой ширины
лопатки.
51
Расчет осевых вентиляторов обычно выполняется по заданным величинам расхода L, м3/ч, или Lсек , м3/с, полного давления р, кг/м2 , и частота враще- ния n в 1 мин. Прежде всего вычисляют быстроходность вентилятора. Зная бы- строходность, задаются числом лопаток вентилятора z, определяют модуль винта, т. е. отношение m = cm / ω , представляющее собой теоретическую дли-
ну пути, пройденного потоком воздуха за время поворота лопасти вентилятора на 1 радиан, и задаются числом модулей, т. е. отношением zо = r / m . Кроме то-
го, задаются также отношением диаметра втулки к диаметру вентилятора. Далее определяют диаметр вентилятора, вычисляют ометаемую площадь, скорость прохода воздуха и соответствующее динамическое давление. Затем вычисляют статическое давление вентилятора и степень его реакции (отношение статиче- ского давления к динамическому). Если некоторые расчетные величины не удовлетворяют заданным, то в последние вносят изменения. Затем выбирают желаемый профиль лопатки, для которого экспериментально определены коэф- фициенты cу и сx . По перечисленным исходным величинам рассчитывают элементы лопасти в нескольких сечениях, начиная с ее внешней кромки.
2.5. Определение производительности поршневых насосов
Основным рабочим органом поршневой машины является рабочий ци- линдр 1 (рис. 2.15), в котором перемещается поршень 2. При перемещении поршня из крайнего левого в крайнее правое положение жидкость через трубу 3 всасывается в рабочую камеру 4, открывая всасывающий клапан 5. Всасывание происходит за счет увеличения объема рабочей камеры и падения в ней давле- ния. Когда поршень приходит в крайнее правое положение, процесс всасывания заканчивается.
При движении справа налево поршень давит на жидкость, давление в ка- мере 4 повышается, жидкость открывает нагнетательный клапан 6 и вытесняет- ся в нагнетательную трубу 7. Когда поршень приходит в крайнее левое положе-
52
ние, процесс нагнетания заканчивается. Расстояние между крайними по- ложениями поршня называется ходом поршня S.
Рабочий цикл поршневой машины состоит из двух ходов поршня, равных по времени. При этом 50% этого времени (период всасывания) полезно не ис- пользуется. Периодичность работы одноцилиндрового поршневого насоса про- стого действия является существенным недостатком.
Рис. 2.15. Схема поршневого насоса
Возвратно-поступательное движение поршня осуществляется с помощью шатунно-кривошипного механизма, состоящего из кривошипа 8, жестко свя- занного с валом 9. Шатун 10 шарнирно связан с кривошипом 8 и крейцкопфом 11, который закреплен на конце штока 12, жестко соединенного с поршнем 2.
Шатунно-кривошипный механизм сообщает поршню неравномерное дви- жение, при котором мгновенные скорости его перемещения непрерывно меня- ются в связи с появлением значительных ускорений и инерционных сил.
Кинематические параметры движения поршня теоретически определяются:
− перемещением
x = R(1− cosϕ ); |
(2.43) |
53
− скоростью (производной пути по времени)
v = |
dx |
= Rω sinϕ ; |
(2.44) |
|
dt |
||||
|
|
|
− ускорением (производной от скорости по времени)
a = |
dv |
= Rω 2 cosϕ . |
|
(2.45) |
|
|
|
||||
|
dt |
|
|
||
|
|
|
Графическое изобра- |
||
|
|
|
жение изменений величин |
||
|
|
|
v и a в зависимости от угла |
||
|
|
|
поворота |
кривошипа |
|
|
|
|
ϕ = ω × t , |
где ω − угловая |
|
|
|
|
скорость, дано на рисунке |
||
|
|
|
2.16. Очевидно, что ско- |
||
|
|
|
рость равна нулю при ϕ = |
||
|
|
|
0, ϕ = π и кратным им зна- |
||
|
|
|
чениям. Максимум скоро- |
||
Рис. 2.16. Графическое изображение изменения |
сти наступает при ϕ = π 2 и |
||||
скорости и ускорения при работе поршневого |
ϕ =3π 2 |
при движении в |
|||
насоса |
|||||
|
|
обратном направлении.
Наибольшие значения ускорений соответствуют нулевым скоростям. Ус- корения равны нулю при наибольших абсолютных величинах скоростей.
Теоретическая производительность насоса с одной рабочей камерой за один оборот кривошипа равна FS, где F − площадь поршня, м2 , S − ход порш- ня, м. Если сквозь камеру проходит шток поршня площадью поперечного сече-
ния f, м2 , то производительность равна (F - f )× S .
Секундная теоретическая производительность, м3/с, определяется по фор- муле:
Lт = |
FSn |
или |
Lт = |
(F − f )Sn |
, |
(2.46) |
|
60 |
60 |
||||||
|
|
|
|
|
54
где n − число оборотов кривошипа, 1/мин.
В насосах более сложной конструкции двойного действия формула (2.46) будет иметь вид:
Lт = |
2(F − f )Sn |
. |
(2.47) |
|
60 |
||||
|
|
|
Действительная производительность насоса меньше теоретической вслед- ствие: подсоса воздуха через неплотности сальника; выделения воздуха из жид- кости; перетекания жидкости в направлении, обратном подаче, через зазоры поршня, клапанов и сальники; запаздывания открытия и закрытия клапанов (подъем и посадка клапана в гнездо происходит не мгновенно, и некоторый объем жидкости успевает перетечь в обратном направлении). Действительная производительность определяется по формуле:
L = Lтηо , |
(2.48) |
где ηо − коэффициент подачи или объемный коэффициент полезного действия.
Величина коэффициента подачи при диаметрах поршня от 50 до 150 мм лежит в пределах 0,9...0,95, снижаясь до 0,85 для поршней меньших диаметров, и доходя до 0,98 для больших.
При росте давления или числа оборотов кривошипа величина ηо снижает-
ся. При перекачке жидкостей более вязких, чем вода значения ηо повышаются.
Учитывая, что скорость движения поршня неравномерна, объем подавае- мой насосом жидкости (подача) изменяется по закону изменения скорости. Ве- личина этого объема в произвольный момент времени определяется формулой, аналогичной выражению (2.44):
L = FRω sinα . |
(2.49) |
Отношение максимальной элементарной подачи к средней за один цикл (оборот) называется неравномерностью подачи, которая равна:
dLmax = ymax , dLср yср
где у − ордината диаграммы подач, аналогичной диаграмме скоростей движе-
55
ния поршня, изображенной на рисунке 2.16. Неравномерность подачи, составляет:
− |
для |
одноцилиндрового |
насоса |
простого |
действия |
ymax yср = π = 3,14 ;
−для насоса двойного действия (без учета площади сечения штока порш-
ня) ymax yср = π 2 = 1,57 ;
−для насоса тройного действия ymax yср = π 3 = 1,047 .
По закону неразрывности потока при всасывании и нагнетании vп F = vтр fтр , vп и vтр − соответственно мгновенные скорости поршня насо-
са и жидкости в трубопроводе, м/с, fтр − сечение трубопровода, м2 .
Таким образом, aпF = aтр fтр , где ап и атр − мгновенные ускорения
поршня насоса и жидкости в трубопроводе, м/с2. Из вышеперечисленного сле- дует:
vтр = |
vп Fп |
и |
aтр = |
aп Fп |
, |
(2.50) |
|
|
|||||
|
fтр |
|
fтр |
|
т. е. движение жидкости в трубопроводах подчиняется закономерностям дви- жения поршня насоса, однако скорости и ускорения жидкости в трубопроводе превышают аналогичные величины для поршня в Fп fтр раз. Из-за этого при
работе поршневого насоса во всасывающем и нагнетательном трубопроводах возникают большие инерционные силы.
Для уменьшения изменений скоростей и ускорений в трубопроводе ис- пользуются воздушные колпаки, представляющие собой замкнутые сосуды (колпаки) достаточно большой емкости Vк . Колпаки установлены на всасы-
вающей и нагнетательной линиях и заполнены жидкостью меньше, чем на по- ловину объема. Большой объем воздуха в колпаке позволяет поддерживать в нем практически постоянное давление независимо от величины момента дви- жения и перемещаемого расхода. В результате режим движения жидкости в трубопроводе (всасывающем или нагнетательном) будет почти установившим-
56
ся. Задаваясь допустимой величиной колебаний давлений в колпаке от 0,02 до 0,05 от расчетного и объемом воздушной его части, равной 2/3 общего объема колпака, получим формулу для определения общего объема:
Vк = K × F × S . |
(2.51) |
Для насосов однократного действия К =20, для насосов двойного действия
К = 10.
2.6. Теория и элементы расчета струйных аппаратов
Расчету струйных аппаратов посвящены работы многих авторов. Ниже приводятся теория и метод расчета эжекторов, разработанные профессором П. Н. Каменевым.
Рис. 2.17. Схема струйного аппарата
В струйном аппарате (рис. 2.17) жидкость или газ под давлением выходит из насадка (сопла) 1 с достаточно большой скоростью и поступает в горловину 2, являющуюся началом смесительной камеры 3. В начале смесительной каме- ры давление понижается, благодаря чему жидкость (или газ) подтекает из вса- сывающего трубопровода 4. В смесительной камере оба потока смешиваются, и общий поток поступает в диффузор 5 и далее в общий смесительный трубопро- вод 6.
Из теории смешения потоков, разработанной профессором П. Н. Камене- вым, известно, что минимальные потери энергии наблюдаются при сохранении
57
постоянства количества движения.
На основании составления баланса энергии обоих потоков (до и после их смешения) установлено, что наивыгоднейшая скорость смеси:
′ |
|
m1v1 cosα1 |
+ m2v2 cosα2 |
|
|
|
v3наив = v3 |
= |
|
|
, |
(2.52) |
|
m1 |
+ m2 |
|||||
|
|
|
|
где m1 и v1− секундная масса и скорость потока, выходящего из сопла;
m2 и v2 − секундная масса и скорость подмешиваемого потока (в сечении, сов-
падающем с плоскостью среза сопла);
α1 и α2 − углы, образованные векторами количеств движения m1 v1 и m2 v2 с
осью эжектора.
Выражение (2.52) может быть написано в виде |
|
||||
′ |
= |
G1v1 cosα1 + G2v2 cosα2 |
|
||
v3 |
|
|
(2.53) |
||
G3 |
|||||
|
|
|
|||
или |
|
|
|
|
|
|
′ |
= G1v1 cosα1 + G2v2 cosα2 , |
(2.54) |
||
G3v3 |
где G1 − вес жидкости, поступающей из сопла;
G2 − вес подмешиваемой жидкости;
G3 = G1 + G2 − вес смеси. |
|
|
|
|
|
|
Отношение G2 |
G1 = β носит название коэффициента подмешивания. |
|||||
Отношение v2 |
′ |
является безразмерным коэффициентом. |
|
|||
v3 = n |
|
|||||
Из выражения (2.52) при cosα1 = 1 (т. е. α1 =0°) имеем: |
|
|||||
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
β = |
|
v1 − v3 |
, |
(2.55) |
|
|
′ |
− v2 cosα2 |
|||
|
|
|
v3 |
|
|
а при смешении параллельных потоков, т. е. при α2 =0 и cosα2 = 1.
β = v1 − v3′ . v3′ − v2
В работе профессора П. Н. Каменева разобраны три случая смешения, ко- гда v3′ = v3, v3′ > v3 и v3′ < v3 . Показано, что наиболее эффективен второй слу-
58
чай, когда наивыгоднейшая скорость смешения больше действительной скоро- сти в горловине эжектора.
Для расчета струйных аппаратов используются следующие основные фор- мулы.
Давление, развиваемое струйным аппаратом:
|
|
|
|
1 |
|
¢ |
2 |
|
|
v |
2 |
|
|
р = р2 |
+ р3 |
= |
|
× |
(v3 ) |
|
× γ 3 |
- (1 - ξ2 ) |
|
2 |
γ 2 , |
(2.56) |
|
1 |
+ åξ3 |
2g |
|
2g |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
или при равенстве удельных весов
|
|
|
|
1 |
|
¢ |
2 |
|
v |
2 |
|
|
H = H 2 |
+ H3 |
= |
|
× |
(v3 ) |
|
- (1 - ξ2 ) |
|
2 |
, |
(2.57) |
|
1 |
+ åξ3 |
2g |
|
2g |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
где p2 - разрежение перед плоскостью смешения;
p3 - давление в трубопроводе за эжектором;
ξ2 - коэффициент местного сопротивления при входе подсасываемого потока в
смесительную камеру;
åξ3 - сумма коэффициентов местного сопротивления, характеризующих поте-
ри |
давления |
|
в |
|
|
смесительной |
камере |
и |
|
|
в |
диффузоре: |
|||||||||||||||
|
|
′ |
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
(1 + åξ3 ) = |
v3 |
; |
|
åξ3 = |
v3 |
- 1 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
v3 |
|
|
v3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
H 2 |
- высота, |
отвечающая потерям напора во всасывающем трубопроводе; |
|||||||||||||||||||||||||
H 3 - то же, в нагнетательном трубопроводе после эжектора. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
Средняя (по количеству движения) скорость в начале смешения: |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
¢ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( p2 + p3 )(1 + åξ3 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
v3 = |
|
2g × |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
(2.58) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
γ 3 |
- (1 + ξ2 )γ 2 (1 + åξ3 )n2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Средняя (по расходу) скорость в горловине |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
G3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 + |
p3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
= v3 = |
|
|
2g × |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(2.59) |
|||||||
|
|
γ 3 f3 |
|
|
|
(1 |
+ åξ3 )[γ 3 - (1 + ξ |
2 )γ 2 (1 + åξ3 )n2 ] |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для случая γ 1 = γ 2 = γ 3 эта формула (2.59) принимает вид:
59
Рис. 2.18. Зависимости величин n, η и d3 / d1 от коэффициента подмешивания β в струйном аппарате
Рис. 2.19. Распределение давлений в струйном аппарате