Использование косвенных измерения в методе малых выборок

В настоящее время нет универсального способа оценки границ доверительного интервала при заданной надежности для результата косвенных измерений. Поэтому здесь дается простой, хотя и недостаточно строгий метод такой оценки.

Если число измерений n< 20, то границу доверительного интервала ∆Х и ∆У определяют с помощью коэффициентов Стьюдента для одного и того же числа измерений n и надежности δ:

Соответственно для u=f(x,y,z) аналогично (55) получим

(57)

Относительная погрешность равна также

(58)

и так же

то

. (59)

В частности , если

(60)

(где α,β,γ могут принимать как положительные, так и отрицательные значения) то

и

(61)

Правила обработки результатов измерений

Для прямых измерений

I. Определяют среднее арифметическое значение измеряемой величины

2. находят остаточные ошибки отдельных измерений

3. вычисляют среднюю квадратичную ошибку отдельных измерений

4. Отбрасывают промахи, если . При этоми

определяются без использования измерения подозре-ваемого на промах.

5. Определяют среднюю квадратичную ошибку среднего арифметического :

6. По числу наблюдений n и выбранной доверительной вероятности (надежности) δ по таблице Стьюдента определяют коэффициент Стьюдента .

7. Находят границы доверительного интервала (случайную ошибку результата измерений):

8. Если величина случайной ошибки окажется сравнимой с величиной погрешности прибора (систематической погрешности), то в качестве границ доверительного интервала следует брать величину

Где - коэффициент Стьюдента приn=∞ и той же доверительной вероятности, что и для случайной ошибки, β- величина погрешности прибора (определяется по классу точности для. электроизмерительных приборов или берется половина цены наименьшего деления школы отсчетного устройства).

9. Окончательный результат записывается в виде:

при δ=… , n=… .

Для косвенных измерений

1. Для каждой серии измерений величин Х,У,Z ..., вхо -дящих в определение искомой величины u=f(x,y,z…), проводится обработка, как изложено в правилах для прямых измерений. При этом для всех измеряемых величин задают одно и то да значение надежности δ (число измерений п предполагается одинаковым).

2. Вычисляют среднее значение косвенно измеряемой величина. подставляя в исходную формулу u=f(x,y,z…) средние значения

3. Оценивают относительную ошибку косвенного измерения

где производные вычисляются при..., а ошибки ∆X, ∆У, ∆Z... определяются, как в пунктах 7 или 8 для прямых измерений.

4. Оценивают границы доверительного интервала результата косвенных измерений .

5. Окончательный результат записывают в виде

при δ=… , n=…

Для случая, когда условия проведения опыта меняются

1. Если косвенные измерения проводятся в невоспроизводимых условиях, то проводят вычисление косвенно измеряемой величины по результатам каждого опыта

2. Полученные значения косвенно измеряемой величины обрабатывают по правилам прямых измерений, т.е. вычисляют среднее значение , среднеквадратичную ошибку среднегонаходят границы доверительного интервала.

3. Окончательный результат записывают в виде:

при δ=… , n=…