2.Лабораторная работа 108 определение коэффициента восстановления и времени соударения упругих шаров Виды ударов и их характеристики

Принадлежности: электромеханическая установка для центрального соударения шаров.

Рассмотрим центральный абсолютно упругий удар двух шаров. Пусть шары с массами m₁ и m₂ движутся до ударения со скоростями V₁ и V₂, а после соударения со скоростями U₁ и U₂. На основании закона сохранения импульса можно записать:

(I)

На основании закона сохранения энергии имеем:

(2)

Переписав эти равенства в виде:

и поделив второе на первое, получим:

или . (3)

Таким образом, при центральном абсолютно упругом ударе относительная скорость шаров меняет свое направление на противоположное, оставаясь неизменной по величине. В момент столкновения шары деформируются, затем разлетаются в противоположные стороны, деформация исчезает, т.е. кинетическая энергия шаров не расходуется на деформацию и остается неизменной по величине.

В случае, когда удар шаров не является абсолютно упругим (неупругим), часть кинетической энергии шаров переходит в энергию их остаточной деформации.

Тогда:

и (4)

При неупругом ударе шаров относительная скорость их меняет свое направление на противоположное, уменьшаясь по абсолютной величине. Взяв модули относительной скорости, можно записать:

Для количественной оценки уменьшения относительной скорости шаров вводится коэффициент восстановления: (5)

В условиях опыта можно считать "К" зависящим только от материала шаров; посредством "К" можно характеризовать упругие свойства материала. Для реальных тел всегда К < I. Величину К лучше всего определить при центральном ударе шаров равной массы.

Пусть два одинаковых шара висят на нитях равной длины (рис.1). Если оба шара отклонить на одинаковые углы и отпустить, то их скорости V в момент соударения будут одинаковыми. Эту скорость можно найти. Если шар опускается о высоты h, то его скорость:

. (6)

Рис. I

Из рис.1 следует: (7)

где - длина нити, α- угол отклонения шара. Если угол отклонения мал, то:

(8)

Аналогично можно определить и скорость шаров после удара U, измерив величину угла их отклонения после удара.

Коэффициент восстановления в этом случае имеет вид:

Если учесть соотношение (8) скорости шара и угла его отклонения, формула упростится:

(9)

где α₀- угол отклонения шара до удара, α₁ - угол отклонения шара после удара.

Уменьшение угла после первого соударения шаров может оказаться весьма малым. Это вызывает трудности в отсчете угла и приводит к большой погрешности в значении К. Поэтому целесообразно измерить величину угла не после первого соударения, а после 10-15 соударений. Для первого соударения , для второго, для третьегои т.д. ДляN-го соударения . Перемножим эти равенства:

или (10)

Время соударения τ зависит от относительной скорости шаров, их массы, упругих свойств материала и т.п.; оно может быть измерено на установке (см. рис.1).

Если шары соединить в электрическую цепь и подать на них напряжение, то за время их соударения в цепи возникает электрический ток. Время соударения шаров τ может быть отождествлено со временем длительности возникающего прямоугольного электрического импульса. Если включить в цепь электронный осциллограф и подать на один из его входов возникающий импульс при соударении шаров, то на экране осциллографа можно наблюдать данный импульс. Пользуясь шкалой меток осциллографа и зная цену деления каждой метки Т по времени, можно по числу меток Z на импульс определить длительность импульса τ (время соударения) шаров: τ = Z*Т. Знание коэффициента восстановления К дает возможность вычислить энергию остаточной деформации W.

Закон сохранения энергии для неупругого удара двух шаров запишется в виде:

(11)

где W - энергия остаточной деформации одного шара, относящегося к одному соударению. Поскольку V₁=-V₂=V; U₁=-U₂=U, то получим: mV²=mU²+2W, откуда:

Учитывая, что имеем:(12)

Зная время соударения шаров, можно рассчитать среднюю силу упругого удара.

На основании второго закона Ньютона: ,где - сила упругого удара, действующего на шар. Введем вместосреднюю силу удара, которая в течение удара считается постоянной. Значениедолжно удовлетворять равенству:

(знаки скоростей взяты с учетом их направления относительно вектора силы). В результате интегрирования получим:

Откуда: . (13)