3. Закон Био-Савара-Лапласа. Закон позволяет определять индукцию магнитного поля, созданного элементом, проводника с током. В системе си закон записывается так:

, (4)

^•ъ.

где - вектор магнитной индукции в некоторой точке поля; - вектор, численно равный длине элемента проводника, совпадает по направлению с током; - радиус-вектор, проведенный из элемента проводника в рассматриваемую точку поля; r - модуль радиуса-вектора; - магнитная постоянная; - магнитная проницаемость среды.

Из уравнения (4) следует, что вектор магнитной индукции в точке

С магнитного поля направлен перпендикулярно. к плоскости, в которой лежат векторы и , так что из конца вектора поворот вектора до совмещения с вектором (по кратчайшему пути) виден происходящим против часовой стрелки (рис.4).

Зная, что модуль векторного произве­дения равен найдем численное значение вектора магнитной индукции

.

С помощью закона Био-Савара-Лапласа можно вычислить индукцию и на-пряженность в любой точке магнитного поля, создаваемого электрическим током. В основе этих расчетов лежит принцип суперпозиции магнитных полей, т.е. принцип независимого действия полей, который применительно к магнитному полю сводится к следующему: индукция в каждой точке магнитного поля любого проводника с током представляет собой векторную сумму индукций магнитных полей, создаваемых каждым элементарным участком этого проводника.

4. Магнитное поле кругового тока. Основываясь на законе Био-Савара-Лапласа, найдем индукцию и напряженность магнитного поля в центре 0 кругового витка радиусом R, по которому течет ток I (рис.5). Выделим элемент проводника длиной . Согласно закону Био-Савара-Лапласа магнитная индукция поля, создаваемого элементом в точке 0, будет равна

.

В рассматриваемом случае радиус-вектор перпендикулярен к элементу тока и по абсолютной величине равен радиусу витка R, т.е.

и поэтому

(5)

Все векторы магнитных полей, создаваемых в точке 0 различными участками кругового витка с током направлены перпендикулярно к плоскости чертежа "от нас". Следовательно, вектор индукции суммарного поля , создаваемого всеми элементами вятка, будет направлен так же. Для нахождения численного значения вектора нужно просуммировать значения (5) по всей длине проводника, т.е. взять интеграл

Зная, что напряженность магнитного поля связана с индукцией соотно­шением

найдем напряженность магнитного поля в центре кругового тока

Если вместо одного витка с током взять N витков достаточно большого радиуса, то напряженность будет в N раз больше, т.е.

.

Экспериментальная часть

Описание установки. Тангенс-гальванометр представляет собой катушку. состоящую из N витков проводника, намотанного на узкое кольцо из немагнитного материала радиусом R . Катушка укреплена на треножной подставке, на ней же крепится вращающийся столик с градусной шкалой и магнитной стрелкой. Шкала и стрелка находятся под стеклянным колпаком, чтобы устранить влияние воздушных течений на магнитную стрелку. Стеклянный колпак в процессе работа не снимать!

Порядок выполнения работы: I. Собирают электрическую цепь по схеме (рис. 6), где к клеммам I и 2 переключателя П подключены последовательно соединенные: миллиамперметр на 150 мА, источник постоянного тока Е , потенциометр R. К клеммам 5 и 6 присоединен тангенс-гальванометр. Переключатель П позволяет изменить направление тока, текущего через тангенс-гальванометр, не изменяя при этом направления тока в миллиамперметре.

2. При разомкнутой цепи (ручка переключателя П при этой должна быть в вертикальном положении) поворачивают тангенс-гальванометр вместе с подставкой так, чтобы плоскость витков тангенс-гальванометра стала параллельна магнитной стрелке. Затем поворотом столика до­биваются совпадения концов стрелки с нулевыми делениями шкалы.

3. Переключатель П замыкают на клеммы 5 и 6 и потенциометром R устанавливают значение силы тока 30 мА , магнитная стрелка при этом отклоняется. После того, как стрелка перестанет колебаться, фиксируют величину угла поворота .

4. Изменяют направление тока на противоположное. Для этого пе­реключатель П ставят в положение 3-4 при том же значении силы тока. Вновь определяют угол отклонения стрелки .

Примечание. Надо следить за тем, чтобы показание миллиамперметра при изменении направления тока оставалось неизменным. Находят

среднее значение угла .

5. Оставив переключатель П в положении 3-4, увеличивают силу тока на 15 мА и измеряют угол отклонения стрелки , затем переводят переключатель в положение 5-6 и измеряют угол . Измерения (пп.3,4,5) повторяют при других значениях тока. указанных в таблице результатов измерений.

Таблица результатов измерений

№ п/п	I (мА)	(град)	, (град)	(град)		Н0 (А/м)	Носр. (А/м)	Нт (А/м)
1
2
3
4
5

6. Вычисляют Н₀ для всех значений токов по формуле

А/м

где для данной установки N =45 витков, R = 0.18 м.

7. Вычисляют относительную ошибку измерений по формуле

где - теоретическое значение напряженности. =0,2 эрстед (I эрстед = 79,6 А/м).

По окончании измерений источник тока отсоединить!

Контрольные вопросы

1. Элементы земного магнетизма.

2. Закон Био-Савара-Лапласа.

3. Вывод формулы для вычисления напряженности магнитного поля в центре кругового тока.

4. Описать установку и объяснить методику определения горизон­тальной составляющей магнитного поля Земли.

Список литературы

1. Д е т л а ф А. А... Яворский Б.М. 10грс физики, т.2. М.: Высшая школа, 1977.

2. С а в е л ь е в И. В. Курс общей физики, т.2. М: Наука. 1978.

3. К о р т н е в А. В. Практикум по физике. М.: Высшая школа, 1965.

4. М а й с о в а Н. Н. Практикум по курсу общей физики. М.:

Высшая школа. 1970.